Einfache Maschinen

Mechanik

Einfache Maschinen

  • Warum benutzen Einbrecher sogenannte „Brecheisen“?
  • Kann man mit einer Rampe Arbeit sparen?
  • Wie funktioniert eigentlich ein Flaschenzug?
  • Warum hat ein Fahrrad denn eine Gangschaltung?

Kraftverstärkung durch hydraulische Systeme

Planierraupe

von Stefan Kühn [GFDL, CC-BY-SA-3.0 oder CC-BY-SA-2.5-2.0-1.0], via Wikimedia Commons

Hydraulischer Bagger

von Christian Allinger [CC-BY-2.0], via Wikimedia Commons

  • Vorrichtungen, bei denen Kräfte mit Hilfe von Flüssigkeiten übertragen und verstärkt werden, nennt man hydraulische Systeme.
  • Beispiele für hydraulische Systeme sind der Wagenheber und die Bremsanlage eines Autos.
  • Auch Bagger, Planierraupen, Schaufellader, Kipperfahrzeuge und moderne Traktoren arbeiten mit solchen Vorrichtungen.
  • Wie hydraulische Systeme funktionieren, ist vereinfacht im rechten Bild dargestellt:
    Auf den Kolben 1 (Querschnittsfläche A1 = 10 cm2) wird eine Kraft F1 = 1,0 kN ausgeübt.
    Der Druck p in der Flüssigkeit beträgt also:

\[p = \frac{{{F_1}}}{{{A_1}}} \Rightarrow p = \frac{{1,0 \cdot {{10}^3}}}{{10}}\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} = 1,0 \cdot {10^2}\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} = 10\,{\rm{bar}}\]

Weil der Druck überall in der Flüssigkeit gleich groß ist, übt diese auf jeden Quadratzentimeter der Begrenzungsfläche eine Kraft von 100 N aus. Die Kraft auf Kolben 2 (Querschnittsfläche A= 60 cm2) beträgt daher:

\[p = \frac{{{F_2}}}{{{A_2}}} \Leftrightarrow {F_2} = p \cdot {A_2} \Rightarrow {F_2} = 1,0 \cdot {10^2}\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} \cdot {\rm{60c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} = 6,0\,{\rm{kN}}\]

  • Die Kraft, die von der Flüssigkeit auf den zweiten Kolben ausgeübt wird, kann leicht vergrößert werden. Man muss nur einen Kolben mit größerer Querschnittsfläche verwenden. Hydraulische Systeme verändern Beträge und Richtungen von Kräften, sie sind Kraftwandler - genau wie Hebel.
  • Während aber Hebel oft unförmig lang sind, lassen sich entsprechende hydraulische Systeme auf recht kleinem Raum unterbringen. In den heute verwendeten hydraulischen Systemen beträgt der Druck bis zu 200 bar. Als Flüssigkeit wird Öl verwendet.
  • In der Animation kannst du die (schematisierte) Funktionsweise einer Hebebühne betrachten.

Schematisierte Animation einer Hebebühne

Korkenzieher - Varianten der Hebelanwendung

Kellners Korkenzieher
Alle Kellner auf der Welt schulden Carl F.A. Weinke aus Deutschland Dank, der 1883 für den Prototyp des Hebelkorkenziehers patentieren ließ. Drehe die Schraube in den Korken, setze das kurze Hebelstück an den Flaschenhals und ziehe mit dem langen Hebelstück den Korken aus der Flasche. Sehr einfach, aber glänzend in der Hand eines guten Kellners.

Hebelübersetzung: 2,5:1
Flügel-Korkenzieher
Hebe die Flügel, drehe den Schraubenwurm in den Korken und drücke die Flügel wieder zurück auf die Flasche. Die Hand drückt man dabei mit Leichtigkeit 20 cm nach unten, während sich der Korken um 6 cm hebt. Patentiert wurde dieser Doppelhebel 1988 von Heeley

Hebelübersetzung: 3:1
Lund's Hebel
Dieser Korkenzieher ist zweiteilig und wurde 1955 von William Lund in London patentiert. Man dreht zunächst die Wurmschraube in den Korken, danach fixiert man den Ring am Flaschenhals und führt den Haken durch das Loch im Schraubenkopf, danach bewegt man den Hebel wie eine Zange durch zusammendrücken der Griffe.

Hebelübersetzung: 3:1
Der Scharnier-Heber
Nach dem Scherenschnabelprinzip wurde dieser von Zig-Zag 1920 in Frankreich kreierte Korkenzieher gebaut. Indem man mit leichter Hand den Kopf dieses trickreichen Apparats hebt, wird eine auf dem mehrfachen Hebelprinzip beruhende Bewegung die Gäste beim abendlichen Dinner beeindrucken.

Hebelübersetzung: 4:1

Kran aus der Römerzeit

Der Kran wurde bereits von den Römern verwendet, um schwere Lasten zu heben und zu versetzen.

 

Hier ein Beispiel eines Römischen Krans, fotografiert vom Lateinlehrer B. Efinger. Dieser Kran wird von einem Laufrad betrieben. Das Laufrad wird dabei verwendet, um die Last zu heben. Ein Flaschenzug dient dazu, den Kranausleger (Gestell aus zwei Holzbalken, die am Boden gelagert sind) zu kippen. Die Funktion kann man an folgender Animation sehen.

Fahre mit der Maus über die obige Skizze!

Der Kranausleger

Wie verändern sich der Hebelarme der Last (roter Flaschenzug) und der Schwenkkraft (grüner Flaschenzug) beim Herunterlassen des Kranauslegers?

Wie groß ist die Übersetzung des grün gezeichneten Flaschenzugs?

 

Das Laufrad

Beschreibe die Funktion des Laufrads.

Welche Größe bestimmt den Hebelarm der Last (rotes Seil in der Animation)?

Welche Größe bestimmt den Hebelarm der durch die Laufperson bedingten Gewichtskraft?

 

Hebel bei Segeln

Beim Segeln bringt die Mannschaft ihr Gewicht außenbords, damit das Boot durch den Winddruck im Segel nicht umkippt. Hier stehen zehn schwere Männer im Trapez auf Auslegern. Nur der Steuermann ist nicht ganz so weit draußen.

Welches aufrichtende Drehmoment bringen sie zusammen? Schätze dazu Hebelarme und Gewichtskräfte. Mit welcher Kraft drückt der Wind das Segel seitwärts, wenn die Windkraft in 8 m Höhe angreift.

Hier wäre ein größerer Hebel recht nützlich!

 

Schuhschnürung

Auf den Senkel gegangen

Ein Forscher in Australien berechnet, wie man Schuhe schnürt - trägt man dort aber nicht einfach nur Sandalen? (Süddeutsche Zeitung vom 4.12.2002)

Klar zum Senkel versenken? Am besten ausdrucken und als ratgebende Einlegesohle verwenden.

Der Teufel steckt im alltäglichen Detail: Wie schnürt man seine Schuhe am besten? Dieses Rätsel hat der deutsche Mathematiker Burkhard Polster von der Monash University in Australien gelöst. Mithilfe von mathematischen und physikalischen Gleichungen konnte er beweisen, dass die häufigste, die so genannte Kreuzschnürung, zugleich die höchste Kraftübertragung erlaubt, wenn man am Senkel zieht.

Von Ösenreihen und Ösenpaaren

Die meisten Schuhmodelle sind daher am sichersten zu verschließen, wenn man die Senkel jeweils diagonal von einem Ösenpaar zum nächsten über Kreuz führt, schreibt Polster im Fachblatt Nature. Die optimale Schnürung hängt jedoch vom Abstand der Ösenreihen und Ösenpaare sowie von deren Anzahl ab: Je größer der Abstand der Ösenpaare, desto eher empfiehlt sich eine gerade Schnürung. Hier läuft der Senkel außen wie die Sprossen einer Leiter, innen jedoch diagonal. Dank Polster muss in Zukunft auch niemand mehr verzagen, dem der Senkel gerissen ist oder der ein etwas zu kurzes Schnürband gekauft hat.

Direkt verschnürt ist kostensparend

Mit der Methode, die er nach der Halsfliege Bowtie nennt, lässt sich mancher Zentimeter einsparen, weil der Senkel auf seinem Weg vom untersten zum obersten Ösenpaar öfter den direkten Weg nimmt. Und wer den Fallstricken des Schnürsenkels aus dem Weg gehen will, dem bleibt der Slipper.

