Grundwissen

Auflösen der Linsengleichung nach f, b und g

nur für große Experten in der 7. Jahrgangsstufe

Der Zusammenhang zwischen der Brennweite f, der Bildweite b und der Gegenstandsweite g wird durch die sogenannte Linsengleichung beschrieben:

In der Mathematik bezeichnet man Gleichungen dieses Typs auch als Bruchgleichung, da die Variablen im Nenner vorkommen. Die folgende Animation zeigt dir, wie man bei zwei gegebenen Größen (z.B. b und g) die dritte Größe ausrechnen kann. Dabei sollst du versuchen die Gleichung zunächst allgemein nach der gesuchten Größe aufzulösen und dann erst die gegebenen Zahlenwerte einsetzen.

Hinweis*:
Wie dir die obige Animation zeigt, wird die Bruchgleichung - gleich nach welcher Größe man auflöst - besonders einfach: Es steht auf der linken Gleichungsseite nur noch ein Bruch und ebenso auf der rechten Gleichungsseite. Leider steht aber die gesuchte Größe z.B. die Brennweite f im Nenner. In obiger Animation wird nun der Vorschlag gemacht beide Brüche zu "Stürzen", d.h. jeweils Zähler und Nenner zu tauschen. Dass dies tatsächlich bei diesem einfachen Typ einer Bruchgleichung erlaubt ist, soll dir die folgende Animation zeigen, die - wie in der Mathematik üblich - mit Äquivalenzumformungen arbeitet: