Biprisma-Versuch (Abitur BY 1982 LK A3-1) - Lösung
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)

Durch die Brechung entstehen aus dem vom Spalt S ausgehenden Lichtbündel zwei Bündel, die sich im Schirmgebiet der Breite \(D\) überlappen und von zwei virtuellen Spaltbildern S'1 und S'2 auszugehen scheinen. Da die beiden virtuellen Spaltbilder vom gleichen Spalt stammen, ist das von ihnen ausgehende Licht kohärent und kann im Überlappungsgebiet interferieren.

b)

Man erkennt zwei ähnliche Dreiecke und arbeitet mit dem Strahlensatz:
\[\frac{b}{D} = \frac{x}{{a - x}} \Leftrightarrow b = \frac{{D \cdot x}}{{a - x}}\]

c)

Für \({\rm{a}} \gg {\rm{b}}\) kann man davon ausgehen, dass die Wellenstrahlen, die von S'1 und S'2 in Richtung P laufen, annähernd parallel sind.

Es gilt dann für konstruktive Interferenz beim \(k\)-ten Maximum:
\[\Delta {s_k} = b \cdot \sin \left( {{\alpha _k}} \right) \Rightarrow k \cdot \lambda  = b \cdot \sin \left( {{\alpha _k}} \right) \Leftrightarrow \sin \left( {{\alpha _k}} \right) = \frac{{k \cdot \lambda }}{b}\tag{1}\]

Weiter sieht man aus der Zeichnung
\[ \tan \left( {{\alpha _k}} \right) = \frac{{{y_k}}}{a} \tag{2} \]
Für kleine Winkelweiten \({\alpha _k}\) kann der Sinus mit dem Tangens gleichgesetzt werden (Kleinwinkelnäherung):
\[sin\left( {{\alpha _k}} \right) \approx \tan \left( {{\alpha _k}} \right)\]
Gleichsetzen von (1) und (2) ergibt:
\[ \frac{y_k}{a} = \frac{k \cdot \lambda}{b}  \Rightarrow  k \cdot \lambda = y_k \cdot \frac{b}{a} \tag{3} \]
Analoges Vorgehen für das \(k+1\)-te Maximum:
\[ (k + 1) \cdot \lambda = y_{k +1} \cdot \frac{b}{a} \tag{4} \]
Die Subtraktion der Gleichungen (4) und (3) liefert:
\[ \lambda = \frac{b}{a} \cdot (y_{k + 1} - y_k)  \Rightarrow  \lambda = \frac{b}{a} \cdot \Delta y \]
mit dem Ergebnis von Teilaufgabe b):
\[ \lambda = \frac{D \cdot x}{a \cdot (a - x)} \cdot \Delta y \]