Quantenphysik

Quantenobjekt Photon

Photonen im Gravitationsfeld

  • Wie überträgt Licht seine Energie?
  • Was sind eigentlich Photonen?
  • Licht – auch nicht mehr als Billardkugeln?
  • Können Teilchen aus Strahlung entstehen?

Photonen im Gravitationsfeld

Nach der bekannten einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann man dem Photon der Energie h·f eine Masse zuordnen. Es gilt:

\[ E=m_\text{ph} \cdot c^2 \quad \Rightarrow \quad h \cdot f = m_\text{ph} \cdot c^2 \quad \Rightarrow \quad m_\text{ph} = \frac{h \cdot f}{c^2} \]

Wenn Photonen eine Masse haben, so müssen sie auch durch Gravitationsfelder beeinflussbar sein. Insbesondere bei der Passage am Sonnenrand sollte eine Ablenkung des Lichtes eventuell beobachtbar sein.

Sterne, die dicht neben der Sonne stehen (vgl. Skizze oben), sind im Normalfall nicht zu beobachten, da die Sonnenhelligkeit alles überstrahlt. Wenn allerdings eine Sonnenfinsternis herrscht, können diese Sterne fotographiert werden. Das von ihnen ausgehende Licht wird nach Einstein von der Sonne abgelenkt. Für einen Erdbeobachter würden die Sternbilder nach außen verschoben erscheinen. Legt man nun ein Sternbild, das während einer Sonnenfinsternis gewonnen wurde über ein Bild, welches das gleiche Sternenfeld bei Nacht zeigt, so stellt man Verschiebungen fest, wie sie in der nebenstehenden Abbildung durch Striche dargestellt sind.

Das Bild des Max-Planck-Instituts für Astronomie zeigt die Positionsverschiebung in Form von Strichen bei verschiedenen sonnennahen Sternen, die mit Nummern versehen sind.

Die durch die Relativitätstheorie Einsteins vorhergesagte Ablenkung des Lichtstrahls von δ = 1,75´´ (Winkelsekunden) konnte durch die Messung der Ablenkung des Lichtstrahls, der am Sonnenrand entlang streift nicht exakt bestätigt werden. Die Messergebnisse lagen im Bereich von 1,5´´ bis 2,2´´. In jüngerer Zeit gelang es jedoch durch die Beobachtung der Ablenkung der Radiostrahlung eines Quasars Einsteins Vorhersage bis auf einen Fehler von 3% zu bestätigen.

 

Die Idee für die Überprüfung der vorhergesagten Lichtablenkung an der Sonne stammt übrigens von EINSTEIN selbst. Über die Beobachtung der Sonnenfinsternis im Jahre 1919 berichtet die Neue Züricher Zeitung in einem lesenswerten Artikel.

Hinweis: Der Ablenkwinkel δ kann schon mit den Mitteln der newtonschen Mechanik unter vereinfachenden Annahmen ausgerechnet werden. Allerdings ist das Ergebnis nur halb so groß wie dasjenige, welches mit Hilfe der allgemeinen Relativitätstheorie berechnet werden kann. Beachten Sie dazu die entsprechende Musteraufgabe.

Den Physikern Rebka und Pound gelang im Jahre 1960 eine Bestätigung der einsteinschen Vorhersage einer Photonenmasse in einem "irdischen" Experiment über das in der folgenden Textpassage berichtet wird:

In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at Harvard University conducted experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a 22.57 m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence supporting general relativity theory which predicts the observed "redshifts" and "blueshifts."


Wellenbild

G. Rebka am Detektor



Teilchenbild

Hinweise:

  • Die neben der Fotografie dargestellten Vorstellungshilfen (Teilchen- und Wellenbild) treffen nicht die Realität der Versuchsdurchführung. Rebka und Pound arbeiteten mit einer Gammastrahlungsquelle und nicht mit sichtbarem Licht.
  • Beachten Sie, dass die Quanten im Gravitationsfeld nicht schneller sondern energiereicher werden, was sich in einer Frequenzerhöhung äußert.

Berechnung der Frequenzverschiebung:
Es wird die Bewegung des Photons von oben nach unten betrachtet (Blauverschiebung):

Zunahme der Quantenenergie = Verlust an potenzieller Energie

\[ \begin{array}{} h \cdot \Delta f = m_\text{ph} \cdot g \cdot H \\
h \cdot \Delta f = \frac{h \cdot f}{c^2} \cdot g \cdot H \\
\frac{\Delta f}{f} = \frac{g \cdot H}{c^2} \\
\frac{\Delta f}{f} = \frac{9,81\, \mathrm{\frac{m}{s^2}} \cdot 22,57\, \mathrm{m}}{\left( 3 \cdot 10^8\, \mathrm{\frac{m}{s}} \right)^2} \approx 2,5 \cdot 10^{-15} \end{array} \]

Aus dem Ergebnis sieht man, dass die relative Frequenzzunahme extrem klein ist. Benutzt man einen Sender der Gammastrahlung emittiert, so ist es möglich, diese Frequenzzunahme mit Hilfe des Mössbauer1-Effekts experimentell nachzuweisen. Der von Pound und Rebka gemessene Wert für die Frequenzverschiebung stimmte mit der oben berechneten Frequenzverschiebung sehr gut überein. Somit bestätigt dieser Versuch, dass man Photonen eine Masse zuordnen kann.

1 Rudolf Mössbauer: Nobelpreisträger der Physik (1961) aus München

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