Grundwissen

Direkte Proportionalität - Lösung


1. Aufgabe: Hinfahrt
a)

Fahrzeit t in min

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10

11

Fahrstrecke s in km

2,0

4,0

6,0

8,0

10

12

14

16

18

20

22
s/t in km/min
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0

Die beiden Größen s und t sind quotientengleich, also sind sie zueinander direkt proportional.

 
b)

Man bezeichnet die Proportionalitätskonstante als Geschwindigkeit. Bei der Hinfahrt handelt es sich um eine gleichförmige Bewegung (v = const.).

 
c)

Die Geschwindigkeit 2,0 km/min rechnet man entweder - mit gesundem Menschenverstand - in km/h um, in dem man mit dem Faktor 60 multipliziert: 1,2·102 km/h (in einer Stunde legt man eine 60mal so lange Strecke zurück, wie in einer Minute).


Formale Vorgehensweise:

 
d)

 

2. Aufgabe: Rückfahrt
a)

Fahrzeit t in min

5,0

10

15

20

25

30

35

40

Fahrstrecke s in km

6,0

11

14

15

15

17

19

21
s/t in km/min
1,2
1,1
0,93
0,75
0,60
0,57
0,54
0,53


Es handelt sich nicht um eine gleichförmige Bewegung, da s und t nicht quotientengleich sind. Das Auto wird bei der Rückfahrt zunächst langsamer, dann wieder etwas schneller und zum Schluss wieder langsamer (Steilheit des Graphen von Teilaufgabe b).

 
b)

 

3. Aufgabe: Multiple Choice

x und y sind immer gleich groß.

↛

Der Quotient x:y ist konstant.

Wenn man y über x aufträgt, erhält man die Winkelhalbierende.

↛

Das Produkt von x und y ist konstant.

↛

Der Quotient y:x ist konstant.

Wenn man y über x aufträgt, erhält man eine Parallele zur x-Achse.

↛

Wenn man y über x aufträgt, erhält man eine Parallele zur y-Achse.

↛

Wenn man y über x aufträgt, erhält man eine Ursprungsgerade.

Die Summe von x und y ist konstant.

↛

Bei Verdopplung der Größe x verdoppelt sich die Größe y auch.

Bei Verdopplung der Größe x halbiert sich die Größe y.

↛