Grundwissen

Horizontaler Wurf

In der nebenstehenden Animation bewegt sich eine Kugel gleichförmig mit der Geschwindigkeit v_0x auf einer Rampe in der Höhe h über dem Erdboden.

Ein Stroboskop beleuchtet die Anordnung im Sekundentakt. Die jeweilige Position der Kugel wird markiert.

Die Uhr beginnt zu laufen, wenn die Kugel die Rampe verlässt.

Die horizontale Entfernung des Aufschlagpunktes der Kugel von der Rampe stellt die Wurfweite x_w dar.

Bewegungsgleichungen:
Mit Hilfe der Bewegungsgleichungen kann man zu jedem Zeitpunkt die x- und die y-Koordinate des Körpers bestimmen.

	Zeit-Weg-Gesetz	Zeit-Geschwindigkeits-Gesetz
x-Komponente: gleichförmige Bewegung	x = v_0x·t (1)	v_x(t) = v_0x
y-Komponente: freier Fall		v_y = g·t

Bahngleichung y(x):
Mit Hilfe der Bahngleichung lässt sich zu jeder x-Koordinate des Körpers die zugehörige y-Koordinate bestimmen. Die Bahngleichung erhält man durch Elimination der Zeit aus den Bewegungsgleichungen.

Aus (1) folgt: . Setzt man dies in (2) ein, so ergibt sich die Bahngleichung:

Die Bahn des horizontalen Wurfes hat Parbelform (Wurfparabel)

Wurfweite x_w:
Man bestimmt die x-Koordinate nach der Zeit t_f (Fallzeit), welche der Körper zum Durchfallen der Höhe h benötig.

Vektorielle Beschreibung:
Neben der Komponentendarstellung von Ort und Geschwindigkeit kann man diese Größen - eher formal - auch durch Vektoren darstellen.

Ortsvektor:
Die Lage der Bahnpunkte im Koordinatensystem kann durch den zeitabhängigen Ortsvektor (Spaltenschreibweise) festgelegt werden:

In der Skizze sind die Ortsvektoren zu den Zeitpunkten t₁ und t₄ eingezeichnet.

Entfernung zum Ursprung (Länge des Vektors):

Geschwindigkeitsvektor:

Betrag der resultierenden Geschwindigkeit:

Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor und der Horizontalen: