Ph 11
Ausblick
Iterationsverfahren zur Bahnberechnung
Ph 11Ausblick |
Iterationsverfahren zur Bahnberechnung |
|
|
Zur Berechnung von Satellitenbahnen legen wir ein x-y-Koordinatensystem zugrunde, in dessen Ursprung sich das Zentralgestirn (in unserem Fall die Erde) befindet. Die Gravitationskraft wird nun in eine x- und y-Komponente zerlegt (siehe Abbildung). Mit diesen Kraftkomponenten werden die Bewegungen in x- bzw. y-Richtung unabhängig voneinander untersucht. Die Bahnkurve erhält man durch Zusammenführung der Ergebnisse in einem x-y-Diagramm.
|
||||
 |
||||
Nach dem Strahlensatz mit S als Zentrum gilt: Dabei errechnet sich der Radius r mit dem Pythagoras: Mit dem Gravitationsgesetz und dem 2. Newtonschen Gesetz folgt: |
 |
|||
|
|
|
|||
Entsprechend folgt für die y-Komponente der Beschleunigung:
|
||||
Bei der iterativen Berechnung der Satellitenbahnen soll das Halbschrittverfahren angewandt werden. Eine allgemeine Erläuterung dieses Verfahrens findet man im Beitrag "Kleine Schritte" des Kapitels "Lineare Bewegung". Mit den Vorüberlegungen von oben ergibt sich nun folgende Iterationsvorschrift:
Für die Startwerte setzen wir zunächst einmal:
Beim 1. Schritt des Verfahrens weicht die Iterationsvorschrift für die Geschwindigkeit von der allgemeinen Iterationsvorschrift (2) ab:
Tiefergehende Erläuterungen für das Iterationsverfahren finden Sie hier. |
||||
 |
