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Aufgabe

Rechnungen bei einem virtuellen Bild

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Das virtuelle Bild eines Gegenstands, der sich \(25\,\rm{cm}\) vor einer Sammellinse befindet, liegt \(50\,\rm{cm}\) vor dieser Linse.

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Skizze zur Aufgabe

Berechne die Brennweite der Linse.

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geg.: \(g = 25\,\rm{cm}\); \(b = - 50\,\rm{cm}\) (Minuszeichen, da Bild virtuell ist und auf der gleichen Linsenseite liegt wie der Gegenstand)

ges: Brennweite \(f\)

Umstellen der Linsengleichung\[\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b} = \frac{{b + g}}{{g \cdot b}} \Leftrightarrow f = \frac{{g \cdot b}}{{b + g}}\]und Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[f = \frac{{25\,{\rm{cm}} \cdot \left( { - 50\,{\rm{cm}}} \right)}}{{ - 50\,{\rm{cm}} + 25\,{\rm{cm}}}} = 50\,{\rm{cm}}\]Wie man sieht, braucht man bei der Rechnung weniger Geist "versprühen" als bei der entsprechenden Konstruktion.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Optik

Optische Linsen