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Aufgabe

Klingelnder Radfahrer

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ein Radfahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von \(6{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) klingelnd unmittelbar an einem ruhenden Passanten vorbei. Bei Annäherung des Radfahrers nimmt der Passant die Frequenz \(f_1'\), bei Entfernung des Radfahrers die Frequenz \(f_2'\) wahr.

Berechne das Verhältnis \(\frac{f_1'}{f_2'}\).

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Bewegt sich der Radfahrer auf den Passanten zu, so gilt für die Frequenz \(f_1'\)\[f_1' = f \cdot \frac{c}{{c - v_{\rm{S}}}}\]Bewegt sich der Radfahrer vom Passanten weg, so gilt für die Frequenz \(f_2'\)\[f_2' = f \cdot \frac{c}{{c + v_{\rm{S}}}}\]Damit gilt für das Verhältnis \(\frac{f_1'}{f_2'}\)\[\frac{f_1'}{f_2'} = \frac{{f \cdot \frac{c}{{c - {v_{\rm{S}}}}}}}{{f \cdot \frac{c}{{c + {v_{\rm{S}}}}}}} = \frac{c}{{c - {v_{\rm{S}}}}} \cdot \frac{{c + {v_{\rm{S}}}}}{c} = \frac{{c + {v_{\rm{S}}}}}{{c - {v_{\rm{S}}}}}\]Mit \(c=340\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) und \(v_{\rm{S}}=6\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) ergibt sich nach Einsetzen der gegebenen Größen (bei drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[\frac{f_1'}{f_2'} = \frac{{340\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} + 6\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{340\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - 6\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 1{,}04\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Akustik

Akustische Wellen