Grundwissen

Die Kirchhoff-Gesetze

1. Regel von Kirchhoff: Knotenregel

Die Gesetze von Kirchhoff werden am nebenstehenden Beispiel entwickelt. Sie gelten natürlich für alle Widerstandsnetzwerke.

In einem Verzweigungspunkt ist die Summe der hinfließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme.

Multipliziert man die Gleichung

I1 = I2 + I3 |·t

mit der Zeit t, so kommt man zum Satz über die Ladungserhaltung:

Q1 = Q2 + Q3

Man kann auch sagen: "Im Stromkreis gibt es keine Quellen und Senken für die elektrische Ladung".

 

2. Regel von Kirchhoff: Maschenregel

Verfolgt man einen Stromweg (im Beispiel: entweder "blauer Weg" oder "lila Weg") von dem einen Pol zum anderen Pol, so ist die Summe der Teilspannungen gleich der Spannung der Quelle.

U = U1 + U2 oder U = U1 + U3 + U4

Auch hinter der Maschenregel steckt wieder ein Erhaltungssatz. Multipliziert man die Spannung mit der Ladung Q, die durch den Kreis transportiert wird, so erhält man eine Arbeit.

z.B. Q·U = Q·U1 + Q·U2

Man kann die Gleichung wie folgt interpretieren: Die Energie, welche die Ladung Q in der Spannungsquelle erhält, ist gleich den Energien, welche sie auf einem Weg ("blau" oder "lila") zum anderen Pol bei den Widerständen verliert.

Diese energetische Aussage der Maschenregel kann man sich am entsprechenden Wassermodell klarmachen, wie die folgende Animation zeigt.

zum mechanischen Analogon