Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Rotierende Schallquelle

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Eine kleine Schallquelle, die einen Ton mit der Frequenz \(1600\,\rm{Hz}\) aussendet, rotiert auf einem horizontalen Kreis mit dem Radius \(2{,}00\,\rm{m}\) mit genau \(3\) Umdrehungen pro Sekunde.

Berechne, zwischen welchen Frequenzen die Tonhöhe für einen seitlich stehenden Beobachter schwankt.

Rechne mit der Schallgeschwindigkeit \(340\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\).

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

Wir berechnen zuerst die Bahngeschwindigkeit der rotierenden Schallquelle. Mit der Formel für die Bahngeschwindigkeit bei einer gleichförmigen Kreisbewegung\[v=2\,\pi \cdot r \cdot f\]erhalten wir mit \(r=2{,}00\,\rm{m}\) und \(f=3{,}00\,\rm{Hz}\) (bei drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[{v_{\rm{S}}} = 2\, \pi  \cdot 2{,}00\,{\rm{m}} \cdot 3{,}00\,{\rm{Hz}} = 37{,}7\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]Um die Frequenz zu berechnen, wenn die Schallquelle auf den Beobachter zurotiert, nutzen wir die Formel zur Berechnung der Frequenz bei sich näherndem Sender\[f' = f \cdot \frac{c}{{c - v_{\rm{S}}}}\]Mit \(f=1600\,\rm{Hz}\) und \(c=340\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) erhalten wir (bei drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[f' = 1600\,{\rm{Hz}} \cdot \frac{{340\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{340\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - 37{,}7\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 1800\,{\rm{Hz}}\]Um die Frequenz zu berechnen, wenn die Schallquelle vom Beobachter wegrotiert, nutzen wir die Formel zur Berechnung der Frequenz bei sich entfernendem Sender\[f' = f \cdot \frac{c}{{c + v_{\rm{S}}}}\]Mit \(f=1600\,\rm{Hz}\) und \(c=340\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) erhalten wir (bei drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[f' = 1600\,{\rm{Hz}} \cdot \frac{{340\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{340\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} + 37{,}7\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 1440\,{\rm{Hz}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Akustik

Akustische Wellen