Innere Energie - Wärmekapazität

Wärmelehre

Innere Energie - Wärmekapazität

  • Was lässt sich leichter erwärmen, Wasser oder Blei?
  • Warum ist es am Meer oft wärmer als im Landesinneren?
  • Kann man Eisen mit einem Hammer zum Glühen bringen?
  • Warum schwitzen wir eigentlich im Sommer?
Wir haben gelernt, was man im Teilchenmodell (qualitativ) unter der inneren Energie versteht. Wenn es möglich ist, wollen Physiker solch wichtige Begriffe nicht nur mit Worten umschreiben, sie wollen auch eine Beziehung entwickeln, die zeigt, wie die innere Energie quantitativ von anderen Größen abhängt. Bei Festkörpern und Flüssigkeiten ist es uns noch nicht möglich eine Formel für die innere Energie anzugeben. Aber wenigstens gelingt es durch geeignete Versuche eine Beziehung für die Änderung der inneren Energie ΔEivon Körpern zu finden, solange diese den Aggregatszustand nicht wechseln.

 

Bevor wir auf die Formel für ΔEi eingehen, wollen wir uns nochmals an die Vorgehensweise bei der Gewinnung der Formel für eine neue Energieform erinnern:
In der Mechanik war uns zunächst nur eine Beziehung für die potentielle Energie bekannt: Epot = m·g·h. Um den Term für die kinetische Energie herauszufinden, wandelten wir einen bekannten (da berechenbaren) Betrag an potentieller Energie in kinetische Energie um. Auf diese Weise gelang es schließlich den Term für die kinetische Energie Ekin = ½·m·v2 aufzufinden.

Um den Term für die Änderung der inneren Energie aufzuspüren, müssten wir z.B. eine bestimmte (berechenbare) mechanische Arbeit an dem Körper verrichten, dessen innere Energie erhöht werden soll. Wie dies genau abläuft wird auf der Seite über den Schürholz-Versuch gezeigt. Der Versuch ist relativ aufwändig und die Auswertung auch nicht ganz einfach. Wir empfehlen nur sehr ausdauernden Schülern diesen Versuch, der "astrein" auf die Formel für die innere Energie führt, durchzuarbeiten.

Für Schüler, welche die Formel für die Änderung der inneren Energie nicht bloß auswendig lernen wollen, bieten wir noch einen zweiten Versuch an, der einfacher zu durchschauen ist als der Schürholz-Versuch. Bei ihm wird die Erhöhung der inneren Energie durch einen Tauchsieder bewirkt, d.h. elektrische Energie wird in innere Energie gewandelt. Das Problem bei diesem Versuch besteht darin, dass wir die elektrische Energie noch nicht berechnen können.

Zusammenfassung der Versuchsergebnisse:

Erwärmung eines homogenen Körpers ohne dass ein Wechsel des Aggregatszustandes eintritt:

ΔEi ~ Δϑ   (1)
bei konstanter Masse des Körpers

 

Erwärmung von Körpern aus gleichem Material, aber verschiedener Masse um jeweils die gleiche Temperaturdifferenz:

ΔEi ~ m   (2)
bei fester Temperaturdifferenz

 

Die beiden Proportionalitäten (1) und (2) lassen sich zu einer einzigen Proportionalität zusammenfassen:

ΔEi ~ m · Δϑ   (3)

 

Durch Einführung einer materialabhängigen Proportionalitätskonstanten c lässt sich die Proportionalität (3) in eine Gleichung überführen. Die materialspezifische Konstante c heißt spezifische Wärmekapazität:

ΔEi = c · m · Δϑ


Die spezifische Wärmekapazität (kurz "spezifische Wärme") ist ein Maß für diejenige Energie, die man benötigt, um 1 kg eines Stoffes um 1° C zu erwärmen.

Die spezifische Wärmekapazität c eines Körpers ist definiert durch:

ΔEi = c · m · ΔT

oder

ΔEi = c · m · Δϑ


Oft schreibt man anstelle von ΔEi auch die zugeführte Wärme Q.

Aufgelöst nach c ergibt sich z.B.:

\[c = \frac{{\Delta {E_{\rm{i}}}}}{{m \cdot \Delta \vartheta }}\]

ΔEi        Änderung der inneren Energie


c            spezifische Wärmekapazität


m           Masse des Körpers


ΔT, Δϑ       Temperaturdifferenz

Einheit:
\[\left[ c \right] = \frac{{\left[ {\Delta {E_{\rm{i}}}} \right]}}{{\left[ m \right] \cdot \left[ {\Delta \vartheta } \right]}} = \frac{{\rm{J}}}{{{\rm{kg}} \cdot ^\circ {\rm{C}}}}\]


Wird 1 kg Wasser eine Energie von ca. 4190 Joule zugeführt, so erhöht sich die Wassertemperatur um 1° C. Die spezifische Wärme von Wasser ist im Vergleich zu anderen Stoffen besonders groß.

Beispiele spezifischer Wärmekapazitäten

Stoff
c in J/(kg·K)
Gold
130
Eisen
450
Aluminium
900
Ziegel
920
Beton
1000
Luft (Normaldruck)
1000
Styropor
1200
Stoff
c in J/(kg·K)
Holz (Fichte)
1700
Benzol
1700
Wasserdampf(Normaldruck)
2000
Eis
2100
Alkohol
2600
Wasser
4190
   


Die große spezifische Wärmekapazität von Wasser hat eine wichtige Bedeutung für das Klima unserer Erde. Das Meer speichert im Sommer infolge seiner hohen spezifischen Wärmekapazität bedeutende Energiemengen, ohne sich dabei stark zu erwärmen. Diese Energie wird im Winter wieder abgegeben. Das Klima am Meer ist daher das ganze Jahr über relativ ausgeglichen, und es treten nur geringe Temperaturunterschiede auf. In Gegenden, die weiter vom Meer entfernt sind (Mitte der Kontinente), fallen die Temperaturunterschiede wesentlich größer aus als in meernahen Gegenden (→ Kontinentalklima).

Zwischen den drei Aggregatszuständen fest, flüssig und gasförmig sind die folgenden Übergänge möglich:


gasförmig

fest

flüssig

Bei den Phasenübergängen muss Energie zugeführt werden bzw. wird Energie frei. Für 1 kg Wasser sind in dem folgenden Diagramm die wichtigen Energien angegeben.

 

Erwärmt man einen Festkörper mit einer Heizquelle konstanter Leistung, so kann man in der Regel das folgende (qualitative) Zeit-Temperatur-Diagramm beobachten. Dieses Diagramm wird auch durchlaufen (allerdings in umgekehrter Richtung), wenn man den gasförmigen Körper so lange abkühlt, bis er erstarrt ist.

 

 

  • Führt man dem Festkörper laufend Energie zu, so steigt seine Temperatur, die Bewegung der Atome wird heftiger. Der kinetische Anteil der inneren Energie nimmt zu.
  • Ist die Schmelztemperatur erreicht, so bleibt die Temperatur konstant, obwohl weiterhin pro Zeiteinheit ein fester Energiebetrag zugeführt wird. Die Bindungen zwischen den Teilchen werden "gelockert", der potentielle Anteil der inneren Energie nimmt zu.
  • Wenn der Festkörper vollständig geschmolzen ist, also nur noch Flüssigkeit vorliegt, führt die Energiezufuhr wiederum zum Temperaturanstieg. Die Bewegung der Atome wird noch heftiger, es bestehen aber noch Bindungen, die in der Regel aber nicht so stark sind wie beim Festkörper. Der kinetische Anteil der inneren Energie nimmt zu.
  • Mit Erreichen der Siedetemperatur geht die Flüssigkeit allmählich in den Gaszustand über. Trotz Energiezufuhr bleibt die Temperatur solange konstant, bis keine Flüssigkeit mehr vorliegt. Die Bindungen zwischen den Teilchen werden weitgehend aufgelöst, der potentielle Anteil der inneren Energie nimmt zu.
  • Bei Energiezufuhr im Gaszustand steigt die Temperatur nun wieder an, der kinetische Anteil der inneren Energie nimmt weiter zu.

 

  • Will man berechnen, wie viel Energie notwendig ist, um einen reinen Festkörper, eine reine Flüssigkeit bzw. ein reines Gas zu erwärmen, so benutzt man die Beziehung:

\[\Delta {E_{\rm{i}}} = c \cdot m \cdot \Delta \vartheta \]


dabei ist für c jeweils die spezifische Wärmekapazität von Festkörper, Flüssigkeit oder Gas einzusetzen (Tabellenwerte befinden sich im Aufgabenteil).

