Deterministisches Chaos

Wärmelehre

Deterministisches Chaos

  • Was versteht man unter dem Kausalprinzip?
  • Kann ein Schmetterling einen Wirbelsturm verursachen?
  • Deterministisches Chaos – ist das nicht ein Widerspruch?

Das Kausalitätsprinzip

Falls auf ein Ereignis A (Ursache) immer ein Ereignis B (Wirkung) folgt und wenn außerdem das Ereignis B nur eintrifft, wenn das Ereignis A zeitlich vorausgegangen ist, so spricht man von einer kausalen Verknüpfung zwischen dem Ereignis A und dem Ereignis B.

Auf die Physik übertragen bedeutet dies: Kennt man ein Ereignis oder einen Zustand A vollständig, so kann man mit Hilfe der Naturgesetze (z.B. dem 2. NEWTONschen Gesetz) das Ereignis oder den Zustand B vollständig ableiten. Umgekehrt kann man auch ("rückwärts") aus dem Vorliegen eines Ereignisses (bzw. eines Zustands) B auf das zeitlich vorangegangene Ereignis A (bzw. den Zustand A) rückschließen.

Pierre-Simon (Marquis de) LAPLACE (1749 - 1827)
von Sophie Feytaud (fl.1841) [Public domain], via Wikimedia Commons

Mit dem Kausalitätsprinzip hängt eng der Begriff des Determinismus zusammen: Alles Geschehen in der Welt ist durch kausale Gesetzmäßigkeiten in seinem Verlauf unabänderlich bestimmt. Dies führte den französischen Mathematiker Pierre-Simon LAPLACE (1749 - 1827) zu folgender Aussage:

"Wir müssen also den gegenwärtigen Zustand des Weltalls als die Wirkung seines früheren Zustands und andererseits als Ursache des Darauffolgenden betrachten. Ein 'Geist' (später Laplacscher Dämon genannt) der für einen gegebenen Augenblick alle Kräfte kennen würde, von denen die Natur belebt ist, sowie die gegenseitige Lage der Wesen, aus denen sie besteht, und der überdies umfassend genug wäre, um diese Gegebenheiten zu analysieren, könnte mit derselben Formel die Bewegung der größten Weltkörper und des kleinsten Atoms ausdrücken. Nichts wäre für ihn ungewiss, Zukunft und Vergangenheit lägen offen vor seinen Augen."

Die zahlreichen Erfolge der Theorie von NEWTON (z.B. rechnet man noch heute die Bahnen der Flugkörper bei Weltraummissionen mit Hilfe der NEWTONschen Gesetze aus) veranlassten NEWTON selbst und eine Reihe anderer Gelehrter Vorgänge auch in anderen Bereichen als der Mechanik zu deuten. Es kam zur Entstehung des mechanistischen Weltbildes (Prof. Roman Sexl schreibt: "Es war der Schritt von der Allmacht Gottes zur Allmacht der Physik ..."), das sich auch in philosophischen Richtungen (Materialismus) bemerkbar machte.

Im Laufe des 19. Jahrhunderts gelang es die Erscheinungen der Wärmelehre mechanistisch zu deuten, bei der mechanistischen Deutung der Elektrodynamik erlitt man allerdings im gleichen Jahrhundert Schiffbruch. Mit dem Aufkommen der Quantenmechanik zu Beginn des 20. Jahrhunderts musste man erkennen, dass in der Mikrowelt deterministische Vorhersagen nicht mehr möglich sind. Die ebenfalls zu Beginn des 20. Jahrhunderts von EINSTEIN entwickelte Relativitätstheorie lehrte, dass man nicht - wie NEWTON - von einem absoluten Raum und einer absoluten Zeit ausgehen kann. Im Laufe des 20. Jahrhunderts schließlich musste man auch noch lernen, dass bei vielen (nichtlinearen) Systemen das strenge Ursache-Wirkungsprinzip ins Wanken geriet. Gewisse Systeme neigen zu chaotischen1 Entwicklungen. Trotz eindeutiger physikalischer Gesetzmäßigkeiten ist eine deterministische Vorhersage des Geschehens nicht möglich. Als Beispiel diene hierzu die Wettervorhersage über einen längeren Zeitraum, z.B. mehr als 14 Tage.

1 Chaos: Zustand völliger Unordnung

Unter dem Begriff der Kausalität verstehen wir die Vorstellung oder die Idee, dass ein bestimmter Zustand A (die sogenannte Ursache) unter gewissen Bedingungen einen bestimmten Zustand B (die sogenannte Wirkung) hervorbringt. Dabei geht die Ursache A der Wirkung B zeitlich voraus.

Schwache Kausalität

Von schwacher Kausalität spricht man dann, wenn gleiche Ursachen die stets gleiche Wirkung zur Folge haben.

Schießt man z.B. ein Geschoss immer unter dem genau gleichen Winkel mit der genau reproduzierbaren Anfangsgeschwindigkeit bei stets gleichen Bedingungen in der Atmosphäre ab, so wird das Geschoss stets im selben Punkt unter dem selben Winkel landen.

Man erkennt sofort, dass die oben geforderten stets exakt gleichen Anfangsbedingungen und die stets exakt gleichen Verhältnisse zwischen Start- und Zielort ideale Forderungen sind, von denen nur Theoretiker ausgehen. Bei der Anwendung der newtonschen Mechanik gingen wir wie selbstverständlich von der Gültigkeit der schwachen Kausalität aus.

Starke Kausalität

Von starker Kausalität spricht man dann, wenn ähnliche Ursachen eine ähnliche Wirkung zur Folge haben.

Diese Forderung verlangt eigentlich mehr als die schwache Kausalität: Völlig identische Ausgangsbedingungen für einen Versuch lassen sich in der Praxis bei Wiederholung nicht herstellen, trotzdem erhalten wir bei Wiederholungen des Versuchs eine gute Reproduzierbarkeit im Ergebnis.

Schießen wir ein Geschoss mit fast der gleichen Geschwindigkeit und fast dem gleichen Winkel wie bei einem vorangegangen Versuch ab, so werden der Auftreffpunkt und der Auftreffwinkel nur unwesentlich von vorangegangenem Auftreffpunkt und Auftreffwinkel abweichen. Kleine Veränderungen im Anfangszustand des Systems haben auch nur kleine Änderungen im Endzustand zur Folge.

Schmetterlingseffekt

Bildquelle: Universität Regensburg Naturwissenschaftliche Fakultät II

Es gibt in der Natur aber auch Systeme, bei denen die starke Kausalität nicht erfüllt ist. So liegen gelegentlich sehr ähnliche Ausgangs-Wetterlagen vor und trotzdem entwickeln sich daraus völlig verschiedene Wetterlagen nach ein paar Tagen. Diesen scheinbaren Widerspruch zum Kausalitätsprinzip könnte man vielleicht der Kompliziertheit des Systems "Erdatmosphäre" zuschreiben. Bei bestimmten - vergleichsweise einfachen - Versuchsanordnungen (wo nach wie vor die schwache Kausalität erfüllt ist) kommt es jedoch vor, dass kleine Unterschiede in den Anfangsbedingungen zu völlig verschiedenen Versuchsergebnissen führen. Diese Anordnungen hängen sehr sensibel von den Anfangsbedingungen ab und zeichnen sich dadurch aus, dass das System während des Versuchsablaufs öfter labile Gleichgewichtszustände durchläuft.

Obwohl in dem betrachteten System deterministische Gesetze gelten, ist das Verhalten nach einiger Zeit unvorhersagbar. Man spricht hier vom deterministischen Chaos.

Als einer der ersten Wissenschaftler beschäftigte sich der Mathematiker Henri POINCARÈ (1854 - 1912) bei der Untersuchung von Planetenbahnen mit diesem Phänomen (1899). Der Mathematiker und Meteorologe Edward N. LORENZ (1917 - 2008) beobachtete chaotische Phänomene bei der Entwicklung des Wettergeschehens und formulierte dies etwas reißerisch in der Fragestellung: "Does the Flap of a Butterfly´s Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?"

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