Ph 12 Grundwissen

De-Broglie-Wellenlänge

Der französische Prinz Louis de Broglie stellte in seiner Dissertation "Recherche sur la theorie de quanta" im Jahre 1924 die These auf, dass nicht nur Licht Teilchen- und Wellenaspekte aufweist, sondern auch Elektronen und andere Objekte mit einer von Null verschiedenen Ruhemasse. Diese zunächst sehr spekulative Vermutung konnte 1927 durch Davisson und Germer experimentell bestätigt werden.

Nach de Broglie ordnet man den "Materiewellen"¹ die Frequenz und die Wellenlänge

zu. Wie Sie leicht erkennen sind dies die schon bekannten Beziehungen, welche auch für das Licht gelten.

¹ Der Ausdruck "Materiewelle" ist nicht sehr glücklich gewählt, da man den Eindruck gewinnen könnte, dass hierbei etwas Materielles schwingt oder sich "wellt". Wir verwenden daher meist den Ausdruck "de-Broglie-Welle".

Im Weiteren soll nun die de-Broglie-Wellenlänge aus der kinetischen Energie eines Teilchens der Ruhemasse m_o bestimmt werden. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden:

• Berechnung der de-Broglie-Wellenlänge im nichtrelativistischen Fall
  Zunächst drückt man den Impuls durch die kinetische Energie des Teilchens aus (nichtrelativistische Energie-Impuls-Beziehung):

Den gewonnenen Ausdruck setzt man in die Formel für die de-Broglie-Wellenlänge:

 

• Berechnung der de-Broglie-Wellenlänge im relativistischen Fall
  Zunächst drückt man den Impuls durch die kinetische Energie und die Ruheenergie des Teilchens aus (relativistische Energie-Impuls-Beziehung):

Den gewonnenen Ausdruck setzt man in die Formel für die de-Broglie-Wellenlänge:

 

In der folgenden Tabelle sind die de-Broglie-Wellenlängen für Elektronen und Protonen bei verschiedenen Beschleunigungsspannungen aufgelistet. Bei den Werten, welche mit einem Stern * versehen sind, wurde relativistisch gerechnet.