Ph 11

Ausblick

Untersuchungen mit Hilfe der EXCEL-Anwendung

Voreinstellungen: Für alle nachfolgenden Untersuchungen sind die Werte für G ·M und R fest! Wählen Sie: G ·M = 3,99·10⁵km³/s² und R = 6,368·10⁶km

1. Aufgabe:
Geben Sie folgende Startwerte ein:

x(0) in km	y(0) in km	v_x(0) in km/s	v_y(0) in km/s	Δt in s
7500	0	0	9	60

Die Punkte in der Grafik geben die Position des Satelliten geben seinen Positionen im zeitlichen Abstand von 10·Δt an (Grund: In der Tabelle wurden jeweils 9 Zeilen ausgeblendet).

a)	Wie groß ist die Umlaufdauer des Satelliten?
b)	Warum haben die Punkte unterschiedliche Abstände? Was kann man daraus ablesen?
c)	Bestimmen Sie aus der Grafik näherungsweise die Geschwindigkeit im erdfernsten Punkt und vergleichen Sie diese mit der Geschwindigkeit im erdnächsten Punkt.
d)	Bestimmen Sie die große Halbachse der Ellipsenbahn.
e)	Überprüfen Sie das 3. Keplersche Gesetz. Wählen Sie hierzu den Erdmond als Vergleichskörper. (Die Bahn des Erdmondes hat eine große Halbachse von ca. 3,82·10⁵km; seine Umlaufzeit beträgt 27,3 Tage.)

zur Lösung 1

2. Aufgabe:

Der Startort befinde sich nun unmittelbar über der Erdoberfläche, die Geschwindigkeit sei tangential zur Erdoberfläche orientiert. Wählen Sie also z.B. für die Startwerte:

x(0) in km	y(0) in km	v_x(0) in km/s	Δt in s
6375	0	0	15

Der Betrag der Startgeschwindigkeit ist also v_y(0). Variieren Sie diesen Wert solange bis der Satellit gerade nach eine Kreisbahn um die Erde beschreibt und bestätigen Sie damit die Richtigkeit des Werts für die 1. kosmische Geschwindigkeit.

Der Satellit befinde sich nun 3632km über der Erdoberfläche. Berechnen Sie die Geschwindigkeit, die erforderlich ist, dass er die Erde auf einer Kreisbahn umrundet. Überprüfen Sie diese Ergebnis mit der EXCEL-Anwendung. Wählen Sie z.B. folgende Startwerte:

x(0) in km	y(0) in km	v_x(0) in km/s	Δt in s
10000	0	0	30

Variieren Sie v_y(0) so lange, bis sich eine Kreisbahn ergibt, und vergleichen Sie die Geschwindigkeit mir dem Ergebnis von a).

zur Lösung 2

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