Weltbilder, KEPLERsche Gesetze

Mechanik

Weltbilder, KEPLERsche Gesetze

  • Wussten die alten Griechen, dass sich die Erde um die Sonne dreht?
  • Warum sprechen wir von der Kopernikanische Revolution?
  • Nach welchen Gesetzen bewegen sich die Planeten?
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Tycho BRAHE (1546 - 1601)
von Eduard Ender († 1883) (http://cache.eb.com/eb/image?id=83677&rendTypeId=4) [Public domain], via Wikimedia Commons

Johannes KEPLER (1571 - 1630)
unbekannter Autor [Public domain], via Wikimedia Commons

Das Zusammenspiel zwischen der genauen Beobachtung von Tycho BRAHE und der genialen theoretischen Interpretation von Johannes KEPLER brachte die Astronomie einen sehr großen Schritt weiter.

Tycho BRAHE hatte in der Zeit, in welcher noch ohne Fernrohr beobachtet wurde, die besten Messinstrumente zur Verfügung und erlangte durch sie die genauesten Sternpositionen. Aus heutiger Sicht würde man sagen, BRAHE war in erster Linie ein glänzender Experimentalphysiker. Nachdem das Interesse des dänischen Königshauses an der Förderung der Astronomie nachließ, ging BRAHE 1599 an den Hof von Rudolf II. nach Prag und setzte dort seine wissenschaftlichen Arbeiten fort. BRAHE lud den 25 Jahre jüngere Johannes KEPLER, der sich durch einige Schriften schon als mathematisches Genie einen Namen gemacht hatte, nach Prag ein, wo dieser zum Assistenten BRAHES wurde.

BRAHE und KEPLER kamen nicht lange gut miteinander aus. BRAHE misstraute KEPLER offensichtlich in der Angst, dass sein kluger, junger Assistent ihn als führenden Astronomen seiner Zeit verdrängt. Er gab ihm deshalb nur Einblick in einen Teil seiner umfangreichen Datensammlung. Er setzte KEPLER darauf an, die Bewegung des Planeten Mars zu untersuchen, die wegen der sehr deutlichen Schleifen als sehr schwierig galt. Man glaubt, dass ein Grund dafür, dass BRAHE KEPLER mit dem Marsproblem betraute, die Hoffnung war, dass KEPLER mit diesem Problem ausgelastet war, so dass BRAHE in Ruhe an seiner Theorie des Sonnensystems arbeiten konnte. Die Ironie des Schicksals wollte es, dass KEPLER gerade durch die Bewegung des Mars auf die Gesetzmäßigkeiten gestoßen wurde, die für die Entwicklung der Astronomie weit über BRAHE hinaus von Bedeutung waren.

KEPLER und die elliptische Planetenbahn

Im Gegensatz zu BRAHE benutzte KEPLER das Kopernikanische System. Das Marsproblem erschien nur deshalb so schwierig, weil KOPERNIKUS die Sonne in den Kreismittelpunkt gelegt hat und annahm, das die Marsbahn ein Kreis ist. Die Abweichungen von der Kreisbahn versuchte KOPERNIKUS durch Epizyklen auszugleichen.

Auch KEPLER versuchte lange die Marsbahn durch ineinandergeschachtelte Kreisbahnen nach der Epizyklentheorie von PTOLEMÄUS - die auch KOPERNIKUS übernommen hatte - anzupassen. Es ist sein Verdienst, dass er die Kreise durch "abgeflachte Kreise", also Ellipsen, ersetzte. Gerade die Interpretation der von BRAHE gut untersuchten Marsbahn mit ihrer deutlichen Kreisabweichung war geeignet von den 1500 Jahre lang favorisierten Kreisbahnen abzurücken.

Einige Bezeichnungen und Eigenschaften bei der Ellipse

Perihel: Sonnennächster Punkt; Aphel: Sonnenfernster Punkt

Eine Ellipse hat zwei spezielle Punkte, die Brennpunkte F1 und F2 (lat: focus).

Die Entfernung dieser beiden Punkte vom Ellipsenmittelpunkt wird als lineare Exzentrizität e bezeichnet. Je größer e ist, desto mehr weicht die Ellipse von der entsprechenden Kreisform ab.

Wenn du mehr Details zur Ellipse erfahren möchtest, kannst du dir diese hier einblenden.

Das Maß der Abflachung einer Ellipse nennt man Exzentrizität. Rechts sieht man Ellipsen mit nach rechts anwachsender Exzentrizität. Einen Kreis kann man als Ellipse mit der Exzentrizität Null auffassen.

Die Ellipsenbahnen der meisten Planeten sind nahezu Kreise. Nur bei Mars und Pluto erkennt man an der Bahn deutlich eine Ellipse mit von Null unterschiedlicher Exzentrizität.

1. KEPLERsches Gesetz

 

 

 

Die Planetenbahnen sind Ellipsen, mit der Sonne in einem Brennpunkt.

Die Sonne ist also nicht in der Mitte, sondern in einem Brennpunkt (der andere Brennpunkt ist leer!)

Der Planet folgt dieser Ellipse auf seiner Umlaufbahn, was bedeutet, dass der Abstand zur Sonne sich laufend ändert.

Daraus ergeben sich einige Folgerungen für die Erde:

Ein Halbjahr, das mit größeren sonnenferne (Sommer auf der Nordhalbkugel) ist länger als das andere Halbjahr, wenn man das Jahr durch den Frühlings- und Herbstpunkt (Übergang der Sonne über den Äquator) in zwei Halbjahre teilt.

2. KEPLERsches Gesetz

 

 

Die Verbindungslinie Planet-Sonne (Fahrstrahl) überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen.

Der Planet bewegt sich also unterschiedlich schnell. In Sonnennähe ist der Planet schneller als in Sonnenferne.

Für die Erde bedeutet dies, dass im Sommer (auf der Nordhalbkugel) die Erde langsamer ist, da sie weiter von der Sonne entfernt ist. Aus diesem Grund und wegen der größeren Strecke ist auch der Sommer (vom 20.März bis 23.September) um 9 Tage länger als der Winter (vom 23.September bis 20.März).

3. KEPLERsches Gesetz

 

 

Das Verhältnis der Quadrate der Umlaufzeiten zweier verschiedener Planeten ist genau so groß wie das Verhältnis der dritten Potenzen ihrer großen Halbachsen.

Dieses Gesetz vergleicht die Umlaufzeiten verschiedener Planeten um das gleiche Zentralgestirn Sonne.

Planeten mit größerer Sonnenferne brauchen wesentlich länger für einen Umlauf als nahe Planeten. So benötigt etwa der sonnennächste Planet Merkur nur 88 Tage für einen Umlauf, wohingegen der sonnenferne Neptun für einen Umlauf 165 Jahre benötigt.

Das dritte Gesetz von KEPLER ist natürlich auch anwendbar, wenn ein anderes Zentralgestirn als die Sonne ausgewählt wird (z.B. der Planet Jupiter für alle Jupitermonde). Es ist allerdings zu beachten, dass die in die Formel eingesetzten Daten sich immer auf das gleiche Zentralgestirn beziehen müssen.

Für das Zentralgestirn Sonne gilt für alle umlaufenden Körper
\[{\left( {\frac{{{T^2}}}{{{a^3}}}} \right)_{Sonne}} = 2,97 \cdot {10^{ - 19}}\frac{{{s^2}}}{{{m^3}}}\]
Für das Zentralgestirn Jupiter gilt für alle umlaufenden Körper
\[{\left( {\frac{{{T^2}}}{{{a^3}}}} \right)_{Jupiter}} = 3,1 \cdot {10^{ -16}}\frac{{{s^2}}}{{{m^3}}}\]

Die KEPLERschen Gesetze gehen davon aus, dass die Masse des Zentralkörpers deutlich größer ist als die Masse der umlaufenden Körper. Ist dies nicht der Fall, müssen die Gesetzmäßigkeiten abgeändert werden (vgl. Astronomie-Unterricht).

Das dritte Gesetz von KEPLER lieferte den Schlüssel für Aussagen über die Ausdehnung unseres Planetensystems. Während man die Umlaufzeiten der Planeten relativ einfach messen konnte, war die Angabe der absoluten Länge einer großen Halbachse im System schwierig. Aber erst mit Kenntnis der Umlaufzeiten und der Länge der großen Halbachse eines Planeten, können die Halbachsen anderer Planeten durch das 3. KEPLERsche Gesetz bestimmt werden.

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