Ph 11

Ausblick

Die Energie eines Satelliten

Die potentielle Energie des Satelliten beträgt:

Dabei steht m für die Masse des Satelliten und M für die Masse der Erde. Anmerkung: Die Physiker haben vereinbart das Nullniveau der potentiellen Energie so zu legen, dass nur negative Werte auftreten. Damit wird zum Ausdruck gebracht, dass ein Körper im Gravitationsfeld nicht frei ist. Ein Körper, der unendlich weit von der Erde entfernt ist , der also durch keine Gravitationskraft mehr an die Erde gebunden ist, wird als frei bezeichnet und hat die potentielle Energie null. Damit folgt für die Gesamtenergie des Satelliten:

Zunächst soll nun ein Satellit auf einer Kreisbahn betrachtet werden:

4. Aufgabe:
Die Gravitationskraft liefert die, für die Kreisbahn erforderliche Zentripetalkraft. Leiten Sie aus diesem Kraftansatz eine Formel für die Satellitengeschwindigkeit in Abhängigkeit von r her.

 

5. Aufgabe:
Wie groß ist die kinetische Energie des Satelliten? Leiten Sie eine Formel in Abhängigkeit von r her und vergleichen Sie das Ergebnis mit der potentiellen Energie.

 

6. Aufgabe:
Wie groß ist die Gesamtenergie des Satelliten? Leiten Sie eine Formel in Abhängigkeit von r her und vergleichen Sie das Ergebnis wieder mit der potentiellen Energie.

 


Aus diesen Energiegleichungen liest man ab:
Soll der Satellit auf eine höhere Bahn gehoben werden, muss ihm Energie zugeführt werden, z.B. durch Zünden einer Rakete. Dadurch erfährt der Satellit den erforderlichen Geschwindigkeitsschub. Auf einer höheren Bahn ist dann zwar seine kinetische Energie geringer als vorher (auf höheren Bahne ist die Geschwindigkeit kleiner!), dafür erhöht sich aber die potentielle Energie.

Satellitenenergie auf der Ellipsenbahn:

Geometrie der Ellipse:

a: große Halbachse
b: kleine Halbachse
e: lineare Exzentrizität

Auf der Ellipsenbahn schwankt der Radius r (Entfernung: Erdmittelpunkt - Satellit) zwischen den Werten a + e (im erdfernsten Punkt) und a - e (im erdnächsten Punkt). Entsprechend ändert sich die kinetische und die potentielle Energie des Satelliten für die im letzten Abschnitt die Formeln


hergeleitet wurde. Über die gesamte Bahn gemittelt ist der Radius r gleich der großen Halbachse a. Damit ergibt sich für die Gesamtenergie des Satelliten auf der Ellipsenbahn:

7. Aufgabe:
Im Abstand r vom Erdmittelpunkt befindet sich ein Satellit auf einer Ellipsenbahn um die Erde mit der großen Halbachse a. Welche Geschwindigkeit besitzt er in dieser Position?

 

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