Die Saite eines Monochords hat die Länge \(1,00{\rm{m}}\). Regt man die Saite zur Grundschwingung an, so ertönt der Kammerton a' mit \({f_0} = 440{\rm{Hz}}\).
a)Berechnen Sie die Wellengeschwindigkeit längs der Saite.
b)Skizzieren Sie das Schwingungsbild für die 2. Oberschwingung der Saite und geben Sie die dazugehörige Frequenz an.
a)In der Grundschwingung gibt es zwei Knoten und einen Bauch. Der Abstand der beiden Knoten ist \(\frac{\lambda }{2}\). Hieraus folgt, dass die Wellenlänge \(2,00{\rm{m}}\) ist. Die Wellengeschwindigkeit ist das Produkt aus Frequenz und Wellenlänge:
\[c = \lambda \cdot f \Rightarrow c = 2,00{\rm{m}} \cdot 440\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}} = 880\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]
b)Bei der 2. Oberschwingung gilt
\[{\frac{{{\lambda _2}}}{2} = \frac{l}{3}\; \Leftrightarrow {\lambda _2} = \frac{2}{3} \cdot l \quad(1)}\]
Aus \({{f_2} = \frac{c}{{{\lambda _2}}}}\) folgt mit \((1)\)
\[{{f_2} = \frac{c}{{\frac{2}{3} \cdot l}} = \frac{{3 \cdot c}}{{2 \cdot l}} \Rightarrow {f_2} = \frac{{3 \cdot 880\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{2 \cdot 1,00{\rm{m}}}} = 1320{\rm{Hz}}}\]