Zwei Lautsprecher L1 und L2, die einen Abstand von \(4,0{\rm{m}}\) zueinander haben, erzeugen jeweils einen (sinusförmigen) Ton mit der Frequenz \(f\). Für die Schallgeschwindigkeit gilt \({c = 340\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\).
a)Berechne die Wellenlänge für \(f = 600{\rm{Hz}}\).
b)Diskutiere, welche Art der Überlagerung man in allen Punkten P, die von L1 und L2 gleich weit entfernt liegen, registriert, wenn die Membranen von L1 und L2 gleichphasig schwingen.
c)Ein Mikrofon befindet sich im Punkt Q. Untersuche, bei welchen Frequenzen \(f\) das Mikrofon ein Intensitätsmaximum registriert, wenn die Membranen von L1 und L2 gleichphasig schwingen.
Wegen \({s_1} = {s_2}\) sind die Wellen von L1 nach P und von L2 nach P gleich lang unterwegs, d.h. der Phasenunterschied verändert sich nicht; die Wellen kommen in P also gleichphasig an. Es ergibt sich in P ein Maximum.
Fall 2: gegenphasig
Wegen \({s_1} = {s_2}\) sind die Wellen von L1 nach P und von L2 nach P gleich lang unterwegs, d.h. der Phasenunterschied verändert sich nicht; die Wellen kommen in P also gegenphasig an. Es ergibt sich in P ein Minimum.
c)Mit dem Satz von Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck QL1L2 errechnet sich\[{s_2} = \left| {\overline {{\rm{Q}}{{\rm{L}}_{\rm{2}}}} } \right| = 5{\rm{m}}\]Damit folgt\[\left| {{s_1} - {s_2}} \right| = \left| {\left| {\overline {{\rm{Q}}{{\rm{L}}_{\rm{1}}}} } \right| - \left| {\overline {{\rm{Q}}{{\rm{L}}_{\rm{2}}}} } \right|} \right| \Rightarrow \left| {{s_1} - {s_2}} \right| = \left| {3{\rm{m}} - 5{\rm{m}}} \right| = 2{\rm{m}}\quad(1)\]Bedingung für Maxima:\[\left| {{s_1} - {s_2}} \right| = k \cdot \lambda \;,\;k \in \mathbb{N}\backslash \left\{ 0 \right\}\quad(2)\]Mit \(f = \frac{c}{\lambda }\) und \((1)\) und \((2)\) ergibt sich\[f = \frac{{340\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{\frac{{2{\rm{m}}}}{k}}} = k \cdot 170{\rm{Hz}}\;{\rm{,}}\;k \in \mathbb{N}\]Das Mikrofon registriert ein Intensitätsmaximum bei allen Frequenzen \(f\), die ein ganzzahliges Vielfaches von \(170{\rm{Hz}}\) sind, also bei \(170{\rm{Hz}}\), \(340{\rm{Hz}}\), \(510{\rm{Hz}}\) usw.
