Grundwissen

Diagramme

Theorie:

In der Physik (aber auch in anderen Gebieten) wird der Zusammenhang zwischen zwei Größen oft anschaulich mit einem Graphen (Schaubild) dargestellt. Meist werden die zusammengehörigen Werte beider Größen durch eine Messung ermittelt und zunächst in einer Messreihe dargestellt.

Als Beispiel soll uns der Zusammenhang zwischen dem zurückgelegten Weg Δx und der dafür benötigten Zeit Δt bei einer Bewegung dienen.

Δt in s
0

40

80

120

160

200

Δ x in m
0

9,9

20

31

38

52

Soll der Zusammenhang der Größen dargestellt werden, so zeichnet man ein rechtwinkliges Koordinatensystem und beschriftet die Achsen.
Ist z.B. ein Δt-Δx-Diagramm verlangt, so ist die Rechtswertachse (RWA) mit Δt und die Hochwertachse (HWA) mit Δx zu beschriften.
Beim Δx-Δt-Diagramm ist dagegen die RWA mit Δx und die HWA mit Δt zu beschriften.
Merkregel: Denke an das x-y-System in der Mathematik. Dort ist auch die x-Achse die RWA und die y-Achse die HWA. Die erstgenannte Größe ist also auf der RWA abzutragen!

Es soll von obiger Messreihe ein Δt-Δx-Diagramm erstellt werden. Dazu verwenden wir kariertes Papier oder bei höheren Ansprüchen an die Genauigkeit ein Millimeterpapier. Nach dem Zeichnen der Koordinatenachsen, die mit Achsenpfeilen versehen sind, werden diese wie nebenstehend beschriftet.

Ist kein Maßstab vorgegeben, wählt man diesen so, dass etwa die halbe bzw. bei genaueren Ansprüchen die ganze Seite vom Diagramm ausgefüllt wird. In obigem Beispiel ist der größte Δt-Wert 200 s. Wollen wir nur die halbe Seitenbreite beanspruchen, so wählen wir für 20 s einen Zentimeter auf der RWA und für 5 m einen Zentimeter auf der HWA.

Entsprechend dem gewählten Maßstab wird eine Skala an den Achsen aufgetragen (Skalierung) und außerdem wird an den Achsen noch die Einheit der jeweiligen Größe angeschrieben.

Hierfür gibt es zwei Möglichkeiten:

1. Möglichkeit: Δt in s bzw. Δx in m
2. Möglichkeit: Δt/s bzw. Δx/m

Nun können endlich die Messwerte eingetragen werden.
Um z.B. weitere Wertepaare zwischen den Messpunkten vorhersagen (Interpolation) oder auf eine Gesetzmäßigkeit schließen zu können, ist es sinnvoll die Messpunkte zu verbinden.
Man könnte z.B. die Punkte durch Strecken verbinden. Die sich ergebende Zick-Zack-Kurve würde man bei einer erneuten Messung nicht wieder erhalten, da alle Messwerte mit einem Messfehler behaftet sind.

Man versucht daher eine glatte Linie zu zeichnen, die möglichst nahe an den Messpunkten vorbeiführt. In dem gewählten Beispiel bietet sich eine Gerade an, die man auch als Ausgleichsgerade bezeichnet, da die Abweichung der Messpunkte nach oben und unten ausgeglichen wird.

Hinweise:

Nicht jeder graphisch darzustellende Zusammenhang führt zu einer Gerade. In dem nebenstehenden Zusammenhang wäre eine Ausgleichsgerade (gestrichelt) sicher nicht mehr sinnvoll.
Man muss versuchen mittels eines Kurvenlineals eine möglichst glatte Ausgleichskurve durch die Punkte zu legen.
Ein deutliche Verlängerung der Messkurve über die Messwerte hinaus (Extrapolation) ist unzulässig.
Graphische Darstellungen sind zunächst mit Bleistift zu fertigen (Korrekturmöglichkeit bei Fehleintragungen). Erst am Ende der Arbeit können Farbstifte, Tinte o.ä. verwendet werden.

Hinweis:
Auch schon beim Kapitel Brechung haben wir uns mit dem Erstellen von Diagrammen beschäftigt.

1. Aufgabe:
Gegeben ist der folgende Zusammenhang zwischen dem zurückgelegten Weg und der dafür benötigten Zeit bei einer Autofahrt.

Δt in s	0	10	20	30	40	50	60
Δx in m	0	90	180	270	340	390	420

Fertige ein Δt-Δx-Diagramm, das in etwa eine halbe DIN A4-Seite füllt. Charakterisiere die Bewegung in Worten.
Entnimm dem Diagramm, wo sich das Auto zur Zeit 32 s befindet.

2. Aufgabe: Multiple Choice (Auswahlantworten aus "Fit in Physik")
Kreuze die zutreffenden Merkmale für einen proportionalen Zusammenhang zwischen den Größen x und y an:

Durch eine Anzahl streuender Messpunkte in einem Diagramm zeichnet man im Allgemeinen eine Ausgleichsgerade nach den folgenden Gesichtspunkten:

Man zeichnet eine Gerade durch den ersten und den letzten Messpunkt.	↛
Möglichst viele Punkte sollen in der Nähe der Geraden liegen.	↛
Die Gerade muss durch den Ursprung des Diagramms verlaufen.	↛
Die Gerade muss durch den Ursprung und durch den letzten Messpunkt verlaufen.	↛
Mindestens zwei Messpunkte müssen auf der Geraden liegen.	↛
Oberhalb und unterhalb der Geraden sollen gleich viele Messpunkte liegen.	↛
Die Ausgleichsgerade muss durch den mittleren Messpunkt verlaufen.	↛
Eine Ausgleichsgerade ist nur möglich, wenn alle Messpunkte genau auf einer Geraden liegen.	↛