Impulssatz

Die Kugelkette, ein nicht nur bei Physikern beliebtes Spielzeug, zeigt, dass manche Versuchsabläufe mit dem Energiesatz wohl vereinbar wären, tatsächlich aber so nicht in der Natur vorkommen.

Wählen Sie in obiger Animation die Variante 1: Die linke Kugel wird um die Höhe 2h ausgelenkt und trifft auf die Kugelkette. Als Ergebnis fliegt die rechte Kugel weg und erreicht, wenn die Verluste gering sind, fast die Höhe 2h. Dieses Versuchsergebnis ist mit dem Energiesatz zu verstehen und tritt im Realexperiment tatsächlich ein.

Wählen Sie in obiger Animation die Variante 2: Die linke Kugel wird um die Höhe 2h ausgelenkt und trifft auf die Kugelkette. Nach dem Energiesatz wäre es auch denkbar, dass z.B. die beiden rechts angeordneten Kugeln wegfliegen, diesmal jedoch nur auf die Höhe h. Im Realexperiment werden Sie dieses Versuchsergebnis jedoch nie beobachten. Der Grund hierfür ist, dass der Versuch nach Variante 2 einen Erhaltungssatz verletzen würde, den Sie im Folgenden kennenlernen werden, den Impulserhaltungssatz.

Um diesen Satz herzuleiten, betrachten wir die Wechselwirkung zweier Körper unter stark vereinfachenden Annahmen:

• Die Körper können als Massenpunkte aufgefasst werden.
• Die Körper bewegen sich auf einer Geraden (eindimensionales Problem).
• Die während der Wechselwirkung der Körper auftretenden Beschleunigungen seien konstant.

Während der Wechselwirkung der beiden Körper besagt Newton III:

Unter Verwendung des Kraftgesetzes (Newton II) gilt dann:

Unter der Annahme konstanter Beschleunigung kann man schreiben:

Multiplikation mit Δt und Einführung der Differenz zwischen End- und Anfangsgeschwindigkeit ergibt:

Sammeln der Größen vor dem Stoß auf der linken Gleichungsseite, derjenigen nach dem Stoß auf der rechten Gleichungsseite:

Einführung der Größe "Impuls p" als Kürzel für das Produkt von Masse und Geschwindigkeit. Dabei bedeutet p' jeweils den Impuls nach der Wechselwirkung:

Aus der Gleichung erkennt man, dass bei der Wechselwirkung der Impuls eine Erhaltungsgröße darstellt!

Verallgemeinerung:

Beispiel: