Untersucht man bei einem idealen Gas den Zusammenhang zwischen Temperatur T und Volumen V unter Konstanthaltung des Drucks p und der Teilchenzahl N, so erhält man:

(2) bei konstantem Druck p und fester Teilchenzahl N Gesetz von Gay Lusac

Fasst man (1) und (2) zusammen, so erhält man:

Diese Beziehung kennen Sie aus der Mittelstufe unter dem Namen "Allgemeine Gasgleichung". Sie beschreibt Zustandsänderungen eines idealen Gases unter Beibehaltung der Teilchenzahl.

Behält man nun bei einem idealen Gas den Druck p und die Temperatur konstant und verändert man die Teilchenzahl, so wird sich das Gasvolumen proportional zur Teilchenzahl N ändern. Es gilt also:

V ~ N
bei festem p und T

Hinweis:
Mit dem Applet von Prof. Hwang können Sie sich diese Beziehung klar machen, indem Sie beim Applet die Teilchenzahl verändern und das sich einstellende Volumen ablesen (p und T konstant halten!).

Liegt eine Proportionalität vor, so kann man z.B. die Größe links vom Porportionalitätszeichen mit Konstanten multiplizieren, ohne dass die Proportionalität verloren geht.
Multipliziert man V mit dem konstanten Faktor p/T, so ergibt sich:

Der eingeführte Proportionalitätsfaktor heißt Boltzmannkonstante, die gewonnene Gleichung heißt universelle Gasgleichung:

Setzt man für die Zustandsgrößen T und p die Normalbedingungen (T_o = 273K; p_o = 1013hPa), für V das Volumen eines Kilomols (V_kmol = 22,4m³) und für N die Avogadrozahl (N_A = 6,022·10²⁶), so erhält man den Wert für die Boltzmannkonstante k: