Ph 11 Geschichte

Kepler-Gesetze

Brahe und Kepler kamen nicht lange gut miteinander aus. Brahe misstraute Kepler offensichtlich in der Angst, dass sein kluger junger Assistent ihn als führenden Astronom seiner Zeit verdrängt. Er gab ihm deshalb nur Einblick in einen Teil seiner umfangreichen Datensammlung. Er setzte Kepler darauf an, die Bewegung des Planeten Mars zu untersuchen, die wegen der sehr deutlichen Schleifen sehr schwierig schien. Man glaubt dass ein Grund dafür, dass Brahe Kepler mit dem Marsproblem betraute, die Hoffnung war, dass Kepler so beschäftigt mit diesem Problem ist, dass Brahe in Ruhe an seiner Theorie des Sonnensystems arbeiten konnte. Die Ironie des Schicksals wollte es, dass Kepler gerade durch die Bewegung des Marses auf die Gesetzmäßigkeiten gestoßen wurde, die für die Entwicklung der Astronomie weit über Tycho Brahe hinaus von Bedeutung waren. Die Daten Brahes gab Keppler nach Brahes Tod nicht heraus, als Brahes Erben diese aus pekuniären Gründen einforderten.

Kepler und die elliptische Planetenbahn

Im Gegensatz zu Brahe benutzte Kepler das Kopernikanische System. Das Marsproblem erschien nur deshalb so schwierig, weil Kopernikus die Sonne in den Kreismittelpunkt gelegt hat und annahm, das die Marsbahn ein Kreis ist. Die Abweichungen von der Kreisbahn versuchte Kopernikus durch Epizyklen auszugleichen.

Kepler versuchte lange die Marsbahn durch ineinandergeschachtelte Kreisbahnen nach der Epizyklentheorie von Ptolemäus, die auch Kopernikus noch übernommen hatte, anzupassen und es ist sein Verdienst, dass er die Kreise durch abgeflachte Kreise, also Ellipsen, ersetzte. Dies kam vor allem deshalb, weil der Mars von allen Planeten, von denen Brahe gute Beobachtungsdaten hatte, die ausgeprägteste Ellipsenbahn hat.

Eine Ellipse hat zwei spezielle Punkte, die Brennpunkte (lat: focus). Für jeden beliebigen Punkt auf der Ellipse ist die Summe der beiden Abstände zu den beiden Brennpunkten konstant. Also: a + b = konstant

Das Maß der Abflachung einer Ellipse nennt man Exzentrizität. Rechts sieht man Ellipsen mit nach rechts anwachsender Exzentrizität. Einen Kreis kann man als Ellipse mit der Exzentrizität Null auffassen. Die Exzentrizitäten von Ellipsen liegen zwischen 0 und 1. Die Ellipsenbahnen der meisten Planeten sind nahezu Kreise. Nur bei Mars und Pluto erkennt man an der Bahn deutlich eine Ellipse mit von Null unterschiedlicher Exzentrizität.

Die lange Achse heißt große Achse, die andere kleine Achse, die Hälfte davon große bzw. kleine Halbachse. Es kann gezeigt werden, dass der durchschnittliche Abstand eines Planeten von der Sonne gleich der großen Halbachse ist.

1. Keplersches Gesetz   Die Planetenbahnen sind Ellipsen, mit der Sonne in einem Brennpunkt. Die Sonne ist also nicht in der Mitte, sondern in einem Brennpunkt (der andere Brennpunkt ist leer!) Der Planet folgt dieser Ellipse auf seiner Umlaufbahn, was bedeutet, dass der Abstand zur Sonne sich laufend ändert. Daraus ergeben sich einige Folgerungen für die Erde: Ein Halbjahr, das mit größeren Sonnenferne (Sommer auf der Nordhalbkugel) ist länger als das andere Halbjahr, wenn man das Jahr durch den Frühlings- und Herbstpunkt (Übergang der Sonne über den Äquator) in zwei Halbjahre teilt.

2. Keplersches Gesetz Die Verbindungslinie Planet-Sonne überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen. Der Planet bewegt sich also sehr unterschiedlich schnell. In Sonnennähe ist der Planet schneller als in Sonnenferne. Der Sonnennächste Punkt heißt Perihel, der Sonnenfernste Punkt Aphel. Für die Erde bedeutet dies, dass im Sommer (auf der Nordhalbkugel) die Erde langsamer ist, da weiter von der Sonne entfernt. Aus diesem Grund und wegen der größeren Strecke ist auch der Sommer (vom 20.März bis 23.September) um 9 Tage länger als der Winter (vom 23.September bis 20.März). Eine sehr schöne interaktive Darstellung des Flächensatzes von Herrn J. Hoffmüller finden Sie unter http://www.lpg.musin.de/physik/flaechensatz/Flaechensatz.html.

3. Keplersches Gesetz Das Verhältnis der Quadrate der Umlaufzeiten zweier verschiedener Planeten ist genau so groß wie das Verhältnis der dritten Potenzen ihrer großen Halbachsen. Dieses Gesetz vergleicht die Umlaufzeiten verschiedener Planeten um das gleiche Zentralgestirn Sonne. Planeten mit größerer Sonnenferne brauchen wesentlich länger für einen Umlauf als nahe Planeten. So benötigt etwa der Sonnennächste Planet Mercur nur 88 Tage für einen Umlauf, das ist weniger als ein Merkurtag, wohingegen der Sonnenferne Pluto für einen Umlauf 248 Jahre benötigt.