Ph 12

Versuche

Die bewegte Lichtuhr - Zeitdilatation
Das Gedankenexperiment mit der Lichtuhr

Die Lichtuhr besteht aus zwei Spiegeln, deren Abstand je eine halbe Lichtsekunde entfernt ist.
Ein Lichtimpuls wird am unteren Spiegel losgeschickt.
Wenn er wieder zurückkehrt ist eine Sekunde vergangen.
Eine solche Lichtuhr fährt nun in einem mit der großen Geschwindigkeit v bewegten Zug.
Sie wird einerseits beobachtet vom im Zug befindlichen bewegten Beobachter und andrerseits vom außerhalb des Zugs befindlichen ruhenden Beobachter. Beim Anklicken auf die Aktionsfelder sieht man, wie der Lichtstrahl jeweils verläuft.

Die Geometrie

Die Strecke die das Licht vom unteren zum oberen Spiegel durchläuft ist für den mitbewegten Beobachter die Strecke h und für den von aussen beobachtenden ruhenden Beobachter die Strecke l.
Nach Pythagoras besteht der Zusammenhang l2 = h2 + Δs2

Klassischer Zusammenhang zwischen Zeit und Geschwindigkeit

Nimmt man klassisch an, dass in allen Bezugssystemen die Zeit gleich ist, so folgt:

Index r für ruhenden Beobachter, Index b für bewegten Beobachter


h = cb·Δt und l = cr·Δt und Δs = v·Δt => (cb·Δt)2 = (cr·Δt)2 – (v·Δt)2 => cb2 = cr2 – v2

bzw.

Nach diesem Ansatz ist die vom ruhenden Beobachter gemessene Lichtgeschwindigkeit größer als die vom bewegten Beobachter gemessene, was ein Widerspruch dazu ist, dass die Lichtgeschwindigkeit durch Änderung des Bezugssystem nicht größer werden kann.

Relativistischer Zusammenhang zwischen Zeit und Geschwindigkeit

Nimmt man an, dass in allen Bezugssystemen die Lichtgeschwindigkeit gleich c ist, so folgt:
h = c·Δtb und l = c·Δtr und Δs = v·Δtr

(c·Δtb)2 = (c·Δtr)2 – (v·Δtr)2

Ergebnis: Die Zeit des bewegten Beobachters verkürzt sich um den Faktor