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Aufgabe

Dopplersonographie

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Bei der Dopplersonographie zur Bestimmung der Fließgeschwindigkeit des Blutes sendet man Ultraschall der Frequenz \({{f_{\rm{S}}}}\) auf die bewegten Blutkörperchen. Der von den Blutkörperchen gestreute Schall hat die Frequenz \({{f_{\rm{E}}}}\). Die Schwebungsfrequenz \({\Delta f = {f_{\rm{E}}} - {f_{\rm{S}}}}\) wird durch einen Lautsprecher hörbar gemacht.

a)Erläutern Sie, warum man für die Untersuchung ein Gel verwenden muss.

b)Die Blutkörperchen bewegen sich in der Halsschlagader mit der Geschwindigkeit \(v\) nach oben. Der Schallkopf wird unter einem Winkel der Weite \(\alpha \) an den Hals gesetzt.
Geben Sie an, welcher Anteil von \(v\) ist für die Berechnung der Frequenzverschiebung \({\Delta f}\) zu berücksichtigen ist.

c)Drücken Sie die Frequenzverschiebung \({\Delta f}\) durch die Schallgeschwindigkeit \(c\), die Winkelweite \(\alpha \), die Geschwindigkeit \(v\) der Blutkörperchen und die Sendefrequenz \({{f_{\rm{S}}}}\) aus.
Hinweis: Informieren Sie sich auf der Seite über die Dopplersonographie.

d)Die Sendefrequenz ist \({15,0{\rm{MHz}}}\), die Schwebungsfrequenz \(1,99{\rm{kHz}}\), die Schallgeschwindigkeit im Blut \({1,57\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{s}}}}\) und die Winkelweite \({\alpha  = 30^\circ }\).
Bestimmen Sie aus diesen Daten die Fließgeschwindigkeit des Blutes.

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a)Das Gel hat für die Schallwellen den gleichen Brechungsindex wie das Gewebe. Auf diese Weise werden Schallreflexionen an der Haut vermieden.

b)Die Geschwindigkeitskomponente normal (senkrecht) zum Schallkopf ist
\[{v_{\rm{N}}} = v \cdot \cos \left( \alpha  \right)\]

c)Das Ergebnis von der Theorie-Seite zur Dopplersonographie lautet abgewandelt
\[\Delta f = {f_{\rm{S}}} \cdot \frac{{2 \cdot v \cdot \cos \left( \alpha  \right)}}{c}\]

d)Für die Fließgeschwindigkeit gilt
\[v = \frac{{\Delta f \cdot c}}{{{f_{\rm{S}}} \cdot 2 \cdot \cos \left( \alpha \right)}} \Rightarrow v = \frac{{1,99 \cdot {{10}^3}{\rm{Hz}} \cdot 1,57 \cdot {{10}^3}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{15,0 \cdot {{10}^6}{\rm{Hz}} \cdot 2 \cdot \cos \left( {30^\circ } \right)}} \approx 0,12\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]
Die Fließgeschwindigkeit des Blutes ist ungefähr \(0,12\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\).

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Akustik

Akustische Wellen