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Versuche

DOPPLER-Effekt bei bewegtem Sender (IBE der FU Berlin)

Das Ziel des Versuchs

  • Demonstration des DOPPLER-Effektes bei einem bewegten Sender.
  • Bestätigung der entsprechenden Formel für die Frequenzveränderung.
Aufbau und Durchführung

Der Versuchsaufbau in Abb. 1 ermöglicht die Messung der Frequenz, die ein ruhender Empfänger bei gleichförmig bewegtem Sender registriert.

Ein Funktionsgenerator liefert eine sinusförmige Wechselspannung im Bereich von \(50\) bis \(150\,\rm{kHz}\). Der Generator treibt nach einer Verstärkung den elektrostatischen Lautsprecher (Sender), der vom Motor auf einem Wagen gleichförmig bewegt werden kann. Der Wagen mit kugelgelagerten Rädern ist über eine dünne Schnur zwischen Motor und einem Gegengewicht eingespannt. Das ermöglicht die Umkehr der Bewegungsrichtung. Über den Umschalter lässt sich die Richtung der Bewegung ändern. Das Display des Mobile Cassy zeigt die über einen Bewegungsmesswandler erfasste Geschwindigkeit des Wagens. Der Maßstab ermöglicht den Vergleich mit der digital gemessenen Geschwindigkeit.

Das vom ruhenden Empfänger registrierte Signal wird über einen Verstärker mit Hochpassfilter auf den Frequenzzähler geleitet.

Abb. 1 Doppler-Effekt (bewegte Quelle) (© 2021, AG Didaktik der Physik, Freie Universität Berlin)
Beobachtung
Aufgabe

Führe das Experiment durch und bestimme

  • die Frequenz \(f\) des gesendeten Ultraschallsignals auf \(5\) gültige Ziffern.
  • die Geschwindigkeit \(v_{\rm{S}}\) des Senders
  • die Frequenz \({f'_1}\) des empfangenen Ultraschallsignals beim Annähern des Senders zum Empfänger auf \(5\) gültige Ziffern
  • die Frequenz \({f'_2}\) des empfangenen Ultraschallsignals beim Entfernen des Senders vom Empfänger auf \(5\) gültige Ziffern

Lösung

Man erhält als Ergebnisse

  • \(f=50\,000\,\rm{Hz}\)
  • \(v_{\rm{S}}=0{,}25\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\)
  • \({f'_1}=50\,036\,\rm{Hz}\)
  • \({f'_2}=49\,964\,\rm{Hz}\)
Auswertung
Aufgabe

Bestimme sowohl für das Annähern als auch für das Entfernen des Senders die Schallgeschwindigkeit in Luft.

Interpretiere die Genauigkeit der Ergebnisse.

Lösung

Bewegt sich der Sender auf den Empfänger zu, so gilt nach Gleichung \((1)\) im Grundwissen für die Frequenz \(f'\), die der Empfänger registriert\[f' = f \cdot \frac{c}{{c - v_{\rm{S}}}} \quad (1)\]Auflösen die Gleichung nach der Schallgeschwindigkeit \(c\) ergibt\[c = \frac{{f' \cdot {v_{\rm{S}}}}}{{f' - f}}\]Mit \({f'_1}=50\,036\,\rm{Hz}\), \(v_{\rm{S}}=0{,}25\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) und \(f=50\,000\,\rm{Hz}\) erhält man\[c = \frac{{50\,036\,{\rm{Hz}} \cdot 0{,}25\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{50\,036\,{\rm{Hz}} - 50\,000\,{\rm{Hz}}}} = 350\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]Bewegt sich der Sender vom Empfänger weg, so gilt nach Gleichung \((2)\) im Grundwissen für die Frequenz \(f'\), die der Empfänger registriert\[f' = f \cdot \frac{c}{{c + v_{\rm{S}}}} \quad (2)\]Auflösen die Gleichung nach der Schallgeschwindigkeit \(c\) ergibt\[c = \frac{{f' \cdot {v_{\rm{S}}}}}{{f - f'}}\]Mit \({f'_2}=49\,964\,\rm{Hz}\), \(v_{\rm{S}}=0{,}25\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) und \(f=50\,000\,\rm{Hz}\) erhält man\[c = \frac{{49\,964\,{\rm{Hz}} \cdot 0{,}25\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{50\,000\,{\rm{Hz}} - 49\,964\,{\rm{Hz}}}} = 350\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]Die beiden Werte stimmen überein. Die relativ ungenaue Messung der Geschwindigkeit \(v_{\rm{S}}\) mit nur zwei gültigen Ziffern Genauigkeit verhindert eine genauere Messung der Schallgeschwindigkeit.