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Versuche

DOPPLER-Effekt bei bewegtem Empfänger (IBE der FU Berlin)

Das Ziel des Versuchs

  • Demonstration des DOPPLER-Effektes bei einem bewegten Empfänger.
  • Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in Luft.
Aufbau und Durchführung

Der Versuchsaufbau in Abb. 1 ermöglicht die Messung der Frequenz, die ein gleichförmig bewegter Empfänger bei ruhendem Sender registriert.

Ein Funktionsgenerator liefert eine sinusförmige Wechselspannung im Bereich von \(50\) bis \(150\,\rm{kHz}\). Der Generator treibt nach einer Verstärkung den Ultraschalllautsprecher (Sender).

Der passende Empfänger für Ultraschall wird auf einem Wagen über einen Motor gleichförmig bewegt. Der Wagen mit kugelgelagerten Rädern ist über eine dünne Schnur zwischen Motor und einem Gegengewicht eingespannt. Das ermöglicht die Umkehr der Bewegungsrichtung. Über den Umschalter lässt sich die Richtung der Bewegung ändern. Das Display des Mobile Cassy zeigt die über einen Bewegungsmesswandler erfasste Geschwindigkeit des Wagens. Der Maßstab ermöglicht den Vergleich mit der digital gemessenen Geschwindigkeit.

Das vom Empfänger registrierte Signal wird über einen Verstärker mit Hochpassfilter auf den Frequenzzähler geleitet.

Abb. 1 Doppler-Effekt (bewegter Empfänger) (© 2021, AG Didaktik der Physik, Freie Universität Berlin)
Beobachtung
Aufgabe

Führe das Experiment durch und bestimme

  • die Frequenz \(f\) des gesendeten Ultraschallsignals auf \(5\) gültige Ziffern.
  • die Geschwindigkeit \(v_{\rm{E}}\) des Empfängers
  • die Frequenz \({f'_3}\) des empfangenen Ultraschallsignals beim Annähern des Empfängers zum Sender auf \(5\) gültige Ziffern
  • die Frequenz \({f'_4}\) des empfangenen Ultraschallsignals beim Entfernen des Empfängers vom Sender auf \(5\) gültige Ziffern

Lösung

Man erhält als Ergebnisse

  • \(f=50\,000\,\rm{Hz}\)
  • \(v_{\rm{E}}=0{,}25\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\)
  • \({f'_3}=50036\,\rm{Hz}\)
  • \({f'_4}=49964\,\rm{Hz}\)
Auswertung
Aufgabe

Bestimme sowohl für das Annähern als auch für das Entfernen des Empfängers die Schallgeschwindigkeit in Luft.

Interpretiere die Genauigkeit der Ergebnisse.

Lösung

Bewegt sich der Empfänger auf den Sender zu, so gilt nach Gleichung \((3)\) im Grundwissen für die Frequenz \(f'\), die der Empfänger registriert\[f' = f \cdot \frac{{c + v_{\rm{E}}}}{c} \quad (3)\]Auflösen die Gleichung nach der Schallgeschwindigkeit \(c\) ergibt\[c = \frac{{f \cdot {v_{\rm{E}}}}}{{f' - f}}\]Mit \(v_{\rm{E}}=0{,}25\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\), \({f'_3}=50\,036\,\rm{Hz}\) und \(f=50\,000\,\rm{Hz}\) erhält man (bei zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[c = \frac{{50\,000\,{\rm{Hz}} \cdot 0{,}25\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{50036\,{\rm{Hz}} - 50\,000\, {\rm{Hz}}}} = 350\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]Bewegt sich der Empfänger vom Sender weg, so gilt nach Gleichung \((4)\) im Grundwissen für die Frequenz \(f'\), die der Empfänger registriert\[f' = f \cdot \frac{{c - v_{\rm{E}}}}{c} \quad (4)\]Auflösen die Gleichung nach der Schallgeschwindigkeit \(c\) ergibt\[c = \frac{{f \cdot {v_{\rm{E}}}}}{{f - f'}}\]Mit \(v_{\rm{E}}=0{,}25\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\), \(f=50\,000\,\rm{Hz}\) und \({f'_4}=49\,964\,\rm{Hz}\) erhält man (bei zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[c = \frac{{50\,000\,{\rm{Hz}} \cdot 0{,}25\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{50\,000\,{\rm{Hz}} - 49\,964\,{\rm{Hz}}}} = 350\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]Die beiden Werte stimmen überein. Die relativ ungenaue Messung der Geschwindigkeit \(v_{\rm{E}}\) mit nur zwei gültigen Ziffern Genauigkeit verhindert eine genauere Messung der Schallgeschwindigkeit.