Akustische Wellen

Die kleinste Frequenz misst man, wenn sich die Schallquelle vom Beobachter wegbewegt. Dies geschieht beim Hochziehen mit einer konstanten Geschwindigkeit von \(v_{\rm{S}}=20{,}0\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\). Mit \(c=340\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) und \(f=1000\,{\rm{Hz}}\) nutzen wir die Formel zur Berechnung der Frequenz bei sich entfernendem Sender\[f' = f \cdot \frac{c}{{c + {v_{\rm{S}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[f' = 1000\,{\rm{Hz}} \cdot \frac{{340\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{340\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} + 20{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 944\,{\rm{Hz}}\]Die größe Frequenz misst man, wenn sich die Schallquelle mit maximaler Geschwindigkeit auf den Beobachter zubewegt. Diese maximale Geschwindigkeit erreicht die Schallquelle beim freien Fall kurz vor dem Aufprall auf den Boden. Mit \(s=85{,}0\,\rm{m}\) und \(g=9{,}81\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) erhalten wir mit der Formel für Geschwindigkeit bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung\[v = \sqrt {2 \cdot g \cdot h} \]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[v_{\rm{S}} = \sqrt {2 \cdot 9{,}81\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^2}}} \cdot 85\,{\rm{m}}} = 40{,}8\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]Mit \(c=340\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) und \(f=1000\,{\rm{Hz}}\) nutzen wir die Formel zur Berechnung der Frequenz bei sich näherndem Sender\[f' = f \cdot \frac{c}{{c - {v_{\rm{S}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[f' = 1000\,{\rm{Hz}} \cdot \frac{{340\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{340\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} -40{,}8\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 1140\,{\rm{Hz}}\]Während des Fallens steigt somit die hörbare Frequenz von \(1000\,{\rm{Hz}}\) auf \(1140\,{\rm{Hz}}\) an.

Während des gesamten Hochfahrens mit einer Geschwindigkeit von \(v_{\rm{S}}=20{,}0\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) beträgt die beobachtete Frequenz \(944\,{\rm{Hz}}\). Man beobachtet erst dann eine andere Frequenz von \(1000\,{\rm{Hz}}\), wenn die Schallquelle am höchsten Punkt in \(h=85{,}0\,\rm{m}\) Höhe zur Ruhe kommt und der Schall die \(85{,}0\,\rm{m}\) zum Punkt A mit der Schallgeschwindigkeit \(c=340\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) zurückgelegt hat.

Zum Erreichen des höchsten Punktes benötigt die Schallquelle\[t_1=\frac{h}{v_{\rm{S}}}=\frac{85{,}0\,\rm{m}}{20{,}0\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}}=4{,}25\,\rm{s}\]Zum Erreichen des Punktes A benötigt der Schall\[t_2=\frac{h}{c}=\frac{85{,}0\,\rm{m}}{340\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}}=0{,}25\,\rm{s}\]Insgesamt hört der Beobachter im Punkt A also die erste Frequenzänderung nach\[t=t_1+t_2=4{,}25\,\rm{s}+0{,}25\,\rm{s}=4{,}50\,\rm{s}\]