Ausdehnung bei Erwärmung

Wärmelehre

Ausdehnung bei Erwärmung

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  • Wofür sind die Dehnungsfugen in Mauern?
  • Warum darf man keine Wasserflaschen ins Eisfach legen?
  • Wie überleben Fische eigentlich im Winter?

Die meisten Körper - ob fest, flüssig oder gasförmig - vergrößern bei Temperaturerhöhung ihr Volumen.
Im Teilchenmodell bedeutet Temperaturerhöhung eine Erhöhung der mittleren kinetischen Energie der Teilchen. Man kann sich gut vorstellen, dass schnell hin und her flitzende Teilchen mehr Raum beanspruchen. In dem nebenstehenden Bild ist diese Vorstellung auf Menschen übertragen, die ebenfalls, wenn sie - wie z.B. beim Tanz - in Bewegung sind, mehr Platz brauchen.

Allerdings gibt es auch Ausnahmen von der Regel: Manchen Stoffe verringern - zumindest in bestimmten Temperaturbereichen - ihr Volumen bei Temperaturerhöhung (z.B. Gummi, Wasser).


Bild aus K. Johnso: Physics for you

Im Allgemeinen steigt die Volumenänderung bei Temperaturerhöhung von festen über flüssige hin zu gasförmigen Körpern an. Dabei ist natürlich von gleichem Ausgangsvolumen und gleicher Temperaturänderung auszugehen.
Der in der nebenstehenden Animation angedeutete Versuch zeigt dies (sehr) qualitativ:
In den drei gleichgroßen Glaskolben mit Steigrohr befinden sich Sand (repräsentiert Festkörper), Wasser und Luft (wird durch einen Flüssigkeitstropfen im Steigrohr abgeschlossen). In Luft sollen die Steighöhen gerade gleich hoch sein. Bringt man nun die drei Kolben in ein warmes Wasserbad, so steigt das Volumen der Luft am stärksten an (Wassertropfen wird schnell hochgetrieben und verlässt sogar das Steigrohr). Es folgt die Volumenzunahme beim wassergefüllten Kolben, während sich beim sandgefüllten Kolben kaum eine Änderung feststellen lässt.

  • Bei gleicher Temperaturänderung ist die Volumenänderung bei Festkörpern in der Regel kleiner als bei Flüssigkeiten.
  • Gase dehnen sich wiederum wesentlich stärker als Flüssigkeiten aus.

Volumenänderung von Festkörpern

Nicht alle Festkörper dehnen sich gleich stark aus. Meist wird bei Festkörpern die Längenänderung bei Temperaturänderung untersucht. Geht man davon aus, dass sich die Festkörper in allen Richtungen gleichartig ausdehnen, so kann man aus der Längenänderung auch auf die Volumenänderung schließen.

In dem nebenstehenden Bild ist dargestellt, wie man relativ kleine Längenänderungen registrieren kann. Der sich ausdehnende Stab rollt z.B. über eine Stricknadel mit kleinem Durchmesser. Auf diese Weise wird eine kleine Längenänderung in eine deutlich ablesbare Drehwinkeländerung des an der Stricknadel angebrachten Zeigers "übersetzt".


Beispiele für Anwendungen:

 

 


Dehnungsfugen im Sommer u. Winter

 


Lagerung der Brücke auf Rollen

"gewünschte" Längenänderung beim Bimetallstreifen
Anwendung bei ThermometernBügeleisen usw.
Maßnahmen gegen "unerwünschte Längenänderung: Dehnungsfugen bei Brücken

Volumenausdehnung von Flüssigkeiten

Die Volumenausdehnung von Flüssigkeiten kann relativ einfach untersucht werden, indem man auf einen flüssigkeitsgefüllten Glaskolben mit bekanntem Volumen ein enges Steigrohr (Kapillarrohr) setzt und die sich ergebende Volumenänderung bei Temperaturänderung registriert. Viele Flüssigkeiten dehnen sich regulär aus, d.h. die Volumenänderung ΔV ist proportional zur Temperaturänderung Δϑ. Die für uns wichtigste Flüssigkeit, das Wasser, zeigt allerdings ein anormales Ausdehnungsverhalten.

Beispiele für Anwendungen:
Sprinkleranlage; Thermostatventil


Flüssigkeitsthermometer

Volumenausdehnung von Gasen

Nahezu alle Gase zeigen im thermischen Ausdehnungsverhalten kaum Unterschiede. Dies ist auf die fast fehlenden Kräfte zwischen den Teilchen zurückzuführen. Beim Erwärmen von Gasen ändert sich meist neben dem Volumen auch der Druck des Gases. Will man den Einfluss des Gasdrucks ausschalten, so muss man dafür sorgen, dass dieser während der Versuchsdauer fest bleibt. Dies ist beim nebenstehend skizzierten Versuch von Gay Lussac der Fall.

Ein Liter Luft dehnt sich bei der Erwärmung um 10°C (bzw. 10 K) um ca. 37 cm3 aus. Dies ist deutlich mehr als die entsprechende Volumenzunahme bei Flüssigkeiten.

Beispiel für Anwendungen:


Erhitzte Gase beim Motor


Heißluftballon

 

In der Physik kommt es sehr oft vor, dass eine Größe z.B. die Längenänderung \(\Delta l\) eines Rohres bei Erwärmung von mehreren Größen abhängt. Besteht nun jeweils ein einfacher proportionaler Zusammenhang, so kann man diese Proportionalitäten zusammenfassen. Dieses wichtige Thema tritt oft auch in einem anderen Zusammenhang auf und sollte dann wiederholt werden. Ganz nebenbei erlernst du noch eine Beziehung, mit der man die Längenänderung von Körpern bei Erwärmung errechnen kann.

1. Versuch: Zusammenhang zwischen Längenänderung \(\Delta l\) und Temperaturerhöhung \(\Delta \vartheta \) bei fester Ausgangslänge \({l_0}=1,00\rm{m}\) des Rohres.

Man erhält folgende Messwerte:

\(\Delta \vartheta \;{\rm{in}}\;^\circ \rm{C}\) \(0\) \(20\) \(40\) \(60\)
\(\Delta l\;{\rm{in}}\;\rm{mm}\) \(0\) \(0,40\) \(0,80\) \(1,2\)

Weise die direkte Proportionalität zwischen \(\Delta \vartheta \) und \(\Delta l\) in der Tabelle nach.

2. Versuch (in Gedanken): Zusammenhang zwischen Längenänderung \(\Delta l\) und Ausgangslänge \({l_0}\) bei fester Temperaturerhöhung \(\Delta \vartheta  = 20\;^\circ C\) des Rohres

Rohre der Längen 1,00m; 2,00m und 3,00m werden jeweils um die gleiche Temperaturdifferenz \(\Delta \vartheta  = 20\;^\circ C\) erwärmt. Über die sich ergebenden Längenänderungen kann man sich in einem Gedankenversuch klar werden:

Das Rohr mit der Ausgangslänge 2,00m kann man sich aus zwei Rohren mit jeweils 1,00m Länge zusammengesetzt denken. Nach den Ergebnissen des 1. Versuchs wird sich jedes 1-m-Rohr um 0,40mm ausdehnen. Also wird sich das 2-m-Rohr um 0,80mm ausdehnen. Analoge Überlegung gelten für das 3-m-Rohr.

Fülle die folgende Tabelle sinnvoll aus.

\(l_0 \;{\rm{in}}\;\rm{m}\) \(0\) \(1,00\) \(2,00\) \(3,00\)
\(\Delta l\;{\rm{in}}\;\rm{mm}\) ... ... ... ...
... - ... ... ...

3. Zusammenfassung der bisherigen Ergebnisse

Fülle die folgende Tabelle aus und interpretiere das Ergebnis.

\(\Delta \vartheta \cdot {l_0}\;{\rm{in}}\;^\circ {\rm{C}} \cdot {\rm{m}}\) \(0\) ... ... ...
\(\Delta l\;in\;\rm{mm}\) ... ... ... ...
... - ... ... ...

Ergebnis: Aus \((1)\) und \((2)\) bzw. \((3)\) folgt
\[\Delta l \sim {l_0} \cdot \Delta \vartheta \]
oder mit der Proportionalitätskonstanten \(\alpha \)
\[\Delta l = \alpha \cdot {l_0} \cdot \Delta \vartheta \]
Hinweis: \(\alpha = \frac{{\Delta l}}{{{l_0} \cdot \Delta \vartheta }}\) heißt Längenausdehnungskoeffizient. Er wird meist in der Einheit \(\left[ \alpha  \right] = \frac{1}{{^\circ C}}\) angegeben.

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