Qualitativer Versuch

Aufbau:

Als Sendeanordnung werden zwei Lautsprecher auf einer Stativstange im Abstand von 30 bis 50 cm befestigt. Diese Stativstange ist auf einen Stativfuß drehbar befestigt.
Die Lautsprecher werden parallel an einen Sinusgenerator (verwendete Frequenz 3260 Hz) angeschlossen.

Durchführung:
Man richtet die Lautsprecher auf die Klasse. Die Schüler halten jeweils ein Ohr zu und richten das offene Ohr in Richtung der Lautsprecher. Nun dreht man die ganze Anordnung und jeder Schüler wird abwechselnd von einem Minimum und dann wieder von einem Maximum erfasst.

Anmerkungen:
Die Reflexionen an den Wänden und Decken ergeben störende Effekte. Deshalb Fenster mit Vorhängen zu machen. Gute Alternative: Sportplatz

Messversuch

Aufbau:

Als Sendeanordnung werden zwei Lautsprecher auf einer Stativstange im Abstand von etwa 30 cm befestigt. Diese Stativstange ist mit ihrer Mitte drehbar über einem Geodreieck angebracht, so dass man am Geodreieck den Drehwinkel ablesen kann.
Die Lautsprecher werden parallel an einen Sinusgenerator (verwendete Frequenz ca. 3 kHz) angeschlossen.
Als Empfangsanlage befindet sich in einem Abstand von ca. 1 bis 2 auf gleicher Höhe wie die Lautsprecher ein Messmikrophon. Dieses ist an ein Oszilloskop angeschlossen.

Durchführung:
Justierung:
Man bringt zunächst das Messmikrophon symmetrisch zu den Lautsprechern an und stellt das Oszilloskop so ein, dass ein ca. 6cm breites "Band" am Oszilloskopschirm erscheint. Nun verschiebt man zur Feinjustierung das Mikrophon solange, bis das Oszilloskop die höchste Amplitude zeigt.
Drehung:
Nun dreht man das Lautsprecherpaar und beobachtet die Amplitude der Schwingung am Oszilloskop in Abhängigkeit vom Drehwinkel.

Ergebnisse:

1. Minimum links
1. Minimum rechts
2. Minimum links
2. Minimum rechts
11°
12°
35°
36°

Weitere Daten:
Abstand Lautsprecher: b = 30 cm
Schallgeschwindigkeit: c = 346 m/s
Frequenz: f = 3260 Hz

Berechne, welche Wellenlänge sich aus der Frequenz und welche sich aus der Lage der Minima ergibt.

Aufbau und Durchführung:

  • Man taucht ein Glasrohr in einen mit Wasser gefüllten Messzylinder, so dass die Luftsäule im Glasrohr möglichst klein ist.
  • Nun wird die Stimmgabel (Frequenz 1000 Hz) angeschlagen und über das Glasrohr gehalten.
  • Stimmgabel und Glasrohr werden nun angehoben, so dass sich die Luftsäule im Glasrohr vergrößert.
  • Auf die Lautstärke wird geachtet.

Beobachtung:
Bei bestimmten Höhen der Luftsäule kann man deutlich eine Tonverstärkung im Raum hören.

Ergebnis:
Die Tonverstärkung erfolgt, wenn die Luftsäule in Resonanz schwingt. Man findet zwei Resonanzlängen l0 und l1, die zur Grundschwingung und zur 1. Oberschwingung gehören.

Versuchshinweis:
Man markiert sich die berechneten Resonanzlängen am Rohr und wiederholt den Versuch und hat auf diese Weise eine einfache Überprüfung?

Berechne, bei welchen Längen \({l_0}\) und \({l_1}\) man eine Tonverstärkung erwartet, wenn die Frequenz der Stimmgabel \({f = 1000{\rm{Hz}}}\) und und die Schallgeschwindigkeit \({c = 340\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\) beträgt.

Alternative Versuchsanordnung:

  • Mit nebenstehend gezeichneter Versuchsanordnung lassen sich die Resonanzstellen etwas leichter ablesen.
  • Die Höhe der Wassersäule regelt man durch heben bzw. senken des rechten Rohres?

Man schließt einen Lautsprecher an einen Frequenzgenerator bekannter Frequenz an und stellt ihn vor die eine Seite des QUINCKEschen Umlenkrohrs. Auf der anderen Seite bringt man ein Mikrophon an, das man an ein Oszilloskop anschließt. Die Ablenkfrequenz des Oszilloskop wird so niedrig eingestellt, dass man nicht eine Sinuslinie, sondern ein grünes Band sieht. Bei gleichbleibender Schallfrequenz wird das Rohr verschoben und die Amplitude am Oszilloskop beobachtet.

