Grundwissen

Zwei-Quellen-Interferenz

Die Überlagerung von Wellen wird als Interferenz bezeichnet. Gibt es nur zwei Sender (Quellen) von denen Wellen ausgehen, so spricht man von Zwei-Quellen-Interferenz. Beispiele für Sender: zwei Tupfer in einer Wasserwellenwanne; zwei Laufsprecher; zwei Spalte von denen Elementarwellen ausgehen usw.

Vereinfachend wollen wir annehmen, dass die betrachteten Wellen harmonisch sind und gleiche Amplitude, Frequenz und Schwingungsrichtung besitzen.
Stellen Sie sich einen ruhigen See vor, in den zwei Tupfer (Sender S1 und S2) eintauchen und zwei Kreiswellensysteme erzeugen, außerdem in einiger Entfernung einen Korken (Empfänger E), der von den Wellen erfasst und zu Schwingungen angeregt wird. Bei der Überlagerung der Wellen treten die beiden folgenden Extremfälle auf:

Konstruktive Interferenz:
Ein Berg von Welle 1 trifft auf einen Berg von Welle 2 oder ein Tal von Welle 1 trifft auf ein Tal von Welle 2. In diesem Fall kommt es zur Maximalauslenkung (z.B. des Korkens).

Zur konstruktiven Interferenz kommt es immer dann, wenn für den Gangunterschied gilt:

Man spricht für k = 0 (Δs = 0) vom Maximum 0. Ordnung.
Für k = 1 (Δs = λ) kommt es zum Maximum 1. Ordnung (vgl. Bild) von dem es in der Ebene vier gibt (in jeder Halbebene zwei symmetrisch zur skizzierten Achse).

Destruktive Interferenz:
Ein Berg von Welle 1 trifft auf ein Tal von Welle 2 oder ein Tal von Welle 1 trifft auf einen Berg von Welle 2. In diesem Fall kommt es zur Auslöschung (z.B. keine Auslenkung des Korkens).

Zur destruktiven Interferenz kommt es immer dann, wenn der Gangunterschied die Werte λ/2, 3·λ/2, 5·λ/2 usw. annimmt. Mathematisch elegant kann man dies in der folgenden Form schreiben:

Man spricht für Δs = λ/2 vom Minimum 1.Ordnung. von dem es in der Ebene vier gibt (in jeder Halbebene zwei symmetrisch zur skizzierten Achse).

Das sehr schöne Applet von Peter Kraus, bei der die beiden Sender jeweils Spalte sind auf die eine ebene Welle trifft (Doppelspalt), zeigt auch die Zustände zwischen den beiden oben besprochenen Extremfällen. Um zu dem nebenstehenden Bild zu gelangen, müssen Sie zuerst die Schaltfläche "Doppel" anklicken.
In der Animation können Sie die Position des Empfängers (roter Punkt rechts) mit der Maus verändern und verschiedene Werte für die Wellenlänge mit einem Schieber (unten) einstellen.

 

 

Die Berechnung des Winkels α unter dem ein Maximum oder Minimum erscheint, wird dann besonders einfach, wenn die Entfernung a des Empfängers E sehr groß gegenüber dem Abstand b der beiden Sender ist (b <<a). Wie die folgende Animation zeigt, werden in diesem Fall die Geraden S1E und S2E nahezu parallel und der Winkel ß fast 90°.

 

In diesem Fall gilt dann für Δs:

Δs = b · sinα