Ph 07

Lesestoff

Brechungsgesetz von Snellius

nur für besonders interessierte und leistungsfähige Schüler


Die Lichtbrechung kann man einfach als Phänomen hinnehmen und versuchen eine Gesetzmäßigkeit zu finden (vgl. Grundwissen). Interessierte Schülerinnen und Schüler sollten jedoch an der tieferen Ursache der Lichtbrechung interessiert sein.

Dazu soll ein mechanischer Modellversuch betrachtet werden. Die Achse eines Spielzeugzuges bewege sich schräg auf die Grenzlinie zweier verschieden rauher Unterlagen zu. Die braun gezeichnete Unterlage sei glatt, die Geschwindigkeit der Achse mit Rädern sei c1. Auf der grünen rauhen Unterlage betrage die Geschwindigkeit der Achse nur noch c2 (c2 < c1). Das linke Rad erreicht zuerst die rauhe "langsamere" Unterlage, während sich das rechte Rad noch mit höherer Geschwindigkeit auf der glatten Unterlage bewegt. Dadurch wird die Achse gedreht und erst wenn beide Räder auf der grünen Unterlage (langsamer) laufen, bewegt sich die Achse wieder geradlinig fort.

 

Das "Abknicken" von Licht beim Übergang von z.B. Luft nach Glas führt man auf die unterschiedlichen Lichtgeschwindigkeiten in den beiden Medien zurück. Während der rechte Teil der "Lichtfront" noch mit höherer Geschwindigkeit in Luft weiterläuft, bewegt sich der linke Teil der Front schon mit niedrigerer Geschwindigkeit im Glas.Das Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeiten cLuft/cwasser bestimmt, wie stark ein Lichtstrahl "geknickt" wird. Man bezeichnet dieses Verhältnis als Brechungsindex n. Die Lichtgeschwindigkeit in Luft ist ca. 300000 km/s, die in Glas 200000 km/s. Daraus folgt, dass der Brechungsindex Luft-Glas den Wert 1,5 hat.

Einer der ersten, der das Brechungsgesetz formuliert hat, war der Niederländer Snellius (1580 - 1626).

Sinus ist eine Funktion, die du erst in der nächsten Klasse kennenlernen wirst. Du hast sie doch bereits jetzt auf deinem Taschenrechner zur Verfügung und kannst damit schon rechnen.


 

 

Ein sehr interessanter Aspekt, der im Zusammenhang mit dem Brechungsgesetz steht, wurde von dem berühmten Mathematiker Fermat (1601 - 1665) formuliert. Sein Prinzip sagt - vereinfacht - folgendes aus:
Geht ein Lichtstrahl vom Punkt A im Medium 1 (Lichtgeschwindigkeit c1) aus und soll er zum Punkt B im Medium 2 (Lichtgeschwindigkeit c2) gelangen, so ist der Weg, den das Licht aufgrund des Brechungsgesetzes nimmt, von allen denkbaren Wegen der zeitlich kürzeste (Minimalprinzip).

In einer Simulation von Prof. Hwang (Taiwan) kannst du dir diese Aussage noch verdeutlichen:
Eine rote Kugel befindet sich links oben im grünen Medium 1, in dem sie sich mit der Geschwindigkeit v1 bewegen kann (einstellbar).

Die Kugel soll auf schnellstem Weg in die rechte untere Ecke des Mediums 2 gebracht werden, in dem die Geschwindigkeit v2 (einstellbar) beträgt.

Neben der Einstellung der Kugelgeschwindigkeiten in den Medien kannst du mit dem linken Mauszeiger die Richtung des Geschwindigkeitsvektors im grünen Medium verändern.

Drücke nun die Start-Taste, dann bewegt sich die rote Kugel entlang des von dir gewählten Weges. Daneben bewegt sich eine blaue Kugel, die dem "schnellsten" Weg von der Ausgangs- in die Endposition folgt.

Durch Anklicken des Kästchens bei "Show" wird der "schnellste" Weg angezeigt.

Es zeigt sich: Der "schnellste" Weg ist nicht die geradlinige Verbindung von Start und Ziel. Die Wegrichtungen sind mit dem Gesetz von Snellius berechenbar.