Ph 12

Grundwissen

Wechselstromwiderstände

Im Gegensatz zum Gleichstromfall ändert sich der Wert des Stroms, der ein Schaltelement durchfließt, ständig und wird gelegentlich auch Null. Um die Division durch Null zu vermeiden wählt man zur Festlegung des Wechselstromwiderstandes X eines Elements nicht den Quotienten aus Momentanspannung und Momentanstrom, sondern definiert:

Bei sinusförmiger Spannung gilt auch:

a) Wechselstromwiderstand eines ohmschen Leiters

Wie der entsprechende Versuch zeigt, sind die angelegte Spannung und der Strom in Phase.

Bei sinusförmiger Spannung  (1)  gilt:

U(t) = UR(t) und

U(t) = R·I(t)  (2)

 

Setzt man (1) in (2) so folgt:

 

 

 

b) Wechselstromwiderstand eines Kondensators

Wie der entsprechende Versuch zeigt, sind die angelegte Spannung und der Strom nicht in Phase: der Strom eilt der angelegten Spannung um π/2 voraus

Bei sinusförmiger Spannung  (1)  gilt:

U(t) = UC(t)

Am Kondensator gilt für den Zusammenhang zwischen Ladung und Spannung die Beziehung:

Setzt man (1) in (3) so folgt:

Differenziert man (4) nach der Zeit und berücksichtigt, dass die zeitliche Ableitung der Ladung gleich dem Strom ist, so folgt:

Für den Wechselstromwiderstand des Kondensators und die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung gilt also:

 

 

 

 

c) Wechselstromwiderstand einer idealen Spule

Wie der entsprechende Versuch zeigt, sind die angelegte Spannung und der Strom nicht in Phase: der Strom hinkt der angelegten Spannung um π/2 hinterher.

Bei sinusförmiger Spannung  (1)  gilt:

U(t) = UL(t)

An der Spule gilt für den Zusammenhang zwischen Spannung und zeitlicher Stromänderung:

Setzt man (1) in (5) so folgt:

Eine Lösung der Differentialgleichung (6) lautet (prüfen Sie dies, indem Sie (7) differenzieren):

Das man für -cos(ω·t) = sin(ω·t - π/2) schreiben kann, gilt: