Ph 11 Umwelt

Bestimmung der Mondentfernung durch Triangulierung

Prinzip:

Eine Möglichkeit der Entfernungsbestimmung in der Astronomie besteht in der sogenannten Triangulierung. Dazu peilt man den Punkt M dessen Entfernung e man wissen will von zwei Punkten A und B an und bestimmt die Winkel α und β. Mit Sätzen der Ebenen Trigonometrie (z.B. Sinus- und Cosinussatz) lässt sich dann e bestimmen. Die Entfernungsbestimmung wird eine brauchbare Genauigkeit haben, wenn die Länge der Messbasis [AB] nicht verschwindend klein gegenüber der Entfernung e ist.

Bestimmung der Entfernung Erde-Mond:

Von zwei möglichst weit entfernten Punkten der Erdkugel (z.B. Wien mit der nördlichen geografischen Breite φ₁ = 48°15' und Kapstadt mit der südlichen Breite φ₂ = 33°58') die in etwa auf gleicher geographischer Länge liegen, wird ein bestimmter Punkt des Mondes angepeilt. Dabei hat man folgende Winkel zur Zenitrichtung gemessen: Wien z₁ = 27°40' und Kapstadt z₂ = 55°43'.

Theorie:

Die Winkelsumme im Viereck EKMW ist 360°. Also gilt:

φ₁ + φ₂ + (180°- z₁) + (180°- z₂) + α₁ + α₂ = 360°

α₁ + α₂ = z₁ + z₂ - φ₁ - φ₂ (1)

Die obige Gleichung gilt auch, wenn man zum Bogenmaß übergeht (zur Kennzeichnung der Winkel, die im Bogenmaß angegeben sind schreiben wir rad davor):

rad α₁ + rad α₂ = rad ( z₁ + z₂ - φ₁ - φ₂) (2)

Mit Hilfe des Sinus-Satzes kann nun rad α₁(entsprechend rad α₂) bestimmt werden:

Im Dreieck EWM gilt:

Da sin(180°- z₁) = sin z₁ ist und für kleine Winkel α₁ gilt α₁ ≈ sinα₁, folgt:

und entsprechend

Setzt man diese Beziehungen in (2) ein, so ergibt sich: