Ph 11

Ausblick

Kosmische Geschwindigkeiten

Unsere Erfahrung sagt uns:
Ein geworfener Stein fällt wieder zur Erde. Auch eine abgeschossene Kanonenkugel bleibt nicht oben.
Angenommen man könnte einen Stein von einem sehr hohen Berg mit großer Geschwindigkeit waagerecht wegschleudern: Auf welcher Bahnkurve wird sich dieser Stein bewegen ?
Über diese Frage dachte bereits NEWTON im 17. Jahrhundert nach und er kam zu dem Schluss, dass bei einer bestimmten Geschwindigkeit der Stein den Erdboden nicht mehr erreichen, sondern unendlich um die Erde herumfallen wird.
Tatsächlich umkreist ein Körper die Erde, wenn er nur mit genügend großer Geschwindigkeit tangential zur Erdoberfläche abgeschossen wird. Diese Geschwindigkeit nennt man 1. kosmische Geschwindigkeit v1. Die an der Oberfläche auftretende Luftreibung wird bei der Berechnung dieser Geschwindigkeit nicht berücksichtigt.

Zeichnung aus dem 3. Buch von Newtons Principia. (Die ursprüngliche Ausgabe erschien 1687, die Zeichnung stammt aus einer von A. Motte bearbeiteten Fassung von 1728). Dargestellt ist der Zusammenhang zwischen Wurfbewegung und Satellitenbewegung.

8. Aufgabe:
Stellen Sie eine Formel für die Berechnung der 1. kosmischen Geschwindigkeit auf.

 

Wird ein Körper mit einer Geschwindigkeit abgeschossen, die größer ist als die 1. kosmische Geschwindigkeit v1= 7,9 km/s, so entfernt er sich von der Erde. Hierbei wird ein Teil seiner kinetischen Energie in potentielle umgewandelt. Der Satellit beschreibt eine Ellipsenbahn. Sie berührt jedoch im Abschusspunkt die Erde. Deswegen würde auch dieser Satellit abstürzen, da er nach einer Umrundung der Erde wieder in die Atmosphäre eintaucht und so der Luftreibung ausgesetzt ist. Um dies zu vermeiden muss die Bahn nach dem Abschuss korrigiert werden. Steigert man die Abschussgeschwindigkeit des Satelliten immer weiter, so erreicht er schließlich eine Geschwindigkeit, bei der er sich von der Erde entfernt und nie mehr zu ihr zurückkehrt.

9. Aufgabe:
Die kleinstmögliche Abschussgeschwindigkeit bei welcher der Satellit die Erde auf Nimmerwiedersehen verlässt nennt man 2. kosmische Geschwindigkeit v2.

a) Welche kinetische Energie muss man dem Raumschiff mindestens mitgeben, damit es die Erde verlässt ohne zurückzukehren?
b) Stellen Sie damit eine Formel für die Berechnung der 2. kosmischen Geschwindigkeit auf.

 


 

 

Die Bahn des Satelliten, der mit v2 = 11,2 km/s abgeschossen wird ist parabelförmig. Bei größeren Startgeschwindigkeiten ergibt sich eine Hyperbelbahn. In beiden Fällen ist der Satellit nicht mehr an die Erde gebunden und wird zum Sonnensatelliten.

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