Grundwissen

Auftrieb

Herleitung:

• Im linken Bild sind an den Rändern des Körpers kleine Testflächen markiert und die darauf einwirkenden Druckkräfte durch Pfeile charakterisiert.
• Man sieht, dass sich die seitlichen Druckkräfte aufheben, dagegen sind die von unten wirkenden Druckkräfte größer als die von oben wirkenden Druckkräfte.
• Im rechten Bild sind die von unten wirkenden Teildruckkräfte zu einer Kraft und die von oben wirkenden Teildruckkräfte zu einer Kraft zusammengefasst.
• Für den Betrag der Auftriebskraft F_A gilt:

F_A = F_u - F_o

• Der betrachtete Körper soll oben und unten die gleiche Fläche A haben. An der Oberseite herrsche der Druck p_o, an der Unterseite der Druck p_u. Dann gilt:

F_A = p_u · A - p_o · A;

F_A = A · (p_u - p_o);

• Unter Verwendung der Formel für den Gewichtsdruck p = ρ · g · h gilt dann (dabei ist ρ die Dichte der Flüssigkeit (Gases), in der(dem) sich der Körper befindet):

F_A = A · (ρ · g · h_u - ρ · g · h_o );

F_A = A · ρ · g · (h_u - h_o);

F_A = A · h ·ρ · g;

Da aber A · h gerade das Volumen V des Körpers ist, gilt:

F_A = ρ · V · g.

Das Produkt aus Dichte der Flüssigkeit (des Gases) und des Volumens ergibt aber gerade die Masse der verdrängten Flüssigkeit. Die Multiplikation mit g schließlich die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit. Somit gilt:

Musteraufgabe: