Allgemeines und Hilfsmittel

Übergreifend

Allgemeines und Hilfsmittel

  • Wie rundet man in der Physik eigentlich korrekt?
  • Wie wertet man eine Messreihe korrekt aus?
  • Wie stellt man eine Formel nach einer unbekannten Größe um?
  • Was ist eigentlich die wissenschaftliche Schreibweise?

In der Physik (aber auch in anderen Gebieten) wird der Zusammenhang zwischen zwei Größen oft anschaulich mit einem Graphen (Schaubild) dargestellt. Meist werden die zusammengehörigen Werte beider Größen durch eine Messung ermittelt und zunächst in einer Messreihe dargestellt.

Als Beispiel soll das Ergebnis eines Brechungs-Versuchs mit Licht dienen, bei dem der Zusammenhang zwischen dem Einfallswinkel in Luft αL und dem Brechungswinkel in Plexiglas αPG untersucht wurde.

αL
15°
29°
44°
60°
76°
84°
αPG
10°
19°
28°
36°
41°
42°
  • Soll der Zusammenhang der Größen dargestellt werden, so zeichnet man ein rechtwinkliges Koordinatensystem und beschriftet die Achsen.
  • Ist z.B. ein αLPG-Diagramm verlangt, so ist die horizontale Achse mit αLund die vertikale Achse mit αPG zu beschriften.
  • Bei einem αPGL-Diagramm wäre dagegen die horizontale Achse mit αPG und die vertikale Achse mit αL zu beschriften.
  • Merkregel: Denke an das x-y-System in der Mathematik. Dort ist auch die x-Achse die horizontale Achse und die y-Achse die vertikale Achse. Die erstgenannte Größe ist also auf der horizontalen Achse abzutragen!

Aufgabe:
Es soll von obiger Messreihe ein αLPG-Diagramm erstellt werden. Dazu verwendet man meist kariertes Papier oder bei höheren Ansprüchen an die Genauigkeit ein Millimeterpapier.

Zeichnen des Koordinatensystems:
Zeichnen der Koordinatenachsen und Anfügen der Achsenpfeile.

Maßstab und Skalierung:
Ist kein Maßstab vorgegeben, wählt man diesen so, dass etwa die halbe bzw. bei genaueren Ansprüchen die ganze Seite vom Diagramm ausgefüllt wird. In obigem Beispiel ist der größte αL-Wert 84°. Wollen wir nur die halbe Seitenbreite beanspruchen, so wählen wir für 10° einen Zentimeter auf der horizontalen Achse und übernehmen diesen Maßstab auch für die vertikale Achse. Entsprechend dem gewählten Maßstab wird eine Skala an den Achsen aufgetragen (Skalierung).

Achsenbeschriftung:
Jede Achse wird mit einem Pfeil versehen und mit dem Symbol der physikalischen Größe beschriftet, die auf ihr abgetragen wird.

Einheiten:
In dem gewählten Beispiel haben die darzustellenden Größen keine Einheit. Sollten wir anstelle des αLPG-Diagramms z.B. ein Zeit-Orts-Diagramm (kurz t-x-Diagramm mit t für die Zeit (time) und x für den Ort) zeichnen, so müssten wir auch noch die jeweilige Einheit berücksichtigen. Man könnte an jede Zahl die entsprechende Einheit anfügen z.B. 10s, 20s . . . und 5m, 10m . . .
Etwas zeitsparender ist es allerdings, wenn man nicht jede Zahl mit der Einheit versieht, sondern bei der Achsenbeschriftung die Einheit angibt:

  • t in s und x in m.
  • Häufig findet man auch die folgende Darstellung: t/s und x/m. Hier wird die physikalische Größe durch die zugehörige Einheit dividiert. t/s = 10 bedeutet dann auch t = 10s.

Eintragen der Messpunkte:
Die gemessenen Wertepaare werden mit einem Punkt oder besser mit einem Kreuz markiert.

Zeichnen des Graphen:
"Anfänger" verbinden die Messpunkte durch Strecken dabei würde sich eine Zick-Zack-Kurve ergeben (keine übliche Vorgehensweise). "Profis" versuchen durch die Messpunkte eine möglichst glatte Kurve zu legen. Ist dies nicht möglich, so legt man die Kurve so, dass die Messpunkte wenigsten möglichst nah an der Kurve liegen (ein Kurvenlineal oder ein entsprechendes Zeichenprogramm leistet hier gute Dienste).

Hinweise:

  • Sollte ein Messpunkt deutlich neben der gezeichneten Kurve liegen, so ist zu überprüfen, ob evtl. ein Fehleintrag oder ein Messfehler vorliegt.
  • Zeichne zunächst den Graphen mit einem dünnen Bleistift (leichte Korrekturmöglichkeit). Wenn die Kurve gelungen ist, kannst du mit einem Farbstift nachmalen.

Interpolieren:
Der große Vorteil einer graphischen Darstellung der Messwerte ist die sogenannten Interpolationsmöglichkeit. Dies bedeutet, dass man sehr leicht weitere Wertepaare, die zwischen den Messpunkten liegen ermitteln kann. So gehört z.B. zum αL = 35° der Wert αPG = 22,5°.

Hinweis:
Ein deutliche Verlängerung der Messkurve über die Messwerte hinaus (Extrapolation) ist unzulässig.

Aufgabe:
Gegeben ist der folgende Zusammenhang zwischen dem zurückgelegten Weg und der dafür benötigten Zeit bei einer Autofahrt.

t ins
10
20
30
40
50
x in m
90
180
270
350
455

  • Fertige ein t-x-Diagramm, das in etwa eine halbe DIN A4-Seite füllt.
  • Entnimm dem Diagramm, wo sich das Auto zur Zeit 32 s befindet.

 

Theorie

In der Physik (aber auch in anderen Gebieten) wird der Zusammenhang zwischen zwei Größen oft anschaulich mit einem Graphen (Schaubild) dargestellt. Meist werden die zusammengehörigen Werte beider Größen durch eine Messung ermittelt und zunächst in einer Messreihe dargestellt.

Als Beispiel soll uns der Zusammenhang zwischen dem zurückgelegten Weg Δx und der dafür benötigten Zeit Δt bei einer Bewegung dienen.

Δt in s
0
40
80
120
160
200
Δ x in m
0
9,9
20
31
38
52
  • Soll der Zusammenhang der Größen dargestellt werden, so zeichnet man ein rechtwinkliges Koordinatensystem und beschriftet die Achsen.
  • Ist z.B. ein Δt-Δx-Diagramm verlangt, so ist die Rechtswertachse (RWA) mit Δt und die Hochwertachse (HWA) mit Δx zu beschriften.
  • Beim Δx-Δt-Diagramm ist dagegen die RWA mit Δx und die HWA mit Δt zu beschriften.
  • Merkregel: Denke an das x-y-System in der Mathematik. Dort ist auch die x-Achse die RWA und die y-Achse die HWA. Die erstgenannte Größe ist also auf der RWA abzutragen!

Es soll von obiger Messreihe ein Δt-Δx-Diagramm erstellt werden. Dazu verwenden wir kariertes Papier oder bei höheren Ansprüchen an die Genauigkeit ein Millimeterpapier. Nach dem Zeichnen der Koordinatenachsen, die mit Achsenpfeilen versehen sind, werden diese wie nebenstehend beschriftet.

Ist kein Maßstab vorgegeben, wählt man diesen so, dass etwa die halbe bzw. bei genaueren Ansprüchen die ganze Seite vom Diagramm ausgefüllt wird. In obigem Beispiel ist der größte Δt-Wert 200 s. Wollen wir nur die halbe Seitenbreite beanspruchen, so wählen wir für 20 s einen Zentimeter auf der RWA und für 5 m einen Zentimeter auf der HWA.

Entsprechend dem gewählten Maßstab wird eine Skala an den Achsen aufgetragen (Skalierung) und außerdem wird an den Achsen noch die Einheit der jeweiligen Größe angeschrieben.

Hierfür gibt es zwei Möglichkeiten:

1. Möglichkeit: Δt in s bzw. Δx in m
2. Möglichkeit: Δt/s bzw. Δx/m

Nun können endlich die Messwerte eingetragen werden.
Um z.B. weitere Wertepaare zwischen den Messpunkten vorhersagen (Interpolation) oder auf eine Gesetzmäßigkeit schließen zu können, ist es sinnvoll die Messpunkte zu verbinden.
Man könnte z.B. die Punkte durch Strecken verbinden. Die sich ergebende Zick-Zack-Kurve würde man bei einer erneuten Messung nicht wieder erhalten, da alle Messwerte mit einem Messfehler behaftet sind.

Man versucht daher eine glatte Linie zu zeichnen, die möglichst nahe an den Messpunkten vorbeiführt. In dem gewählten Beispiel bietet sich eine Gerade an, die man auch als Ausgleichsgerade bezeichnet, da die Abweichung der Messpunkte nach oben und unten ausgeglichen wird.

Hinweise:

  • Nicht jeder graphisch darzustellende Zusammenhang führt zu einer Gerade. In dem nebenstehenden Zusammenhang wäre eine Ausgleichsgerade (gestrichelt) sicher nicht mehr sinnvoll.
  • Man muss versuchen mittels eines Kurvenlineals eine möglichst glatte Ausgleichskurve durch die Punkte zu legen.
  • Ein deutliche Verlängerung der Messkurve über die Messwerte hinaus (Extrapolation) ist unzulässig.
  • Graphische Darstellungen sind zunächst mit Bleistift zu fertigen (Korrekturmöglichkeit bei Fehleintragungen). Erst am Ende der Arbeit können Farbstifte, Tinte o.ä. verwendet werden.

Gegeben ist der folgende Zusammenhang zwischen dem zurückgelegten Weg und der dafür benötigten Zeit bei einer Autofahrt.

Δt in s 0 10 20 30 40 50 60
Δx in m 0 90 180 270 340 390 420

Fertige ein Δt-Δx-Diagramm, das in etwa eine halbe DIN A4-Seite füllt. Charakterisiere die Bewegung in Worten.

Entnimm dem Diagramm, wo sich das Auto zur Zeit 32 s befindet.

Multiple Choice (Auswahlantworten aus "Fit in Physik")

Kreuze die zutreffenden Merkmale für einen proportionalen Zusammenhang zwischen den Größen x und y an.

Durch eine Anzahl streuender Messpunkte in einem Diagramm zeichnet man im Allgemeinen eine Ausgleichsgerade nach den folgenden Gesichtspunkten:

Man zeichnet eine Gerade durch den ersten und den letzten Messpunkt.
    
Möglichst viele Punkte sollen in der Nähe der Geraden liegen.
 
Die Gerade muss durch den Ursprung des Diagramms verlaufen.
 
Die Gerade muss durch den Ursprung und durch den letzten Messpunkt verlaufen.
 
Mindestens zwei Messpunkte müssen auf der Geraden liegen.
 
Oberhalb und unterhalb der Geraden sollen gleich viele Messpunkte liegen.
 
Die Ausgleichsgerade muss durch den mittleren Messpunkt verlaufen.
 
Eine Ausgleichsgerade ist nur möglich, wenn alle Messpunkte genau auf einer Geraden liegen.
 

Theorie

In der Physik lässt sich der Zusammenhang zwischen zwei Größen oft durch eine Gesetzmäßigkeit beschreiben. Ein sehr einfacher Zusammenhang, der im Physik-Anfangsunterricht eine wichtige Rolle spielt, ist die direkte Proportionalität zwischen zwei Größen.

Erkennungsmerkmale der direkten Proportionalität

a) Feststellen der Proportionalität anhand einer Messtabelle (Messreihe)

Beispiel:

1. Größe (x): Masse einer Ware in g
100
200
300
400
500
600
2. Größe (y): Preis einer Ware in €
150
300
450
600
750
900
 

Festlegung:
Wenn zum Doppelten, Dreifachen, Vierfachen . . . .n-fachen der 1. Größe das Doppelte, Dreifache, Vierfache. . . .der 2. Größe gehört,
so sind die beiden Größen zueinander direkt proportional.

Man erkennt diesen Zusammenhang am einfachsten, wenn man den Quotienten zusammengehöriger Werte bildet. Ist dieser Quotient konstant, so sind die beiden Größen zueinander direkt proportional.

Man sagt:

Direkt proportionale Größen sind quotientengleich

Für das obige Beispiel ergibt sich:

1. Größe (x): Masse einer Ware in g
100
200
300
400
500
600
2. Größe (y): Preis einer Ware in €
150
300
450
600
750
900
Quotient y/x: Preis pro Masse in €/g
1,50
1,50
1,50
1,50
1,50
1,50

Schreibweise:
Sind zwei Größen x und y zueinander direkt proportional, so schreibt man:

y ~ x (sprich: y proportional x)

Wegen der Quotientengleichheit kann man auch schreiben
\[\frac{y}{x} = C \Leftrightarrow y = C \cdot x\]

Man bezeichnet C als Proportionalitätskonstante.

Gilt also y ~ x (1), so kann man durch Einführen der Proportionalitätskonstanten C sofort die Gleichung y = C × x (2) gewinnen. (2) hat gegenüber (1) den Vorteil, dass eine Gleichung vorliegt. Den Umgang mit Gleichungen beherrscht du (hoffentlich).

 

b) Feststellen der Proportionalität anhand einer graphischen Darstellung (Graph)

Stellt man die Wertepaare des Beispiels in einem x-y-Diagramm dar, so ergibt sich der nebenstehende Verlauf.

Ergibt die graphische Darstellung des Zusammenhangs zweier Größen eine Halbgerade durch den Ursprung, so sind die beiden Größen zueinander direkt proportional.

1. Hinfahrt
Auf der Fahrt in die Stadt kann Herr Weiß auf der Autobahn fahren. An der Einfahrt stellt sein Sohn Horst den Tageskilometerzähler auf Null und liest nach jeder Minute ab wie viel Kilometer sie bis dahin zurückgelegt haben:

Fahrzeit t in min

1,0

  <td "="">

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10

11

Fahrstrecke s in km

2,0

4,0

6,0

8,0

10

12

14

16

18

20

22

a)

Was kann man über den Zusammenhang zwischen Fahrstrecke und Fahrzeit bei diesem Beispiel anhand der Wertetabelle aussagen?

b)

Wie bezeichnet man die Proportionalitätskonstante bei diesem Zusammenhang?

c)

Berechne die Geschwindigkeit der Bewegung in km/h.

d)
Zeichne den Graphen für diesen Zusammenhang in ein t-s-Diagramm. Wähle einen geeigneten Maßstab.
 

2. Auf der Rückfahrt notiert Horst:

Fahrzeit t in min

5,0

10

15

20

25

30

35

40

Fahrstrecke s in km

6,0

11

14

15

15

17

19

21

a)

Was kann man über den Zusammenhang zwischen Fahrstrecke und Fahrzeit bei diesem Beispiel anhand der Wertetabelle aussagen?

b) Zeichne den Graphen für diesen Zusammenhang in ein t-s-Diagramm. Wähle einen geeigneten Maßstab.

3. Multiple Choice (Auswahlantworten aus "Fit in Physik")
Kreuze die zutreffenden Merkmale für einen proportionalen Zusammenhang zwischen den Größen x und y an:

x und y sind immer gleich groß.

 

Der Quotient x:y ist konstant.

 

Wenn man y über x aufträgt, erhält man die Winkelhalbierende.

 

Das Produkt von x und y ist konstant.

 

Der Quotient y:x ist konstant.

 

Wenn man y über x aufträgt, erhält man eine Parallele zur x-Achse.

 

Wenn man y über x aufträgt, erhält man eine Parallele zur y-Achse.

 

Wenn man y über x aufträgt, erhält man eine Ursprungsgerade.

 

Die Summe von x und y ist konstant.

 

Bei Verdopplung der Größe x verdoppelt sich die Größe y auch.

 

Bei Verdopplung der Größe x halbiert sich die Größe y.

 


Von Ernst Wallis et al [public domain], via Wikimedia Commons

Bereits den Griechen (Thales von Milet 626 - 547 v. Chr.) war bekannt, dass ein mit einem Wolltuch geriebener Bernstein (griech.: electron) leichte Gegenstände wie Watte o.ä. anzieht.

Die Kenntnisse über die ruhende Elektrizität (Elektrostatik) wurden bis ins 18. Jahrhundert weiter ausgebaut.
Erst mit der Erfindung von leistungsfähigen Stromquellen im 19. Jahrhundert (z. B. Batterien und später Generatoren) trat die Elektrizitätslehre ihren Siegeszug an.


Von Hannes Grobe [CC-BY-SA-2.5], via Wikimedia Commons

In diesem Abschnitt werden Grundeigenschaften elektrischer Ladungen, die Sie aus der Mittelstufe mitbringen sollten, nochmals kurz zusammengefasst.

Theorie

Jede Messung einer physikalischen Größe ist mit einem Fehler behaftet. Der Messfehler kann durch die Angabe eines Fehlerbereiches charakterisiert werden. Da diese Darstellung etwas umständlich ist, drückt man die Genauigkeit einer Größe durch die Zahl der gültigen Ziffern (kurz: g. Z.) aus. Der Rundungsbereich der Zahl stimmt dann mit dem Fehlerbereich überein.

Beispiel: Angabe einer Länge l

Angabe des Fehlerbereiches

l = 100 cm ± 0,5 cm (Fehlerbereich: 1 cm)

l = 100 cm ± 0,05 cm (Fehlerbereich: 1 mm)

l = 100 cm ± 0,005 cm (Fehlerbereich: 1/10 mm)

Angabe durch die Zahl der gültigen Ziffern

l = 100 cm

l = 100,0 cm

l = 100,00 cm

Feststellung der Zahl der gültigen Ziffern

Die Zahl der gültigen Ziffern ergibt sich durch Zählung der Stellen ab der höchstwertigen von Null verschiedenen Ziffer nach rechts.

Beispiele:

12 m →    2 g. Z. 0,0170 m → 3 g. Z.
12,0 m → 3 g. Z. 0,17 m →    2 g. Z.
  0,017 m →   2 g. Z.

Rechnen mit fehlerbehafteten Größen

Beispiel:
Berechnung einer Rechtecksfläche A aus Länge
l = 17 cm und Breite b = 5 cm. Würde man diese Zahlen - ohne viel nachzudenken - in die Formel A = b einsetzen, so ergäbe sich für A = 85 cm2.

Nach dem oben gesagten würde die Fläche im Bereich

84,5 cm2A < 85,5 cm2 (1)

liegen.

Betrachten wir nun die Flächenberechnung etwas genauer:
Für die Seiten gelten folgende Bereiche:

16,5 cm ≤ l < 17,5 cm;   4,5 cm ≤ b < 5,5 cm

Somit ergibt sich als minimale Fläche A :

Amin= 16,5 cm·4,5 cm = 74,25 cm2 ≈ 74 cm2

Für die maximale Fläche Amax gilt:

Amax = 17,5 cm·5,5 cm = 96,25 cm2 ≈ 96 cm2


Die genauere Betrachtung zeigt also:

74 cm2 A < 96 cm2 (2)

Der Fehlerbereich, den wir bei der sehr einfachen Rechnung (1) ermittelt haben, ist viel zu eng. Es wird bei der ersten Berechnung eine viel zu hohe Genauigkeit vorgetäuscht. Andererseits ist die Ermittlung des Fehlerbereiches (2) zu aufwändig. Als Kompromiss vereinbaren wir daher die folgende Faustregel:
 

Hat die ungenaueste mehrerer physikalischer Größen n gültige Stellen, so haben Quotient oder Produkt dieser Größen höchstens n gültige Stellen.

Angewandt auf unser Beispiel heißt das: A = 5·17 cm2 ≈ 9·101 cm2. Das Endergebnis hat nur eine gültige Ziffer (die Zehn oder evtl. andere Zehnerpotenzen zählen nicht mit!), da b nur eine gültige Ziffer besitzt. Für den Fehlerbereich ergibt sich:


8,5·101 cm2 A <  9,5·101 cm2 (3)


Man sieht, dass der Rundebereich (3) besser als der Bereich (1) mit dem genau ermittelten Fehlerbereich (2) übereinstimmt.

Hinweis:
Oft ist bei der Berücksichtigung der Zahl der gültigen Ziffern die Schreibweise mit Zehnerpotenzen sehr hilfreich:

\[1 = {10^0}\;;\;10 = {10^{1\;}}\;;\;100 = {10^2}\;;\;1000 = {10^3}\;{\rm{usw.}}\]

\[0,1 = \frac{1}{{10}} = {10^{ - 1\;;\;}}0,01 = \frac{1}{{100}} = {10^{ - 2}}\;;\;0,001 = \frac{1}{{1000}} = {10^{ - 3}}\;{\rm{usw}}{\rm{.}}\]

Eine genauere Information über die Potenzschreibweise erhältst du auf der entsprechenden Grundwissensseite!

Musterbeispiele:

1. Feststellung der Zahl der gültigen Ziffern

375 dm → 3 g. Z.; 0,0375 km → 3 g. Z. ; 0,03750 km → 4 g. Z. 3,000 A → 4 g. Z.

2. Einfache Umwandlung von Einheiten
Wandle unter Beibehaltung der gültigen Ziffern in die angegebene Einheit um:


a) 100 cm = ? m; richtig: 100 cm = 1,00 m (3 g.Z.);      falsch wäre: 100 cm (3 g.Z.) = 1 m(1 g.Z.)


b) 100 cm = ? km; richtig: 100 cm = 0,00100 km oder 100 cm = 1,00·10-3km;


c) 0,10 cm = ? m; richtig: 0,10 cm = 0,0010 m; oder 0,10 cm = 1,0·10-3m;


d) 100 μV = ? V; richtig: 100 μV = 100·10-6 V; oder 1,00·10-4 V;


e) 0,10 MΩ = ? Ω; richtig: 0,10 MΩ = 0,10·106 Ω; oder 1,0·105Ω;

Zur Beschreibung der Eigenschaften (z.B. Länge) und Zuständen (z.B. Temperatur) von Objekten verwendet der Physiker physikalische Größen. Du kennst vom Unterricht her noch längst nicht alle physikalischen Größen, aber eine ganze Reihe sollte dir schon bekannt sein: z.B. Länge, Fläche, Volumen, Zeit, Strom, Spannung, Ladung und Widerstand. Diese Größen spielen nicht nur in der Physik sondern in vielen anderen Bereichen eine wichtige Rolle. Von der nebenstehenden Abbildung (Quelle: physikalisch-technische Bundesanstalt) bekommst du einen Eindruck, welche Größen bei der Untersuchung eines Menschen eine Rolle spielen können.

Als "Kürzel" für eine physikalische Größe verwendet man Buchstaben (meist kursiv geschrieben).

Beispiel: Die physikalische Größe "Länge" wird meist mit einem l symbolisiert. Zu deren genauer Angabe benötigt man eine Maßzahl und eine Maßeinheit.

l = 5,0 m
Symbol   Maßzahl Maßeinheit

 

Grundgrößen

In der Mathematik liegen dem ganzen Gebäude von Gesetzen, die sogenannten Fundamentalgesetze (Axiome) zugrunde. Aus ihnen werden dann Lehrsätze abgeleitet und schließlich werden aus den Lehrsätzen wieder neue Lehrsätze entwickelt.
Im Größensystem der Physik entsprechen den Fundamentalsätzen die sogenannten Basisgrößen. Im Jahre 1960 hat man sich weltweit auf einen Satz solcher Basisgrößen geeinigt, dem Système International d’Unités, kurz SI-System. Für diese Basisgrößen muss eine Messvorschrift angegeben werden, welche die Einheit, die Gleichheit und die Vielfachheit dieser Größe festlegt. Im Folgenden wird dies an zwei Grundgrößen, welche du schon kennst, erläutert.

Grundgröße "Länge"

Einheit

Die Einheit der Länge ist das Meter . Es wurde (früher) als die Länge eines Prototyps festgelegt.

Hinweis: Die Längeneinheit wurde in neuerer Zeit auf andere Weise festgelegt.

Gleichheit

Zwei Strecken sind gleich lang, wenn ihre jeweiligen Endpunkte zur gleichen Zeit zur Deckung gebracht werden können (vgl. Animation).

Vielfachheit

Man bekommt die zweifache (n-fache) Streckenlänge, wenn man 2 (n) gleichlange Strecken "hintereinander" legt (vgl. Animation).

Grundgröße "Strom": (vgl. hierzu auch die Grundwissensseite über den Strom)

Einheit:

Die Einheit des elektrischen Stroms ist das Ampere.
Es wurde über die Kraftwirkung stromführender Leiter festgelegt.

 

 

Gleichheit

Zwei Ströme I und I' sind gleich groß, wenn sie am gleichen Messinstrument den gleichen Ausschlag hervorrufen.

Vielfachheit

Fließt in jeder Zweigleitung der Strom I, so fließt in der Hauptleitung der Strom 2·I . . .

Insgesamt hat man sieben Grundgrößen vereinbart. Sie bilden das Fundament des Größensystems der Physik.

Basisgröße
Basiseinheit
Definition
Bildsymbol
Name
Zeichen
Länge
Meter
m

Das Meter ist die Länge der Strecke, die Licht im Vakuum während der Dauer von 1/299 792 458 Sekunden durchläuft.

Masse
Kilogramm
kg

Das Kilogramm ist die Einheit der Masse; es ist gleich der Masse des internationalen Kilogrammprototyps.

Zeit
Sekunde
s

Die Sekunde ist das 9 192 631fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids 133Cs entsprechenden Strahlung.

Stromstärke
Ampere
A

Das Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt fließend, zwischen diesen Leitern je einem Meter Leiterlänge die Kraft 2·10-7 Newton hervorrufen würde.

Temperatur
Kelvin
K

Das Kelvin, die Einheit der thermodynamischen Temperatur, ist der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers.

Stoffmenge
Mol
mol

Das Mol ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebenso vielen Einzelteilchen besteht, wie Atome in 0,012 Kilogramm des Kohlenstoffnuklids 12C enthalten sind. Bei Benutzung des Mol müssen die Einzelteilchen spezifiziert sein und können Atome, Moleküle, Ionen, Elektronen sowie andere Teilchen oder Gruppen solcher Teilchen genau angegebener Zusammensetzung sein.

Lichtstärke
Candela
cd

Das Candela ist die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung einer Strahlungsquelle, die monochromatische Strahlung der Frequenz 540·1012 Hertz aussendet und deren Strahlstärke in dieser Richtung 1/683 Watt durch Steradiant beträgt.

Abbildungen

André Marie AMPÈRE (1775 - 1836): von Ambrose Tardieu [Public domain], via Wikimedia Commons
William THOMSON, 1. Baron KELVIN (1824 - 1907): unbekannter Autor (Smithsonian Institution from United States) [Für die Lizenz, siehe], via Wikimedia Commons

Wer mehr über physikalische Größen erfahren will, dem sei die Seite der Physikalisch Technischen Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig empfohlen.

Abgeleitete Größen

Neben den Grund- oder Basisgrößen gibt es noch eine Vielzahl abgeleiteter Größen, von denen du auch schon einige kennst (z.B. Fläche, Volumen, Ladung, Widerstand). Abgeleitete Größen werden durch physikalische Gesetzmäßigkeiten aus Grundgrößen oder anderen abgeleiteten Größen festgelegt. Man braucht somit keine Messvorschrift angeben, da sich Einheit, Gleichheit und Vielfachheit der abgeleiteten Größe aus der Gesetzmäßigkeit ergeben.

Abgeleitete Größe "Fläche"

Die Fläche z.B. eines Rechtecks kann aus der Länge und Breite des Rechtecks berechnet werden. Über die Gesetzmäßigkeit
\[A = l \cdot b\]
ergibt sich für die Flächeneinheit
\[\left[ A \right] = \left[ l \right] \cdot \left[ b \right] = 1{\rm{m}} \cdot {\rm{m}} = 1{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]

Abgeleitete Größe "Widerstand"

Der Widerstand eines Leiters kann aus der am Leiter anliegenden Spannung und dem durch den Leiter fließenden Strom berechnet werden. Über die Gesetzmäßigkeit
\[R = \frac{U}{I}\]
ergibt sich für die Einheit des Widerstands
\[\left[ R \right] = \frac{{\left[ U \right]}}{{\left[ I \right]}} = 1\frac{{\rm{V}}}{{\rm{A}}} = 1\Omega \]

 

Im Lauf des Physikkurses dieser Klassenstufe wirst du noch weitere Grundgrößen und abgeleitete Größen kennen lernen. Die nebenstehende Skizze soll dir das Größengebäude der Physik veranschaulichen.

 

Der Zusammenhang zwischen der Brennweite \(f\), der Bildweite \(b\) und der Gegenstandsweite \(g\) wird durch die sogenannte Linsengleichung beschrieben:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g}\]
In der Mathematik bezeichnet man Gleichungen dieses Typs auch als Bruchgleichung, da die Variablen im Nenner vorkommen. Die folgende Animation zeigt dir, wie man bei zwei gegebenen Größen (z.B. \(b\) und \(g\)) die dritte Größe ausrechnen kann. Dabei sollst du versuchen, die Gleichung zunächst allgemein nach der gesuchten Größe aufzulösen und dann erst die gegebenen Zahlenwerte einsetzen.

Hinweis*: Wie dir die obige Animation zeigt, wird die Bruchgleichung - gleich nach welcher Größe man auflöst - besonders einfach: Es steht auf der linken Gleichungsseite nur noch ein Bruch und ebenso auf der rechten Gleichungsseite. Leider steht aber die gesuchte Größe z.B. die Brennweite \(f\) im Nenner. In obiger Animation wird nun der Vorschlag gemacht beide Brüche zu "Stürzen", d.h. jeweils Zähler und Nenner zu tauschen. Dass dies tatsächlich bei diesem einfachen Typ einer Bruchgleichung erlaubt ist, soll dir die folgende Animation zeigen, die - wie in der Mathematik üblich - mit Äquivalenzumformungen arbeitet:

Wiederholt tauchen in der Physik Gleichungen des Typs
\[a = b \cdot c\]
auf. So gilt z.B. für den Zusammenhang zwischen dem zurückgelegten Weg s, der Geschwindigkeit v und der verstrichenen Zeit t bei der gleichförmigen Bewegung die Beziehung
\[s = v \cdot t\]
Man bezeichnet Gleichungen des obigen Typs als eine besonders einfache Form einer linearen Gleichung.

Meist sind bei der obigen Gleichung zwei Größen bekannt (z.B. b und c) und die dritte Größe (z.B. a) ist gesucht. Bei Rechenaufgaben musst du sicher nach der gesuchten Größe auflösen können. Das Auswendiglernen von Lösungsformeln solltest du gar nicht erst versuchen. Bei der folgenden Lösung gehen wir davon aus, dass keine der drei Größen den Wert Null annimmt.

In der folgenden Animation ist die Lösung der Gleichung für alle drei möglichen Fälle dargestellt. Drücke auf eines der blauen Rechtecke, dann wird dir der Rechenweg dargestellt.

Hinweis:
Gelegentlich wird ein "Lösungsdreieck" vorgeschlagen, mit dem man ganz ohne Algebrakenntnisse das Auflösen nach einer Größe bewältigen kann. Die nebenstehende Animation soll dir die Vorgehensweise illustrieren.

Rat:
Präge dir die obige, algebraische Vorgehensweise ein. Sie ist in jeder Lage anwendbar. Die "Dreiecksmethode" führt sofort zu falschen Lösungen, wenn die Größen im Dreieck nicht richtig angeordnet sind.

In der Physik lässt sich der Zusammenhang zwischen zwei Größen oft durch eine Gesetzmäßigkeit beschreiben. Neben der direkten Proportionalität spielt auch die indirekte oder umgekehrte Proportionalität eine wichtige Rolle. Wie erkennt man nun eine indirekte Proportionalität zwischen zwei Größen?

a) Feststellen der indirekten Proportionalität anhand einer Wertetabelle (Messreihe)

Beispiel

1. Größe (x):

Zahl der notwendigen Arbeiter

1

2

4

5

10

20

2. Größe (y):

Zeit (in Tagen), die für die Erledigung einer Arbeit benötigt wird

20

10

5

4

2

1

Wenn zum Doppelten, Dreifachen, Vierfachen,
. . .
n-fachen der 1. Größe, die
  Hälfte, ein Drittel, ein Viertel,
. . .
1/n-tel der 2. Größe gehört,
  so sind die beiden Größen zueinander indirekt (umgekehrt) proportional.
Man erkennt diesen Zusammenhang am einfachsten, wenn man das Produkt zusammengehöriger Werte bildet. Ist der Produktwert konstant, so sind die beiden Größen zueinander indirekt proportional. Man sagt auch, die Größen sind produktgleich.

Beispiel

1. Größe (x):

Zahl der notwendigen Arbeiter

1
2
4
5
10
20
2. Größe (y): Zeit (in Tagen), die für die Erledigung einer Arbeit benötigt wird
20
10
5
4
2
1
Produkt x · y Arbeiter · Zahl der Arbeitstage
20
20
20
20
20
20

Schreibweisen

  • Sind zwei Größen zueinander indirekt Proportional, so schreibt man: \(y \sim \frac{1}{x}\) (sprich: "y proportional 1 durch x")
  • Wegen der Produktgleichheit kann man auch schreiben \(x \cdot y = C\) oder \(y = \frac{C}{x}\).
  • Man bezeichnet C als Proportionalitätskonstante.

 

b) Feststellen der indirekten Proportionalität anhand einer graphischen Darstellung

Stellt man die Wertepaare des Beispiels in einem x-y-Diagramm dar, so ergibt sich der nebenstehende Verlauf. Man nennt diesen Graph eine Hyperbel. Aus dem Verlauf des Graphen kann man auf den ersten Blick nicht feststellen, ob eine indirekte Proportionalität vorliegt, da auch der Graph eines nicht indirekt proportionalen Zusammenhanges hyperbelähnliches Aussehen haben kann.
Trägt man dagegen auf der Rechtswertachse den reziproken Wert von x, also 1/x ab, so ergibt sich eine Ursprungsgerade, die leicht nachzuprüfen ist.
Ergibt die graphische Darstellung des Zusammenhanges zwischen y und 1/x eine Ursprungsgerade, so sind die beiden Größen zueinander indirekt oder umgekehrt proportional.

Stelle den graphischen Zusammenhang zwischen x und y, x und z, x und u in einem Diagramm dar. Gib an, welcher Zusammenhang eine direkte, indirekte oder gar keine Proportionalität darstellt und begründe deine Entscheidung.

x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
z 10 5,0 3,33 2,5 2,0 1,67 1,43 1,25
u 15 3,8 1,66 0,94 0,6      

Wiederholt tauchen in der Physik Gleichungen des Typs

\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]

auf (sogenannte Verhältnisgleichungen). So hat z.B. auch bei der Lochkamera die Beziehung zwischen Bildgröße B und Gegenstandsgröße G und Bildweite b und Gegenstandsweite g, das folgende Aussehen:

\[\frac{B}{G} = \frac{b}{g}\]

Man bezeichnet Gleichungen, bei denen die Variablen auch im Nenner eines Bruches auftreten können als Bruchgleichungen (zur Erinnerung: den Ausdruck oberhalb des Bruchstrichs bezeichnet man als Zähler, den unterhalb des Bruchstrichs als Nenner). Die oben dargestellten Gleichungen sind besonders einfache Typen von Bruchgleichungen.

In der Physik besteht kaum die Gefahr, dass die Nenner bei obigen Brüchen zu Null werden, also brauchen wir uns über die Definitionsmenge keine Gedanken machen.

Meist sind bei obiger Bruchgleichung drei Größen bekannt (z.B. b, c und d) und die vierte Größe (z.B. a) ist gesucht. Bei Rechenaufgaben musst du sicher nach der gesuchten Größe auflösen können. Das Auswendiglernen von Lösungsformeln solltest du gar nicht erst versuchen.

In der folgenden Animation ist die Lösung einer Verhältnisgleichung für alle vier möglichen Fälle dargestellt. Drücke auf eines der blauen Rechtecke, dann wird dir der Rechenweg dargestellt.

In den Naturwissenschaften ist die Darstellung von Zahlen mittels Zehnerpotenzen üblich:

\[1,39{\rm{ }}\cdot{\rm{ }}{10^2}\]

Zahl zwischen 1 und 9,999...
 
Zehnerpotenz

Diese Darstellung hat für den Physikunterricht zwei Vorteile: ·

  • Sehr große und sehr kleine Zahlen können übersichtlich dargestellt werden.
  • Die Berücksichtigung der Zahl der gültigen Stellen (g.Z.) ist bequem und unmissverständlich möglich.
Festlegungen
Beispiele - Regel

1 = 100

Deka: 10 = 101

Hekto: 100 = 102

Kilo: 1000 = 103

Mega: 1000000 = 106

Dezi: \(\frac{1}{{10}} = {10^{ - 1}}\)

Zenti: \(\frac{1}{{100}} = {10^{ - 2}}\)

Milli: \(\frac{1}{{1000}} = {10^{ - 3}}\)

Mikro: \(\frac{1}{{1000000}} = {10^{ - 6}}\)

102 · 103 = 100 · 1000 = 100000 = 105

\[{10^4} \cdot {10^{ - 2}} = 10000 \cdot \frac{1}{{100}} = 100 = {10^2}\]

 

\[{10^{\rm{a}}} \cdot {10^{\rm{b}}} = {10^{{\rm{a + b}}}}\quad {\rm{mit}}\quad {\rm{a}}{\rm{,b}} \in {\rm Z}\]

Hinweise:

  • Wenn mit dem Taschenrechner Zehnerpotenzen verarbeitet werden sollen, ist es ratsam die wissenschaftliche Notation SCI zu verwenden. Konsultiere dazu die Betriebsanleitung des Rechners.
  • Die Begriffe Deka, Zenti usw. werden als Präfixe bezeichnet. Eine noch etwas umfangreichere Darstellung der Präfixe findet sich auf der Seite zu Zehnerpotenzen und Präfixe.

Schreibe das Ergebnis mit Hilfe von Zehnerpotenzen. Achte darauf, dass die Zahl der gültigen Stellen erhalten bleibt.

a) 102 ·105 = e) 0,000002 · 0,030 =
b) \(\frac{{{{10}^3} \cdot {{10}^{ - 4}}}}{{{{10}^2}}} = \) f) \(\frac{{0,002 \cdot 1{0^5} \cdot {{10}^{ - 4}}}}{{20 \cdot {{10}^3}}} = \)
c) 635000 = g) \(\frac{{100 \cdot 1{0^{ - 4}} \cdot {{10}^3} \cdot 2000}}{{0,20 \cdot {{10}^3}}} = \)
d) 0,00000635 =    

Atomare Masseneinheit
Energieäquivalent für 1u
u = 1,660 538 782 · 10-27 kg
u·c2 = 931,494 028 MeV
Avogadrozahl NA = 6,022 141 79 · 1026 kmol-1
Boltzmannkonstante

k = 1,380 650 4 · 10-23 J·K-1

Elektrische Feldkonstante ε0 = 8,854 187 817 · 10-12 A·s·V-1·m-1
Elementarladung e = 1,602 176 487 · 10-19 A·s
Fallbeschleunigung - Äquator
Fallbeschleunigung - Pol
Fallbeschleunigung - München
gäqu = 9,802 m·s-2
gpol = 9,867 m·s-2
geuropa = 9,807 m·s-2
Faraday Konstante F = 9,648 533 99 · 107 A·s·kmol-1
Gaskonstante (allgemein) R = 8,314 472 · 103 J·kmol-1·K-1
Gravitationskonstante G = 6,67 · 10-11 m3·kg-1·s-2
Hubble-Konstante H0 = 74,2 Mpc-1
Lichtgeschwindigkeit (Vakuum) c = 2,99 792 458 · 108 m·s-1
Magnetische Feldkonstante μ0 = 4·π·10-7 V·s·A-1·m-1
Planck Konstante h = 6,626 068 96 · 10-34 J·s
h = 4,135 667 33 · 10-15 eV·s
Rydberg-Konstante (m → ∞)
Rydberg-Konstante (Wasserstoff)
R = 1,097 3732 · 107 m-1
RH = 1,096 7758 · 107 m-1
Stefan-Boltzmann-Konstante σ = 5,670 400 · 10-8 W·m-2·K-4
Wien-Verschiebungskonstante b = 2,897 769 · 10-3 m·K

α-Teilchen
Ruhemasse m0,α = 6,644 656 20 · 10-27 kg
m0,α = 4,001 506 179 127 u
Ruheenergie E0,α = 3727,379 109  MeV
Ladung qα = + 2 · e
Spezifische Ladung qα/m0,α = 4,822 451 1 · 107 A·s·kg-1
Elektron
Ruhemasse m0,e = 9,109 382 15 · 10-31 kg
m0,e = 5,485 799 0943 · 10-4 u
Ruheenergie E0,e = 0,510 998 910 MeV
Ladung qe = - e
Spezifische Ladung qe/m0,e = -1,758 820 150 · 1011 A·s·kg-1
Neutron
Ruhemasse m0,n = 1,674 927 211 · 10-27 kg
m0,n = 1,008 664 915 97u
Ruheenergie E0,n = 939,565 346 MeV
Ladung qn = 0
Proton
Ruhemasse m0,p = 1,672 621 637 · 10-27 kg
m0,p = 1,007 276 466 77 u
Ruheenergie E0,p = 938,272 013 MeV
Ladung qp = + e
Spezifische Ladung qp/m0,p = 9,578 8339 · 107 A·s·kg-1
Daten entnommen vom National Institut of Standards and Technology (NIST)
Neben Aufgaben, bei denen du etwas beschreiben oder deuten musst, gibt es in der Physik auch Aufgaben, bei denen eine Rechnung durchzuführen ist.

An einer Beispielaufgabe zur Formel für den elektrischen Widerstand soll dir ein Weg aufgezeigt werden, wie du erfolgreich solche Aufgabentypen lösen kannst. Dies ist sicher nicht der einzig mögliche Weg, er hat sich vielfach bewährt.

Waschmaschine
Herr Schlaumeier hat sich eine an das Haushaltsnetz (230V) anzuschließende Waschmaschine gekauft. Er weiß, dass bei einem bestimmten Waschprogramm der elektrische Widerstand der Maschine 19Ω beträgt. Wie groß ist der elektrische Strom, der in diesem Fall durch die Maschine fließt?

Aufschreiben der gegebenen und gesuchten Größen:

Geg.: U = 230V; R = 19Ω;      ges.: I

Aufschreiben der benötigten Formel:

\[R = \frac{U}{I}\]

Umformen der Formel nach der gesuchten Größe (allgemeine Rechnung):
Bevor du die Werte für die Größen einsetzt, ist es zweckmäßig zunächst allgemein nach der gesuchten Größe aufzulösen. Dabei wendest du die Methoden über den Umgang mit Gleichungen aus der Algebra an:


 

Einsetzen von Zahlenwerten:

\[I = \frac{{230}}{{19}}\frac{{\rm{V}}}{\Omega } \approx 12\frac{{\rm{V}}}{{{\textstyle{{\rm{V}} \over {\rm{A}}}}}} = 12{\rm{A}}\]

Bei der Rechnung wurde auf die gültige Ziffernzahl geachtet.

Antwortsatz:

Der Strom durch die Waschmaschine beträgt 12A.

In früheren Zeiten gab es "Wirr-Warr" von Einheiten für physikalische Größen (siehe hierzu z.B. die Wikipedia-Seite: Alte Maße und Gewichte). In unserer Zeit hat man sich auf ein international anerkanntes System von phykalischen Basis-Größen samt deren Einheiten verständigt, das sogeannte SI-System (franz.: Système international d’unités). In der folgenden Tabelle sind die sieben physikalischen Basisgrößen samt ihren Einheiten dargestellt.

Basisgröße

Basiseinheit 

                   Definition

Name
Zeichen

Länge l

Meter

m

Das Meter ist die Länge der Strecke, die Licht im Vakuum während der Dauer von 1/299792458 Sekunden durchläuft. 

Masse m

Kilogramm

kg

Das Kilogramm ist die Einheit der Masse; es ist gleich der Masse des internationalen Kilogrammprototyps. 

Zeit t

Sekunde

s

Die Sekunde ist das 9 192 631 770fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids 133Cs entsprechenden Strahlung. 

elektrische Stromstärke I

Ampere

A

Das Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt fließend, zwischen diesen Leitern je einem Meter Leiterlänge die Kraft 2×10-7 Newton hervorrufen würde. 

Temperatur T

Kelvin

K

Das Kelvin, die Einheit der thermodynamischen Temperatur, ist der 273, l6te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers. 

Stoffmenge n

Mol

mol

Das Mol ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebensoviel Einzelteilchen besteht, wie Atome in 0,012 Kilogramm des Kohlenstoffnuklids 12C enthalten sind. Bei Benutzung des Mol müssen die Einzelteilchen spezifiziert sein und können Atome, Moleküle, Ionen, Elektronen sowie andere Teilchen oder Gruppen solcher Teilchen genau angegebener Zusammensetzung sein. 

Lichtstärke I

Candela 

cd

Die Candela ist die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung einer Strahlungsquelle, die monochromatische Strahlung der Frequenz 540×1012 Hertz aussendet und deren Strahlstärke in dieser Richtung 1/683 Watt/Steradiant beträgt. 

Es gibt sehr viele verschiedene Ausführungen von Taschenrechnern für den Schulgebrauch. Deren Tastenanordnung variiert, jedoch ist die Handhabung meist ähnlich. Im Folgenden werden einige Operationen am Beispiel des Rechners Casio fx82 angesprochen, welche du im Physikunterricht gut gebrauchen kannst.

  • Vor jeder Arbeit mit dem Rechner ist dieser mit der rechten roten Taste einzuschalten (ON).
  • Durch Druck auf die Taste wird die in weißer Schrift angegebene Operation ausgeführt bzw. die auf der Taste stehende Zahl eingegeben. Willst du die über der Taste in olivefarbener Schrift angegebene Operation oder Zahl erreichen, so musst du vorher die Shift-Taste (links oben im Tastenfeld) drücken.

Einstellung der wissenschaftlichen Schreibweise von Zahlen (Angabe mit Zehnerpotenzen)

  • Rechner einschalten
  • Mode-Taste drücken
  • Taste mit der 8 drücken

Symbolische Darstellung:

Mit dieser Einstellung hast du nun stets die Darstellung von Zahlen mit Hilfe von Zehnerpotenzen, die sich bei der Berücksichtigung der Zahl der geltenden Stellen gut bewährt hat.

Berechnung der kinetischen Energie aus Masse und Geschwindigkeit

Aufgabe:
Von einem Körper der Masse m = 50 kg und der Geschwindigkeit v = 16,5 m/s ist die kinetische Energie zu berechnen.

Lösung:
Für die kinetische Energie gilt die Formel
\[{E_{kin}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2} \Rightarrow {E_{kin}} = 0,5 \cdot 50{\rm{kg}} \cdot {\left( {16,5\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} = ?\]
Einsatz des Taschenrechners:

  • Rechner einschalten
  • Tasten in der dargestellten Reihenfolge drücken:

  • Als Ergebnis zeigt der Rechner, der sich im wissenschaftlichen Modus befindet (SCI-Modus), folgenden Wert an:

6,806250 03

Unter Berücksichtigung der gültigen Stellenzahl würde das Ergebnis lauten
\[{E_{kin}} = 6,8 \cdot {10^3}{\rm{J}}\]

Berechnung der Geschwindigkeit aus kinetischer Energie und Masse

Aufgabe:
Von einem Körper der Masse m = 68 kg und der kinetischen Energie Ekin = 1250 J ist die Geschwindigkeit zu berechnen.

Lösung:
Für die nach der Geschwindigkeit aufgelöste Formel der kinetische Energie gilt
\[{E_{kin}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2} \Leftrightarrow {v^2} = \frac{{2 \cdot {E_{kin}}}}{m} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2 \cdot {E_{kin}}}}{m}}  \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2 \cdot 1250{\rm{J}}}}{{68{\rm{kg}}}}}  = ?\]
Einsatz des Taschenrechners:

  • Rechner einschalten
  • Tasten in der dargestellten Reihenfolge drücken:

  • Als Ergebnis zeigt der Rechner, der sich im wissenschaftlichen Modus befindet (SCI-Modus), folgenden Wert an:

6,06339100

Unter Berücksichtigung der gültigen Stellenzahl würde das Ergebnis lauten:

v = 6,1 m/s

Berechnung des Volumens eines Würfels aus der Kantenlänge

Aufgabe:
Von einem Würfel der Kantenlänge a = 6,87 cm soll das Volumen berechnet werden.

Lösung:
Für den Zusammenhang zwischen Volumen und Kantenlänge gilt
\[V = {a^3} \Rightarrow V = {\left( {6,87{\rm{cm}}} \right)^3} = ?\]
Einsatz des Taschenrechners:

  • Rechner einschalten
  • Tasten in der dargestellten Reihenfolge drücken:

  • Als Ergebnis zeigt der Rechner, der sich im wissenschaftlichen Modus befindet (SCI-Modus), folgenden Wert an:

3,242427 02

Unter Berücksichtigung der gültigen Stellenzahl würde das Ergebnis lauten
\[V = 3,24 \cdot {10^2}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]

Berechnung der Kantenlänge eines Würfels aus dessen Volumen

Aufgabe:
Ein Würfel hat das Volumen 100 cm3. Berechne die Kantenlänge a des Würfels.

Lösung:
Für den Zusammenhang zwischen Volumen und Kantenlänge gilt
\[V = {a^3} \Rightarrow a = \sqrt[3]{V} \Rightarrow a = \sqrt[3]{{100{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = ?\]
Einsatz des Taschenrechners:

  • Rechner einschalten
  • Tasten in der dargestellten Reihenfolge drücken:

  • Als Ergebnis zeigt der Rechner, der sich im wissenschaftlichen Modus befindet (SCI-Modus), folgenden Wert an:

4,641589 00

Unter Berücksichtigung der gültigen Stellenzahl würde das Ergebnis lauten:

a = 4,64 cm

Versuchsbeschreibung:
Die genaue Beschreibung von Naturvorgängen bzw. von Experimenten ist eine wesentliche Aufgabe des Physikers. Es kommt auf genaue Beobachtung und klare Formulierung an.

Die folgenden Stichpunkte sollen dir ein Hilfe für die Versuchsbeschreibung sein:

  • Mache dir während der Versuchsausführung knappe Notizen.
  • Überlege dir - ähnlich wie beim Deutschaufsatz - eine Gliederung der Beschreibung. Gliederungspunkte können sein:
    • Ziel des Experiments
    • Versuchsaufbau;
    • Versuchsablauf;
    • Versuchsergebnis.
  • Formuliere deine Beobachtungen in klaren, knappen Sätzen.
  • Konzentriere dich auf das Wesentliche. Nebensächlichkeiten brauchen nicht beschrieben werden.
  • Die Beschreibung wird meist durch eine instruktive, beschriftete Skizze erleichtert. Oft ist es auch sinnvoll die Versuchsergebnisse in Form eines Diagramms darzustellen. Beachte hierzu die Hinweise zur Erstellung von Diagrammen.
  • Trenne streng zwischen Beschreibung und Deutung des Versuches.

Deutung:

  • Bei der Deutung eines Versuchsergebnisses kommt es darauf an die Gedankenkette, die zur Erklärung eines Versuches führt, klar und übersichtlich darzustellen. Dabei musst du in der Regel auf schon Gelerntes zurückgreifen.
  • Oft muss man mit den Messergebnissen zuerst eine Rechnung anstellen, um zu einer sinnvollen Deutung zu gelangen. In diesem Fall sind die Hinweise zum Rechnen mit physikalischen Größen zu beachten.
  • Zwischen der "Deutung" eines Versuches und der "Begründung" eines Sachverhaltes in der Mathematik besteht eine enge Verwandtschaft: logisches Argumentieren ist gefragt!

Beispiele:

In den Naturwissenschaften hat es sich bewährt sehr große und sehr kleine Größen

a) Mit Hilfe von Zehnerpotenzen,
b) Mit Hilfe von Vorsilben (Präfixe) bei den Einheiten

zu beschreiben.

Beispiel:
Die Dicke eines Haars kann man z.B. in der Form d = 0,00004 m angeben. Beim Abzählen der Nullen hinter dem Komma muss man sich schon sehr konzentrieren, insbesondere dann wenn es sich um eine noch kleinere Länge handelt (z.B. Durchmesser eines bestimmten Atoms 0,0000000002 m).

  • Mit Hilfe von Zehnerpotenzen könnte man die Haardicke auch in der Form

\(0,00004{\rm{m}} = 4 \cdot \frac{1}{{100\,000}}{\rm{m = 4}} \cdot {\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - 5}}{\rm{m}}\) schreiben.

  • Mit Hilfe eines Präfixes wären folgende Schreibweisen denkbar:

0,00004 m = 0,04 mm = 40 μm

Präfix
Zehnerpotenz
Zahlwort
Zahl
Kurzzeichen
Name
Z
Zetta
1021
Trilliarde

1 000 000 000 000 000 000 000

E
Exa
1018
Trillion

1 000 000 000 000 000 000

P
Peta
1015
Billiarde

1 000 000 000 000 000

T
Tera
1012
Billion

1 000 000 000 000

G
Giga
109
Milliarde

1 000 000 000

M
Mega
106
Million

1 000 000

k
Kilo
103
Tausend

1 000

h
Hekto
102
Hundert

100

da
Deka
101
Zehn

10

---
---
100
Eins

1

d
Dezi
10-1
Zehntel

0,1

c
Zenti
10-2
Hunderstel

0,01

m
Milli
10-3
Tausendstel

0,001

μ
Mikro
10-6
Millionstel

0,000 001

n
Nano
10-9
Milliardstel

0,000 000 001

p
Piko
10-12
Billionstel

0,000 000 000 001

f
Femto
10-15
Billiardstel

0,000 000 000 000 001

a
Atto
10-18
Trillionstel

0,000 000 000 000 000 001

z
Zepto
10-21
Trilliardstel

0,000 000 000 000 000 000 001

Auf der folgenden Seite bekommt man erste Informationen über das Rechnen mit Potenzen.

Wiederholt kommt es in der Physik vor, dass zwischen Größen ein proportionaler Zusammenhang besteht:

Beispiel:

y ~ a   (1)

Nun kann es sein, dass zwischen der Größe y und einer weiteren Größe b ebenfalls ein proportionaler Zusammenhang gegeben ist:

y ~ b   (2)

Es zeigt sich nun, dass die beiden Proportionalitäten (1) und (2) zu einiger einzigen Proportionalität zusammengefasst werden können:

Gilt y ~ a bei b = const. und y ~ b bei a = const. so folgt

y ~ a · b

  • Der Preis P von Mehl sei proportional zur Zahl N der 500g-Packungen:

P ~ N   (1)

Erläuterung:
1 Packung koste 0,80€, dann kosten 2 Packungen 1,60€, 3 Packungen 2,40€ usw.

  • Der Preis P von einer Packung sei proportional zur Masse m der jeweiligen Packung:

P ~ m  (2)

Erläuterung:
Die 500g-Packung koste 0,80€, die 1000g-Packung 1,60€, die 2000g-Packung 3,20€

  • Die beiden Proportionalitäten (1) und (2) lassen sich nun zu einer einzigen Proportionalität zusammenfassen:

P ~ N · m

Erläuterung:
Geht man von der 500g-Packung zu 0,80€ aus, so besagt diese Gleichung zum Beispiel:
5 Packungen zu je 2000g haben dann den 5 · 4-fachen, also den 20-fachen Preis, also 16€.

 

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