Ph 11 Umwelt

Kosmische Geschwindigkeiten

a) Die Kreisgeschwindigkeit v1 (1. Kosmische Geschwindigkeit)

Die Kreisgeschwindigkeit v₁ ist diejenige Geschwindigkeit, die ein Körper haben müsste, wenn er sich auf einer Kreisbahn im Abstand r_Erde vom Erdmittelpunkt befände (natürlich ist eine Kreisbewegung direkt an der Erdoberfläche aufgrund der Erhebungen und der Luftreibung real nicht möglich). Das ist die Geschwindigkeit, bei der ein waagerecht weggeworfener Stein gerade nicht mehr auf die Erde fällt.

Bedingung: Zentripetalkraft = Gravitationskraft

Testen Sie das Ergebnis von Teilaufgabe b) mit dem hübschen Simulationsprogramm "Umlauf.exe" von Herrn Matthias Borchardt. Dieses können Sie hier herunterladen. Bei diesem Programm wird ein Satellit in 400 km Höhe über der Erdoberfläche tangential abgeschossen. Dabei ist die Abschussgeschwindigkeit einstellbar.

2. Aufgabe: Bahntypen Stellen Sie folgende Anfangsgeschwindigkeiten ein und geben Sie jeweils an, welcher Bahntyp sich ergibt. 20000 km/h 28490 km/h 29990 km/h zur Lösung

Hinweis:
Ist die Abschussgeschwindigkeit einer Rakete aus einer bestimmten Höhe (z.B. 400 km) kleiner als die Kreisgeschwindigkeit, so verläuft ein Teil der Ellipsenbahn im Erdinneren, d. h. die Rakete stürzt auf die Erdoberfläche.
Ist die Abschussgeschwindigkeit sehr klein, so ist die Aufschlagstelle nicht allzu weit vom Startplatz entfernt. In diesem Spezialfall kann man für den gesamten Flug stets die gleiche Richtung und den gleichen Betrag der wirkenden Schwerkraft annehmen. In diesem Fall stellt die Wurfparabel eine gute Beschreibung der Bahnform dar. Strenggenommen handelt es sich aber auch hier um eine Ellipsenbahn.

b) Die Fluchtgeschwindigkeit (2. kosmische Geschwindigkeit)

Im Grenzfall gilt:

→

Testen Sie das Ergebnis von Teilaufgabe b) mit dem Simulationsprogramm "Umlauf". Bei diesem Programm wird ein Satellit in 400 km Höhe über der Erdoberfläche tangential abgeschossen. Dabei ist die Abschussgeschwindigkeit einstellbar.

Testen Sie folgende Anfangsgeschwindigkeiten (stellen Sie dabei eine hohe Simulationsgeschwindigkeit ein):

38000 km/h 38500 km/h 39000 km/h

Hinweis:
Je nach Größe der Gesamtenergie E_ges eines Körpers, der sich im Gravitationsfeld eines Zentralkörpers befindet ergeben sich unterschiedliche Bahnen (Kegelschnitte):

Eges < 0	Ellipsenbahn mit Zentralkörper in einem Brennpunkt
Eges = 0	Parabelbahn
Eges > 0	Hyperbelbahn