 

Die vom Lautsprecher ausgehenden Schallwellen gehen auf den zwei Wegen durchs Rohr und überlagern sich am Mikrophonausgang. Verändert man langsam die verschiebbare Rohrlänge, so ergeben sich Maxima und Minima. Der Abstand \(d\), um den man das Rohr verschieben muss, um von einem Minimum zum nächsten zu kommen, wird gemessen.

Im Praktikum misst man bei einer Frequenz von \(f = 5022\rm{Hz}\) als Abstand von einem Minimum zum nächsten \(d = 3,5\rm{cm}\).

Berechne, welche Wellenlänge der Schallschwingung sich aus der Verschiebung ergibt und welche Schallgeschwindigkeit sich daraus errechnet.

Dieses schöne JAVA-Applet stammt von Wolfgang Bauer von der Michigan State University. Mit ihm kann der Doppler-Effekt eindrucksvoll visualisiert werden. Klicken Sie dazu einfach mit der linken Maustaste in die graue Fläche und ziehen Sie die Maus. Es erscheint ein blauer Punkt und eine Geschwindigkeitsvektor, dessen Länge Sie wählen können. Im gelben Fenster erscheint die Quotient \(\frac{v}{{{v_S}}}\) aus der von Ihnen gewählten Geschwindigkeit \(v\) der Quelle und der Schallgeschwindigkeit \({{v_S}}\). Man bezeichnet diesen Quotienten als Machzahl \(m\). Wenn Sie die Maus loslassen, bewegt sich die Quelle. Durch Drücken der Taste "s" kann die Quelle angehalten und wieder in Bewegung gesetzt werden.

Aufgabe

Wählen Sie zunächst verschiedene Werte für \(\frac{v}{{{v_S}}} < 1\) und prägen Sie sich die Wellenbilder ein.

Wählen Sie \(\frac{v}{{{v_S}}} = 1\) und \(\frac{v}{{{v_S}}} > 1\) und prägen Sie sich auch hier wieder die Wellenbilder ein. Überlegen Sie, wie sich die Überschneidung der Wellenberge in der Natur auswirkt.

Mit einer hübschen Simulation von Peter Kraus (Gymnasium Moosburg) kann man die Interferenz zweier gegenläufiger sinusförmiger Transversalwellen betrachten.
Drücken Sie den Abstand benachbarter Knoten der stehenden Welle durch die Wellenlänge der ursprünglich fortschreitenden Welle aus.

Das Programm kann unter der Adresse:
http://www.pk-applets.de/phy/interferenz/interferenz.html heruntergeladen werden.

zum Applet

 

Mit einer hübschen Simulation von Peter Krahmer kann man sich am Computer reine Sinustöne herstellen.

Die mathematische Beschreibung der Schwingung hat die Form:

\[y(t) = A \cdot \sin \left( {2 \cdot \pi  \cdot f + \varphi } \right)\]

  • Mit Schiebereglern lassen sich Amplitude A, Frequenz f und die Phase der Schwingung einstellen.
  • Durch die Taste "clear all" lassen sich alle Schieberegler auf Null stellen.
  • Durch die Taste "play sound" kann der gewählte Ton hörbar gemacht werden.
  • Durch die Taste "mute" kann der Ton abgeschaltet werden.

Das Programm kann unter der Adresse:
http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/sinus1.html heruntergeladen werden.

 

Die Aufgabenstellung (Abschätzung der Schwingungsdauer T) kann man sich erleichtern, wenn man mit der Maus auf einen Berg klickt. Dann werden nämlich die Koordinaten des Punktes angezeigt den man angeklickt hat. Der Rechtswert ist die Zeit, der Hochwert die Amplitude. Macht man dies mit zwei benachbarten Bergen, lässt sich leicht die Schwingungsdauer ermitteln und so der Zusammenhang zwischen T und f bestätigen.

 

 

Versuchsaufbau und -durchführung

Zwei Tiefton-Lautsprecher werden in ca. 1m Entfernung einander gegenüber gestellt und mit dem Wechselspannungssignal eines Sinusgenerators zu Schallschwingungen angeregt. Der Raum zwischen den beiden Lautsprechern wird mit einem Mikrophon, das an einen Spannungsmesser angeschlossen ist, abgetastet.

Hinweis: Zur besseren Ausbildung einer Interferenzerscheinung zwischen den beiden Lautsprechern ist es günstig, ein geschlitztes Papprohr zwischen die beiden Lautsprecher zu bringen. Das Mikrophon wird längs des Schlitzes verschoben.

Versuchsergebnis

Es kommt zur Ausbildung von Knoten und Bäuchen einer stehenden Welle.

