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Aufgabe

Monochord

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Die Saite eines Monochords hat die Länge \(1,00{\rm{m}}\). Regt man die Saite zur Grundschwingung an, so ertönt der Kammerton a' mit \({f_0} = 440{\rm{Hz}}\).

a)Berechnen Sie die Wellengeschwindigkeit längs der Saite.

b)Skizzieren Sie das Schwingungsbild für die 2. Oberschwingung der Saite und geben Sie die dazugehörige Frequenz an.

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a)In der Grundschwingung gibt es zwei Knoten und einen Bauch. Der Abstand der beiden Knoten ist \(\frac{\lambda }{2}\). Hieraus folgt, dass die Wellenlänge \(2,00{\rm{m}}\) ist. Die Wellengeschwindigkeit ist das Produkt aus Frequenz und Wellenlänge:
\[c = \lambda  \cdot f \Rightarrow c = 2,00{\rm{m}} \cdot 440\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}} = 880\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

b)Bei der 2. Oberschwingung gilt
\[{\frac{{{\lambda _2}}}{2} = \frac{l}{3}\; \Leftrightarrow {\lambda _2} = \frac{2}{3} \cdot l \quad(1)}\]
Aus \({{f_2} = \frac{c}{{{\lambda _2}}}}\) folgt mit \((1)\)
\[{{f_2} = \frac{c}{{\frac{2}{3} \cdot l}} = \frac{{3 \cdot c}}{{2 \cdot l}} \Rightarrow {f_2} = \frac{{3 \cdot 880\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{2 \cdot 1,00{\rm{m}}}} = 1320{\rm{Hz}}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Akustik

Akustische Phänomene