Ph 12

Versuche

Bertozzi-Versuch zur Grenzgeschwindigkeit


Klassische Betrachtungsweise:
Nach bisherigen Überlegungen besitzt ein Elektron (Ladungsbetrag: e) nach dem Durchlaufen der Spannung Ua die kinetische Energie e·Ua. Will man die Geschwindigkeit des Elektrons wissen, so geht man in der klassischen Physik wie folgt vor:

In der folgenden Tabelle sind einige zusammengehörige Ua-v-Wertepaare ausgerechnet:

U in V
500
1 000
1 500
2 000
5 000
10 000
50 000
100 000
500 000
v in m/s
1,32·107
1,87·107
2,30·107
2,65·107
4,19·107
5,92·107
1,32·108
1,87·108
4,19·108

Spätestens beim letzten Wertepaar werden Sie feststellen, dass an dieser Tabelle etwas falsch sein muss, denn die Geschwindigkeit materieller Teilchen kann nicht höher als die Lichtgeschwindigkeit (3,0·108 m/s) sein.

 

Versuch von Bertozzi:
Bertozzi führte im Jahre 1964 ein Experiment durch, das ihm gestattete, den Zusammenhang zwischen Beschleunigungsspannung und Elektronengeschwindigkeit genau zu studieren.

Die Elektronen werden in kurzen Stößen von etwa 3·10-9s Dauer aus einer Elektronenkanone in einen Beschleuniger geschossen, in dem sie die Beschleunigungsspannung Ua durchlaufen. Passieren die Elektronen die Elektroden A, so rufen sie am Oszilloskopschirm einen Impuls hervor (vgl. Animation). Ein zweiter Impuls wird ausgelöst, wenn die Elektronen in den 8,4m entfernten Auffänger B treffen.

Hinweis:
Die nebenstehend skizzierte Anordnung weicht etwas von der Originalanordnung des Bertozzi ab. Bei ihm befand sich ein Teil der Laufstrecke innerhalb des LINAC (linear accelerator).

Mit dem Oszilloskop kann der zeitliche Abstand der beiden Impulse festgestellt werden. Dabei ist die Horizontalablenkung des Oszilloskops in dem folgenden Bild auf 10-8s/cm eingestellt.

Man bezeichnet dieses Verfahren als "Laufzeitmethode".

 

1. Aufgabe:
a)

Das Oszillogramm wurde bei einer Beschleunigungsspannung von ca. 500 000 V aufgenommen. Berechnen Sie hieraus und aus der Laufstrecke von 8,4 m die Geschwindigkeit der Elektronen.

 
b)

Bei einer genauen Messreihe wurde der folgende Zusammenhang zwischen der Beschleunigungsspannung und der Geschwindigkeit festgestellt:

Ua in MV
0,5
1,0
1,5
4,5
15
v in 108 m/s
2,60
2,73
2,88
2,96
3,00

Stellen Sie diesen Zusammenhang in einem Ua-v-Diagramm dar (rote Farbe). Tragen Sie in dieses Diagramm auch den klassisch ermittelten Zusammenhang zwischen diesen Größen ein (blaue Farbe).