 

  • Will man berechnen, wie viel Energie zum Schmelzen bzw. Verdampfen aufzuwenden ist, so benutzt man die Beziehungen:

ΔEi = s · m         bzw.      ΔEi = r · m

dabei stellen s bzw. r jeweils die spezifische Schmelz- bzw. Verdampfungswärme dar. Ihre Einheit ist J/g. Wenn du wissen willst, wie man experimentell die Größen s und r bestimmen kann, so gehe zu den folgenden Seiten.

  • Kühlt man ein Gas ab, so kondensiert dieses bei der Kondensationstemperatur. Beim Kondensieren wird Energie frei. Es gilt:

Siedetemperatur = Kondensationstemperatur

Verdampfungsenergie = Kondensationsenergie

  • Kühlt man eine Flüssigkeit ab, so erstarrt diese bei der Erstarrungstemperatur. Beim Erstarren wird Energie frei. Es gilt:

Schmelztemperatur = Erstarrungstemperatur

Schmelzenergie = Erstarrungsenergie


Die einem System von außen mechanisch zugeführte Energie bezeichneten wir als Arbeit W (work). Die mechanische Arbeit ist also eine Übergangsgröße (Transfergröße). Analog bezeichnen wir die einem System von außen thermisch zugeführte Energie als Wärme Q1. Auch die Wärme stellt eine Transfergröße dar, welche die gleiche Einheit wie die Energie besitzt.

 

1Energie, die aufgrund eines Temperaturunterschieds durch ungeordnete Teilchenstöße von einem heißen Körper auf einen kälteren Körper übergeht.
In der Sendung "Wetten dass" brachte ein Schmied ein Eisenstück nur durch kräftige Hammerschläge zum Glühen.   Üblicherweise bringt man das Eisenstück zum Glühen, indem man es in ein Feuer legt. Anschließend wird das Werkstück dann bearbeitet.
 
In beiden Fällen wurde die innere Energie des Werkstücks erhöht. Im ersten Fall geschah dies durch mechanische Arbeit, im zweiten Fall durch Zufuhr von Wärme.

Die innere Energie eines Systems (Teilchenmodell: Summe aller mikroskopischen kinetischen und potentiellen Energien) kann also durch mechanische Arbeit oder (und) durch Wärmezufuhr erhöht werden. In diesem Fall zählen wir die Arbeit und die Wärme als positive Größen. Die Änderung der inneren Energie ist in diesem Fall positiv (ΔEi > 0)

Umgekehrt kann die innere Energie auch abnehmen (ΔEi < 0), wenn das System mechanische Arbeit verrichtet oder (und) Wärme abgibt. In diesem Fall zählen wir die Arbeit und die Wärme als negative Größen.

Der Zusammenhang zwischen den drei Größen "Änderung der inneren Energie", "Arbeit" und "Wärme" wird durch den 1. Hauptsatz der Wärmelehre beschrieben. Er lautet:

1. Hauptsatz der Wärmelehre:

Änderung der inneren Energie des Systems = Wärme + Arbeit

ΔEi = W + Q


Hinweise:

  • Da es sich bei der Wärme und der Arbeit um übertragene Energie handelt, stellt der 1. Hauptsatz der Wärmelehre nichts anderes dar, als eine spezielle Formulierung des Energieerhaltungssatzes. Diese - für uns fast selbstverständliche - Erkenntnis war lange Zeit nicht möglich, da man erst im Laufe des 19. Jahrhunderts darauf kam, dass Wärme ein Form übertragener Energie ist. Vergleiche hierzu die Seite über den "Wärmestoff".
  • Oft wird der 1. Hauptsatz auch in der Form ΔEi = ΔW +Δ Q geschrieben.
Aufgabe

a)

Einem System werden \(45{\rm{J}}\) mechanische Arbeit und \(125{\rm{J}}\) Wärme zugeführt. Mache eine quantitative Aussage über die Änderung der inneren Energie des Systems bei diesem Prozess.

b)

Ein System verrichtet eine mechanische Arbeit von \(200{\rm{J}}\), gleichzeitig soll sich die innere Energie des Systems aber um \(50{\rm{J}}\) vergrößern. Mache eine quantitative Aussage über die Wärme bei diesem Prozess.

c)

Bei einem Vorgang verliert ein System \(200{\rm{J}}\) innere Energie und gibt \(150{\rm{J}}\) Wärme ab. Mache eine quantitative Aussage über die mechanische Arbeit bei diesem Prozess.

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