Grundwissen

Geschwindigkeit der gleichförmigen Bewegung

Um die "Schnelligkeit" einer Bewegung zu charakterisieren, hat man den Begriff der Geschwindigkeit eingeführt.

Versuch:


Ein batteriegetriebener Wagen fährt auf einer Bahn. Zu bestimmten Zeiten wird der zurückgelegte Weg s festgestellt.



Definitionen:

  • Ergibt sich im t-s-Diagramm eine Gerade, so bezeichnet man die Bewegung als gleichförmig.
  • Bei einer gleichförmigen Bewegung ist der zurückgelegte Weg proportional zur Zeit. Es gilt s ~ t oder s/t = konstant (Quotientengleichheit). Man bezeichnet die Konstante als Geschwindigkeit v der gleichförmigen Bewegung und schreibt:

  • In der Mathematik bezeichnet man v auch als Steigung der Geraden im t-s-Diagramm. Diese Steigung kann man auch durch das sogenannte Steigungsdreieck ermitteln:
  • Hinweis:
    Im täglichen Leben werden Geschwindigkeiten häufig in km/h angegeben.

    Umrechnung von m/s in km/h (vgl. auch Animation): 10 m/s = ? km/h


Merke: Geschwindigkeit in m/s mal 3,6 ergibt Geschwindigkeit in km/h

 

Musterbeispiel:
Für die Bewegung eines Autos wurde die folgende t-s-Tabelle aufgenommen:

t in s 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0
s in m 0 20 40 60 80 100 110 120 130 140 140 140

a)

Zeichne ein t-s-Diagramm; 1s entspricht 1 cm und 20 m entspricht 1 cm;

b)

Berechne die Geschwindigkeit im Intervall [0s; 5s];

c)

Berechne die Geschwindigkeit im Intervall [5s; 9s]

d)

Beschreibe den "Bewegungszustand" zwischen der 9. und 11. Sekunde.
e)

Welche Strecke hätte das Auto bis zur 11. Sekunde zurückgelegt, wenn es mit der anfänglichen Geschwindigkeit weitergefahren wäre?
f)
Wie viele Meter legt ein Rennauto mit der Geschwindigkeit 250 km/h in einer Sekunde zurück?  

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