Der Abstand zwischen sechs Knoten war \(27\rm{cm}\), die Digitalanzeige des Sinusgenerators zeigte \(3050\rm{Hz}\).

Berechnen Sie hieraus die Schallgeschwindigkeit.

Wird ein Ton (z. B. der Kammerton \(\overline{a}= 440\, \mathrm{Hz}\)) mit verschiedenen Instrumenten gespielt, so ist die Klangfarbe deutlich voneinander verschieden. Fachleute erkennen dann auch recht gut, von welchem Instrument der Ton gespielt wurde. Schließt man ein Mikrophon an ein Oszilloskop, so ergeben sich für den Kammerton \( \overline{a} \) gespielt von einer Stimmgabel, einem Horn und einer Klarinette die folgenden Bilder:

Nach einem Satz von Fourier kann sich jede noch so komplizierte Eigenschwingung (eines Instruments) auf eindeutige Weise aus harmonischen Eigenschwingungen aufgebaut denken. Das Zerlegen eines periodischen Signals in eine Summe von Sinusfunktionen wird als Fourieranalyse bezeichnet.

  • Die Analyse des Klangs bei der Stimmgabel zeigt, dass hier nur die Grundschwingung mit der Frequenz f0 = 440 Hz vertreten ist.
  • Bei der Klanganalyse des Horns stellt man neben dem Grundton noch eine Reihe weiterer Obertöne (f1 = 2·f0; f2 = 3 ·f0; f3 = 3·f0; . . . ) fest. Beim Horn ist insbesondere der dritte Oberton sehr stark vertreten.
  • Auch bei der Klarinette treten zusätzlich zu Grundton eine Reihe von Obertönen auf, wobei hier der 3., 5. und 7. Oberton jeweils stark vertreten ist.

Die obigen Aussagen werden augenfällig im sogenannten Frequenzspektrum dargestellt:


Hinweis:
Will man erkennen, mit welchem Instrument ein Klang gespielt wurde, so ist das Obertonspektrum von großer Bedeutung. Allerdings spielen auch noch andere Merkmale wie z.B. der zeitliche Verlauf der Intensitätsänderungen von Obertönen eine wichtige Rolle.
 

Fourierklangsynthese

Unter der Fouriersynthese versteht man den Aufbau eines periodischen Signals aus Sinusfunktionen. Die folgende Animation zeigt den Aufbau des "Horn-Klanges" aus einzelnen Sinusfunktionen.

 

Mit dem hübschen Applet von Prof. Hwang können Sie die Fouriersynthese selbst durchführen und den dabei entstehenden Ton hörbar machen. Mit den blauen Schiebern können Sinusfunktionen, mit den grünen Schiebern Kosinusfunktionen von Grund- und Oberschwingungen gewählt werden.

Durch Drücken der Taste "Play" kann der resultierende Ton hörbar gemacht werden.

 

Mit einem (einfachen) Synthesizer versucht man den Klang eines Instrumentes durch Überlagerung von Sinusschwingungen nachzubilden.

zum Applet

Senden zwei Schallquellen (zum Beispiel zwei Stimmgabeln) Schallwellen mit beinahe übereinstimmender Frequenz aus, so nimmt man keine getrennten Töne wahr, sondern einen einzigen Ton, dessen Lautstärke regelmäßig kleiner und größer wird. Diese Erscheinung wird als Schwebung bezeichnet und kann durch die Überlagerung der beiden Wellen erklärt werden.

Die beiden oberen Diagramme dieser HTML5-App zeigen für zwei Einzelwellen gleicher Amplitude jeweils die Elongation (\({y_1}\) beziehungsweise \({y_2}\)) als Funktion der Zeit \(t\). Die Elongation \(y\) der Gesamtwelle zu einem bestimmten Zeitpunkt ergibt sich durch Addition der einzelnen Elongationen (\(y = {y_1} + {y_2}\)). Aus dem unteren Diagramm kann man entnehmen, wie diese Elongation \(y\) von der Zeit \(t\) abhängt. Die beobachtete Veränderung der Lautstärke ist als periodische Veränderung der Amplitude zu erkennen.

Der Schaltknopf "Zurück" stellt den Anfangszustand her. Mit dem anderen Schaltknopf kann man die Simulation starten, unterbrechen und wieder fortsetzen. Wählt man die Option "Zeitlupe", so erfolgt die Bewegung verlangsamt, und zwar um den Faktor \(10\). Die Frequenzen der beiden Einzelwellen lassen sich zwischen \(100{\rm{Hz}}\) und \(1000{\rm{Hz}}\) variieren (Enter-Taste nicht vergessen!).

