Ph 11

Heimversuch

Das Münzenkatapult

Kinetische Energie - Potentielle Energie - Energieerhaltung


Mit einer Holzleiste als Katapult lässt sich die Proportionalität zwischen der kinetischen Energie und dem Quadrat der Geschwindigkeit demonstrieren.


Abb.1

Material:
  • Holzleiste (Länge: ca. 30 cm), z. B. Lineal
  • Stift
  • 2 gleiche Geldstücke
  • evtl. Papier oder Kieselsteine
 
Aufbau und Durchführung:
Eine 30 cm lange Holzleiste wird quer auf einen Stift gelegt, so dass auf einer Seite des Stiftes 10 cm der Leiste überstehen. Auf die andere Seite legt man in 10 cm und in 20 cm Abstand vom Stift je ein Geldstück auf die Leiste (siehe Abb. 1). Schlägt man mit der Hand kräftig auf das kurze Ende der Leiste, so werden die beiden Geldstücke in die Luft geschleudert. Das Geldstück, das 20 cm vom Stift entfernt war, fliegt dabei ungefähr viermal so hoch wie das Geldstück, das 10 cm vom Stift entfernt war.
 
Erklärung:
Die beiden Münzen verlassen die Holzleiste in dem Augenblick, in dem die Leiste auf der anderen Seite des Stiftes auf die Unterlage trifft. Die Zeitdauer der Beschleunigung ist daher für beide Geldstücke gleich lang. In dieser Zeit legt die Münze, die doppelt so weit vom Stift entfernt ist, eine doppelt so lange Wegstrecke zurück wie die näher gelegene Münze. Dadurch besitzt die weiter entfernte Münze beim Verlassen der Holzleiste eine doppelt so hohe Geschwindigkeit wie die andere Münze.
Die kinetische Energie, die ein Geldstück beim Verlassen der Holzleiste besitzt, wird in potentielle Energie umgewandelt. Die maximale Höhe h, die ein Geldstück der Masse m erreicht, ergibt sich aus dem Energieerhaltungssatz der Mechanik:
v: Betrag der Geschwindigkeit, die das Geldstück beim
    Verlassen der Holzleiste besitzt;
g: Betrag der Erdbeschleunigung

Vernachlässigt man den Luftwiderstand, ist die Höhe h nur durch die Geschwindigkeit v bestimmt. Da die Geschwindigkeit quadratisch in den Ausdruck für die kinetische Energie eingeht, erreicht das Geldstück, das doppelt so weit von der Drehachse entfernt ist, nicht, wie oft vermutet, die doppelte, sondern die vierfache Höhe.
 

Bemerkungen:
Ein kleiner Fehler entsteht im Experiment dadurch, dass das weiter von der Drehachse entfernt liegende Geldstück beim Verlassen der Holzleiste schon etwas höher liegt (ca. 0,5 cm). Schlägt man kräftig auf das kurze Ende der Leiste, erreicht das Geldstück eine Höhe von ca. 2 m, so dass dieser Fehler zu vernachlässigen ist. Man kann auch einen zweiten Stift unter das kurze Ende der Holzleiste legen, so dass die Drehbewegung der Leiste gestoppt wird, wenn diese sich in der Horizontalen befindet. Dann haben beide Geldstücke beim Verlassen der Leiste die gleiche Höhe.
Zur Demonstration, dass die Bewegungsenergie proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist, gibt es eine weitere Möglichkeit. Dazu wird ein kleines Stück Papier zu einem Kügelchen zusammengeknüllt. Dieses legt man in die Mulde, die entsteht, wenn man den Nagel des Zeigefingers gegen die Innenseite des Daumens drückt (siehe Abb. 2(a)). Schnippt man den Zeigefinger nach oben, so wird das Papierkügelchen in die Luft katapultiert und erreicht eine Höhe von 2 - 3 m. Legt man das Papierkügelchen in die Fingermulde und bewegt schnell den ganzen Arm nach oben, ohne die Stellung der Finger zu ändern (siehe Abb. 2(b)), so fliegt das Papierkügelchen ebenfalls 2 - 3 m in die Höhe. Anschließend kombiniert man diese beiden Möglichkeiten. Das Papierkügelchen wird in die Fingermulde gelegt. Man bewegt den Arm nach oben und schnippt gleichzeitig das Kügelchen mit dem Zeigefinger in die Höhe (siehe Abb. 2(c)). Das Papierkügelchen erreicht daraufhin eine Höhe von bis zu 12 m.

Abb.2
 
(a)
(b)
(c)
Die Geschwindigkeit, die das Papierkügelchen bei der Kombination der beiden Wurfarten besitzt, ist näherungsweise die Summe der Geschwindigkeiten der einzelnen Wurfarten. Das Papierkügelchen hat daher beim Verlassen der Finger etwa eine doppelt so hohe Geschwindigkeit wie bei den einzelnen Wurfarten. Die kinetische Energie ist dadurch viermal so groß und das Kügelchen erreicht die vierfache Höhe. Diese Variante des Experiments ist zwar nicht ganz objektiv, da sich die Geschwindigkeiten des Papierkügelchens beim Verlassen der Finger stark unterscheiden können. Der Vorteil besteht darin, dass das Experiment ohne Vorbereitung von mehreren Personen eigenhändig durchgeführt werden kann.