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Aufgabe

Die Nymphe Echo

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Der Name Echo hat seinen Ursprung in der griechischen Mythologie: Echo ist eine Nymphe, die zur Strafe für ihre Geschwätzigkeit dazu verurteilt wurde, das letzte Wort anderer zu wiederholen.

Odysseus ist noch immer auf seiner Odyssee. Aus der sicheren Entfernung von 10 Stadien (1 Stadie ist die griechische Entfernungseinheit) bittet er die Nymphe Echo um Rat. Außerdem weiß der schlaue Odysseus, dass seine Worte nach einer Sekunde in einer Entfernung von 1,8 Stadien zu hören sind.

a)Ermittle zunächst, wie viel Meter eine Stadie entsprechen.

b)Berechne anschließend die Zeit, nach der Odysseus sein letztes Wort hört, wenn die Nymphe Echo sich wie ein gewöhnliches Echo verhält. cLuft = 330 m/s

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a)Gemäß Odysseus legt der Schall in einer Sekunde \(1,8\rm{Stadie}\) zurück. Aus dem Wert der Schallgeschwindigkeit weiß man, dass der Schall in einer Sekunde \(330{\rm{m}}\) zurücklegt. Also sind \(1,8\rm{Stadie}\) so lang wie \(330{\rm{m}}\). \(1\rm{Stadie}\) seien dann \(x\). Dann gilt\[\frac{x}{{1{\rm{Stadie}}}} = \frac{{330{\rm{m}}}}{{1,8{\rm{Stadie}}}} \Leftrightarrow x = \frac{{330{\rm{m}}}}{{1,8{\rm{Stadie}}}} \cdot 1{\rm{Stadie}} = \frac{{330}}{{1,8}}{\rm{m}} \approx 180{\rm{m}}\]

b)Odysseus ist \(s=10\rm{Stadien}\) oder ca. \(s = 1,8\rm{km}\) von der Nymphe entfernt. Der Schall muss diese Strecke hin- und herlaufen\[t = \frac{{2 \cdot s}}{{{c_{Luft}}}} \Rightarrow t = \frac{{2 \cdot 1800}}{{330}}\frac{{\rm{m}}}{{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} \approx 11\,{\rm{s}}\]