HTML5-Canvas nicht unterstützt!
  Zeitlupe
 
  
  
 

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

Stellen Sie die Frequenzen f1 und f2 der ursprünglichen Schwingungen so ein, dass die Schwebungsfrequenz einmal klein und einmal groß ist.

Mit dem JAVA-Applet von Wolfgang Christian und Peter Krahmer kann die Überlagerung zweier Sinusschwingungen benachbarter Frequenz nicht nur bildlich dargestellt, sondern auch akustisch hörbar gemacht werden.

Sie können dabei vorgegebene Frequenzen auswählen oder aber auch die Funktionsgleichungen der zu überlagernden Schwingungen eintippen (anschließend die Taste "New" drücken).

Mit einem Regler kann die Lautstärke variiert werden. Mit "Mute" kann der Lautsprecher ein- bzw. ausgeschaltet werden.

Im oberen Bild können mit der Maus die beiden roten Striche verschoben werden. Sie markieren den Bereich, der im unteren Bild vergrößert dargestellt wird.

Karlheinz Meier von der Universität Heidelberg stellt leicht verständliche Videos zum Physikunterricht zur Verfügung. In anderthalb Minuten wird gut fassbar in das Prinzip einer technischen Erfindung eingeführt oder ein physikalisches Phänomen vorgestellt.

In diesem Video zeigt Karlheinz Meier das Phänomen der Schwebung und wie man mit dessen Hilfe zwei Töne abgleichen kann.

zum Video

In einem Applet der University of Colorado können eine Reihe hübscher virtueller Experimente durchgeführt werden.

Adresse:
http://phet.colorado.edu/simulations/sound/sound.jnlp (Hinweis: Applet startet als Download.)

 

  • Wenn Sie den Kartenreiter "Listen to a Single Source" gedrückt haben, können Sie sich den Ton, des Lautsprechers (Audio enabled; Speaker) anhören oder den Höreindruck eines Beobachters (Audio enabled; Listener) studieren. Der Abstand zwischen Lautsprecher und Beobachter kann mit der Maus variiert werden. Die Amplitude und die Frequenz der vom Lautsprecher ausgehenden Welle kann verändert werden (keine Abb.)
  • Wenn Sie den Kartenreiter "Measure" (blau) drücken, gelangen Sie zu einer Anordnung wie sie im nebenstehenden Bild dargestellt ist. Sie gestattet die Messung der Schallgeschwindigkeit auf zwei Arten:
    • Man misst z.B. die Zeit, welche die Front der Welle benötigt, um z.B. die Strecke von 5,0 m zurückzulegen. In dem nebenstehenden Beispiel war die hierfür notwendige Zeit 0,0161 s. Hieraus gelangt man zu einer Schallgeschwindigkeit von ca. 3,1·102 m/s
    • Man misst die Wellenlänge der Schallwelle aus, indem man z.B. die Zahl der Wellenberge auf der Strecke von 5,0 m feststellt (hier etwa 8 Berge). Zusammen mit der eingestellten Frequenz (hier 500 Hz) kann man die Schallgeschwindigkeit c berechnen:

c = λ·f → c = 0,62·500 m/s = 3,1·102 m/s

 

     
    • Wenn Sie den Kartenreiter "Two Source Interference" (blau) drücken, können Sie die Interferenz der Schallwellen zweier Lautsprecher beobachten.
    • Variieren Sie die Frequenz der Quellen und prägen Sie sich die Änderungen in der Struktur des Interferenzwellenfeldes ein.
    • Der Beobachter kann durch das Interferenzwellenfeld mit der Maus bewegt werden und dessen Höreindruck dargestellt werden (Audio enabled; Listener).

     

     
    • Interferenz kann auch mit nur einem Lautsprecher erzeugt werden, wenn z.B. eine schallreflektierende Wand zur Verfügung steht.
    • Variieren Sie den Winkel der Wand und die Frequenz der Schallwelle.
    • Der Lautsprecher kann auf Dauerbetrieb (Continous) oder auf Impulsbetrieb (Pulse) eingestellt werden. Ein Impuls wird abgegeben, wenn die Taste "Fire Pulse" gedrückt wird.
    • Wenn Sie den Kartenreiter "Listen with Varying Air Pressure" gedrückt haben, können Sie den Höreindruck des Beobachters darstellen, wenn der Luftdruck in dem Gefäß, in dem sich der Laufsprecher befindet, verändert wird. Wenn der Luftdruck Null ist (Vakuum), wird deutlich, dass die Schallwellwellen zur Ausbreitung - im Gegensatz zu den elektromagnetischen Wellen - ein Medium benötigen.
    zum Applet (Hinweis: Applet startet als Download.)