Ph 12

Grundwissen

Elektron im elektrischen Längs- und Querfeld

In einer braunschen Röhre werden Elektronen an der Heizwendel "abgedampft" und durch die Spannung U_a zur Anode hin beschleunigt. Durch ein Loch in der Anode gelangen sie in einen feldfreien Raum.
Im Kondensator werden sie in die y-Richtung durch die Spannung U beschleunigt.
Nachdem sie den Kondensator verlassen haben fliegen sie im nun wieder feldfreien Raum geradlinig weiter und treffen schließlich auf den Schirm, wo sie einen Leuchtfleck hinterlassen.

In der folgenden Animation ist die Bewegung eines Elektrons im elektrischen Längs- und Querfeld dargestellt. Die eingezeichneten Geschwindigkeitspfeile zeigen ihnen an, wo und in welche Richtung Beschleunigungen auftreten.

Bestimmung der Endgeschwindigkeit v_ox am Ende des Längsfeldes (nichtrelativistische Rechnung)

Die kinetische Energie des Teilchens ist gleich der Feldarbeit

Bestimmung der Bahngleichung und der Vertikalablenkung y₁ im Kondensator

Die Vertikalablenkung im Kondensator erhält man, wenn man in der letzten Gleichung x durch l ersetzt:

Berechnung der Strecke y₂

Zur Bestimmung der Steigung m der Bahngeraden rechts vom Kondensator kann man die Ableitung der Bahngleichung an der Stelle x = l bilden. Die Strecke y₂ ergibt sich dann als y₂ = m×b

Berechnung der Gesamtablenkung

Man sieht aus dem Ergebnis, dass die Gesamtablenkung proportional zur Kondensatorspannung U ist. Man kann also mit der Röhre die Spannungsmessung auf eine Längenmessung zurückführen.

Man könnte nun auf die Idee kommen, dass die letzte Gleichung eine gute Möglichkeit bietet, die spezifische Ladung des Elektrons e/m_e zu ermitteln. Setzt man jedoch für v_ox den in Gleichung (1) gefundenen Wert ein, so muss man erkennen, dass in dem neuen Ausdruck für y die spezifische Ladung gar nicht mehr vorkommt: