Ph 12 Grundwissen

Zusammenhang zwischen Atom- und Kernmassen

Aufgrund der Massenspektroskopie sind heute die Atommassen ma sehr vieler Isotope mit hoher Genauigkeit (häufig 10-7u bis 10-6u) experimentell bestimmt.
Unter der Kernmasse mk stellt man sich die Masse eines von allen Elektronen der Hülle befreiten "nackten" Kerns vor.

Die Atommasse m_a unterscheidet sich also von der Kernmasse m_k zunächst um die Summe der Ruhemassen der im Atom gebundenen Elektronen Z· m_e. Ein weiterer – allerdings viel kleinerer Beitrag zur Atommasse rührt von der Bindungsenergie der Elektronen in der Atomhülle her.

So ist z.B. vom Termschema des Wasserstoffs bekannt, dass das H-Atom im Grundzustand energetisch um 13,6 eV tiefer liegt als ein System aus einem freien Proton und einem freien Elektron, falls beide sehr wenig kinetische Energie besitzen. Dieser Energiedifferenz ΔE = 13,6eV entspricht nach der einsteinschen Beziehung eine Massendifferenz Δm = ΔE/c². Daher gilt z.B. für die Masse des H-Atoms:

m_a(H) = m_k(H) + m_e -

Diese Überlegung lässt sich ohne weiteres auf ein Atom X mit Z Elektronen übertragen. Wird der Betrag der gesamten Bindungsenergie aller Z Elektronen im Grundzustand der Atomhülle mit B_e bezeichnet, so gilt:

m_a(X) = m_k(X) + Z·m_e -

Umgekehrt folgt für die Kernmasse:

m_k(X) = m_a(X) - Z·m_e +

Da die gesamte Elektronenbindungsenergie B_e experimentell nicht direkt bestimmt werden kann, ist man auf theoretische Abschätzungen angewiesen. Die Berechnung nach dem sogenannten Thomas-Fermi-Modell liefert für ein Atom mit Z Elektronen den Näherungswert B_e = 15,7 eV ·  Z^7/3.

Um die Größenordnung zu verdeutlichen, sind in der folgenden Tabelle für einige Isotope die Atommassen, beide Korrektur und die daraus berechneten Kernmassen zusammengestellt.

Isotop	Z	ma in u	Z·me in u	Be/c2 in u	mk in u
1H	1	1,00782522	0,00054858	0,00000001	1,00727665
16O	8	15,9949149	0,00438864	0,00000216	15,9905284
40Ca	20	39,962589	0,0109716	0,0000183	39,951635

Bei praktischen Berechnungen, in denen Kernmassen mit 6 bis 7 geltenden Ziffern ausreichen (vergleiche z.B.: Massendefekt und Kernbindungsenergie), genügt demnach immer die Näherung:

m_k ≈  m_a - Z· m_e

Rechnungen, in denen noch genauere Massenwerte benötigt werden (z.B. Q-Berechnungen bei Kernreaktionen oder Zerfällen), sollen zweckmäßig mit den experimentell genau bestimmten Atommassen durchgeführt.

Eine Tabelle wichtiger Atom- und Kernmassen finden Sie auf der folgenden Seite: Massen