Vorgehensweise bei Aufgabenstellungen zur Kreisdynamik

"Hast du Kreisbahn brauchst du Zentripetalkraft"
Damit ein Körper eine Kreisbahn durchläuft, muss auf ihn eine zum Kreismittelpunkt gerichtete Zentripetalkraft wirken (wenn man den Vorgang vom Laborsystem aus betrachtet). Für die Zentripetalkraft sollte man die beiden folgenden Beziehungen kennen:

Hinweise: Die Zentripetalkraft ist keine spezielle Kraftart wie z.B. die Gewichtskraft oder die elektrische Kraft. Je nach betrachtetem Beispiel wird die Zentripetalkraft durch eine oder mehrere "äußere" Kraft (Kräfte) gebildet. Ändert sich Fr, so hat dies in der Regel einen Einfluss auf die Kreisbewegung. Wird z.B. Fr kleiner, so hat dies bei gleicher Bahngeschwindigkeit und gleicher Masse eine Vergrößerung des Bahnradius zur Folge. Soll die Bahnkrümmung (also der Betrag von r) eines Körpers beibehalten werden, obwohl die Bahngeschwindigkeit zunimmt, so muss die Zentripetalkraft erhöht werden. Ist keine Zentripetalkraft mehr vorhanden, so bewegt sich der zunächst rotierende Körper aufgrund des Trägheitssatzes beim Aussetzen der Zentripetalkraft geradlinig weiter, d.h. fliegt tangential zur Kreisbahn weg (vgl. Funken bei einer Schleifscheibe).

Strategie beim Lösen von Aufgaben zur Kreisdynamik

• Diese Aufgabentypen bereiten in der Regel beträchtliche Schwierigkeiten, da u. U. mehrere Kräfte auftreten, deren Zusammenspiel nicht ganz leicht zu durchschauen ist.
• Folgende Vorgehensweise hat sich bewährt:
  Liegt eine Kreisbahn vor, so muss eine Zentripetalkraft vorhanden sein.
  Diese Zentripetalkraft wird durch die vektorielle Addition äußerer Kräfte (z.B. Gewichtskraft, Bodenkraft, Schnurkraft usw.) gebildet.

Betrachten Sie die folgenden Beispiele mit ansteigender Schwierigkeit. Sie zeigen ihnen die Vorgehensweise.

1. Beispiel: Kugel an Schnur
Eine Kugel (m = 100 g) liegt (Reibung wird vernachlässigt) auf einer rotierenden Scheibe. Sie wird durch einen Faden gehalten. Wie groß muss die Fadenkraft sein, wenn die Scheibe 30 Umdrehungen in der Minute macht und der Radius r = 15 cm ist?

Lösung

2. Beispiel: Gummistopfen auf rotierender Scheibe
Ein Gummistopfen liegt auf einer rotierenden Scheibe. Die Haftzahl ist f_h. In welchem Bereich darf die Drehfrequenz der Scheibe liegen, wenn der Stopfen nicht davon fliegen soll? Allgemeine Rechnung!

Lösung

3. Beispiel: Karussell
Ein Kettenkarussell dreht sich mit der konstanter Winkelgeschwindigkeit. Zeichnen Sie in die Skizze die äußeren Kräfte ein, die schließlich zur erforderlichen Zentripetalkraft führen. Charakterisieren Sie diese Kräfte kurz.

Lösung

4. Beispiel: Radfahrer in der Kurve
Ein Radfahrer durchfährt eine Kurve (Radius r) mit der Geschwindigkeit v. Dabei neigt er sich um den Winkel α gegenüber der Vertikalen.

• Drücken Sie tanα durch gegebene Größen aus.

• Wie groß muss die Haftzahl f_h zwischen Reifen und Straße mindestens sein, damit der Radfahrer die Kurve unter den gegebenen Bedingungen durchfahren kann?

• Durch welche Maßnahme wird bei Bahnrennen das Wegrutschen der Fahrer verhindert?

Lösung