Fortschreitende und stehende Quer- und Längswellen

Fortschreitende Wellen

Wellen spielen in verschiedensten Bereichen eine wichtige Rolle (z.B. Wasserwellen, Schallwellen, elektromagnetische Wellen).

Definition
Eine - zugegeben etwas abstrakte - Definition der Welle lautet:
"Eine Welle ist eine räumliche und zeitliche Zustandsänderung physikalischer Größen, die nach bestimmten periodischen Gesetzmäßigkeiten erfolgt"

Allgemeines
In der 11. Klasse spielen die mechanischen Wellen und dort wiederum die harmonischen Wellen die größte Rolle:
Ein Erreger am Anfang einer (meist unendlich lang gedachten) Kette von elastisch gekoppelten Masseteilchen (Kugel-Feder-Modell) zwingt das erste Teilchen der Kette zu einer harmonischen Schwingung (Sinusschwingung). Aufgrund seiner Trägheit übernimmt das nächste Teilchen etwas zeitversetzt diese Schwingung, es entsteht eine Phasenverschiebung Δφ zwischen den Schwingungen benachbarter Teilchen. Auf diese Weise pflanzt sich eine am Beginn der Kette aufgeprägte Störung über die ganze Kette mit einer Geschwindigkeit c fort.
Mit der Ausbreitung der Welle ist ein Energietransport, aber keine Materietransport verbunden. Diese Ausbreitung der Energie in den Raum bei einer Welle ist ein wesentlicher Unterschied zur Schwingung, wo die Energie nur zwischen zwei Orten hin- und herpendelt.

Querwelle

Bei einer Quer- oder Transversalwelle schwingen die Teilchen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Die nebenstehende Animation zeigt die Fortpflanzung einer Transversalwelle durch eine ebene Anordnung von elastisch gekoppelten Körpern.
Die Momentaufnahme einer eindimensionalen Transversalwelle ist im x-y-Diagramm eine Sinuslinie.
Die Darstellung der Schwingung eines Teilchens der linearen Kette ist im t-y-Diagramm ebenfalls eine Sinuslinie mit unterschiedlichem Phasenwinkel (je nachdem wie weit das betrachtete Teilchen vom ersten Teilchen entfernt ist.

Die mathematische Beschreibung einer eindimensionalen harmonischen Querwelle ist durch die folgende Wellengleichung möglich:

Längswelle

Bei einer Längs- oder Longitudinalwelle schwingen die Teilchen längs der Ausbreitungsrichtung. Es kommt zu Dichte- und Druckschwankungen.
Die graphische Darstellung der Längswelle ist nicht so eingängig, wie die der Querwelle. Ein Verfahren, wie man von der Darstellung der Querwelle zur Darstellung der Längswelle gelangt, ist in der nebenstehenden Abbildung gezeigt.

Wellengrößen

φ:	Phase einer Welle. Beschreibt den Schwingungszustand der Welle an einer bestimmten Stelle.
λ:	Wellenlänge: Abstand zweier Punkte gleicher Phase (d.h. die beiden Punkte müssen gleiche Auslenkung und gleiche Geschwindigkeit haben)
T:	Schwingungsdauer: Zeit, die jeder einzelne Punkt der Welle für eine volle Schwingung benötigt. In der Zeit T schreitet die Welle um die Strecke l voran.
f:	Frequenz: Zahl der Schwingungen eines Teilchens in der Zeiteinheit: f = 1/T
c:	Phasen- oder Wellengeschwindigkeit: Geschwindigkeit, mit der sich die Phase einer Welle (z.B. der Wellenberg) ausbreitet. Achtung: die Phasengeschwindigkeit ist nicht mit der Geschwindigkeit der von der Welle erfassten Teilchen zu verwechseln. c = f·λ

Stehende Wellen

• Laufen z. B. zwei harmonische Wellen gleicher Frequenz, gleicher Amplitude und gleicher Schwingungsrichtung (der letzte Punkt ist nur bei Querwellen wichtig) gegeneinander, so kommt es zur Ausbildung einer sogenannten stehenden Welle.
• Eine stehende Welle hat an stets gleichen Stellen Knoten (keine Auslenkung) und Bäuche (maximale Auslenkung im Vergleich zur Umgebung). Der Abstand zweier benachbarter Knoten (Bäuche) ist die Hälfte der Wellenlänge der ursprünglich fortscheitenden Wellen (Möglichkeit der Messung der Wellenlänge).
  Hinweis:
  Der Begriff stehende Welle ist unglücklich gewählt, da es sich um keine Welle mehr handelt, bei der Energie in den Raum hinaus transportiert wird.
• In der folgenden Animation von Dr. Fu Kwan Hwang (Uni Taiwan) können Sie nochmals die Eigenschaften von fortschreitender Querwelle (oben) und auch stehender Querwelle (unten) studieren.
  In dem Auswahlfenster kann man auch auf die Längswelle umschalten.Studieren Sie den englischen Text und probieren Sie die Aktionen durch, die man mit der linken und rechten Maustaste auslösen kann.