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Grundwissen

Interferenz von Schallwellen

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Konstruktive Interferenz bedeutet eine Verstärkung, destruktive Interferenz bedeutet eine Auslöschung.
  • Der Gangunterschied \(\Delta s\) zwischen den zwei Quellen und dem Empfänger bestimmt, ob konstruktive oder destruktive Interferenz auftritt.
  • Es kann an mehreren Orten konstruktive bzw. destruktive Interferenz auftreten.
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Der Begriff "Interferenz"

Die Überlagerung von Wellen wird als Interferenz bezeichnet. Dabei sind zwei Fälle von besonderer Bedeutung: konstruktive Interferenz und destruktive Interferenz. Bei konstruktiver Interferenz verstärken sich die einzelnen Wellen, bei destruktiver Interferenz löschen sich die Wellen gegenseitig aus.

Interferenzerscheinungen können in der Regel bei allen Wellenphänomenen auftreten, also nicht nur bei Schallwellen sondern auch bei Wasserwellen und bei Licht. Bei Schall führt konstruktive Interferenz zu höherer Lautstärke, destruktive Interferenz zu Stille.

Zwei-Quellen-Interferenz

Im einfachsten Fall der gibt es nur zwei Sender (Quellen) von denen Wellen ausgehen. Man spricht hier von Zwei-Quellen-Interferenz (ZQI). Im Bereich der Akustik und Schallwellen sind die Sender meist zwei Lautsprecher, von denen Elementarwellen ausgehen.

Vereinfachend wollen wir annehmen, dass die betrachteten Wellen harmonisch sind und gleiche Amplitude, Frequenz und Schwingungsrichtung besitzen. Dies ist z.B. erfüllt, wenn zwei Lautsprecher bei einen Ton von \(440\,\rm{Hz}\) ausgeben.

Zwei wichtige Fälle

Stehen die beiden Lautsprecher (Sender S1 und S2) an einer Wand und sind in den Raum gerichtet, so erzeugen die Lautsprecher zwei Kreiswellensysteme. Der Empfänger E, der in einigem Abstand von den Sendern irgendwo im Raum steht, kann ein Mikrofon oder dein Ohr sein. Der Empfänger registriert die Überlagerung der beiden von den Lautsprechern ausgehenden Wellen. Bei der Überlagerung der Schallwellen treten an unterschiedlichen Orten die beiden folgenden Extremfälle auf.

Konstruktive Interferenz
interf_kr_02_beugunginterferenz_gru_0.png Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Bedingung für konstruktive Interferenz: Ein Berg von Welle 1 trifft auf einen Berg von Welle 2 oder ein Tal von Welle 1 trifft auf ein Tal von Welle 2. In diesem Fall kommt es zur Maximalauslenkung - die Lautstärke hier ist am größten.

Zur konstruktiven Interferenz kommt es immer dann, wenn der Gangunterschied \(\Delta s = \left| {\overline {{S_1}E}  - \overline {{S_2}E} } \right|\) ein Vielfaches der Wellenlänge \(\lambda\) ist. Dann gilt\[\Delta s = n \cdot \lambda\;\;\; \rm{mit}\;\;\; n \in \left\{ {\color{Red}{0}\;;\;1\;;\;2\;;\;...} \right\}\]Man spricht für \(n = 0 \Rightarrow \Delta s = 0 \cdot \lambda = 0\) vom Maximum 0. Ordnung.

Für \(n = 1 \Rightarrow \Delta s = 1 \cdot \lambda = \lambda\) kommt es zum Maximum 1. Ordnung.

Destruktive Interferenz
interf_kr_01_beugunginterferenz_gru_0_0.png Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Bedingung für destruktive Interferenz: Ein Berg von Welle 1 trifft auf ein Tal von Welle 2 oder ein Tal von Welle 1 trifft auf einen Berg von Welle 2. In diesem Fall kommt es zur Auslöschung - es kann kein Ton mehr wahrgenommen werden.

Zur destruktiven Interferenz kommt es immer dann, wenn der Gangunterschied \(\Delta s = \left| {\overline {{S_1}E}  - \overline {{S_2}E} } \right|\) die Werte \(\frac{\lambda }{2}\), \(3 \cdot \frac{\lambda }{2}\), \(5 \cdot \frac{\lambda }{2}\) usw. annimmt. Die beiden Wellen sind dann um \(\frac{\lambda}{2}\) gegeneinander verschoben.

Mathematisch elegant kannst du dies in der folgenden Form schreiben:\[\Delta s = \left( {n - \frac{1}{2}} \right) \cdot \lambda \;\;\; \rm{mit}\;\;\;n \in \left\{ {\color{Red}{1}\;;\;2\;;\;3\;;\;...} \right\}\]

Man spricht für \(n = 1 \Rightarrow \Delta s = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) \cdot \lambda  = \frac{\lambda }{2}\) vom Minimum 1.Ordnung.