Lies den folgenden Zeitungsartikel durch und prüfe, wie groß die Kraft ist, die die Schuhlippen zusammenzieht, und zwar einmal im Falle der "geraden Schnürung" und einmal im Falle der "Kreuzschnürung".

Am einfachsten machst du zunächst eine Zeichnung im Maßstab 1 : 1 für 2 Ösenreihen mit \(5\rm{cm}\) Abstand, die jede 5 Ösen besitzt. Nimm als weitere Entscheidungshilfe und Vereinfachung an, dass man am Senkel mit einer Zugkraft von \(100\rm{N}\) zieht und keine Reibung ist.

Hebel am Menschen

Hinweis: Diese Seite wendet sich an Fortgeschrittene.

Meist betrachteten wir nur die Kräfte am Hebel außerhalb des Drehpunktes D. Nun wollen wir auch Auskunft über die Kraft im Drehlager. Dazu hängen wir einen Hebel im Drehpunkt an eine Federwaage.

Im Gleichgewicht sieht man, dass die Summe der nach unten ziehenden Kräfte gleich der im Drehpunkt nach oben ziehenden Kraft ist. Würde man nach unten ziehende Kräfte negativ zählen, nach oben ziehende Kräfte positiv, so könnte man auch sagen, dass im Gleichgewicht die Summe aller am Hebel angreifenden Kräfte Null sein muss.

Darüber hinaus muss im Gleichgewichtsfall auch die Summe der linksdrehenden Momente gleich der Summe der rechtsdrehenden Momente sein. Zählt man rechtdrehende Momente z.B. negativ, linksdrehende Momente positiv, so kann man sagen, dass im Gleichgewichtsfall die Summe aller Drehmomente Null ist.

Wir wollen diese Erkenntnis in den folgenden Aufgaben auf verschieden Körperteile anwenden, die man als Hebel auffassen kann.

Das Fußgelenk des Menschen - Belastung der Achillessehne

Der menschliche Fuß ist ziemlich kompliziert aufgebaut. Wir wollen ihn stark vereinfacht als einen um D drehbaren Hebel auffassen. An einem Ende dieses Hebels (an der Ferse) greift die Achillessehne (blau) an. Im Weiteren soll nun abgeschätzt werden, welche Kraft die Achillessehne aufbringen muss, damit eine Person (m = 70 kg) auf einem Fuß einen Zehenstand (Kontaktpunkt mit dem Boden B) machen kann.

  1. Welche Kraft FB übt die Person beim einbeinigen Zehenstand auf den Boden und umgekehrt der Boden auf den Fuß im Punkt B aus?

  2. Damit die Ferse nicht auf den Boden kommt, zieht der an der Achillessehne befestigte Wadenmuskel den Fuß um den Drehpunkt D nach oben und drückt dabei gleichzeitig den Unterschenkel zusätzlich zu seiner Gewichtskraft des Menschen nach unten gegen das Fußgelenk D. Die Kraft FS auf die Achillessehne kann man berechnen, wenn man den Fuß als zweiseitigen Hebel mit dem Drehpunkt D und der in B angreifenden Kraft FB betrachtet. Die nötigen Hebelarme sind der Zeichnung zu entnehmen. Dabei ist davon auszugehen, dass die Distanz zwischen Ferse und Zehenspitze bei der Person a = 25 cm ist.

  3. Welche Kraft tritt bei dem Zehenstand im Punkt D (oberes Fußgelenk) auf?

  4. Warum wird die Belastung der Sehne geringer, wenn die Ferse möglichst weit vom Boden abhebt?

 

Kräfte bei der Kniebeuge am Knie

 

Betrachtet man das Kniegelenk als Drehpunkt, so greift auf der linken Seite des Hebels im Schwerpunkt SR,S von Rumpf und Oberschenkel die Gewichtskraft von Rumpf und Oberschenkel FR,S an. Sie beträgt ca. 85% der Gewichtskraft FG der Person.

  1. Die Patellasehne greift im Abstand ap vom Drehpunkt D an, der Hebelarm der Kraft FR,S ist aRS. Es gilt etwa aRS : ap ≈ 5. Berechne wie viel Prozent der Gewichtskraft FG die Kraft FP, die in der Patellasehne auftritt, ist.

  2. Wie viel Prozent der Gewichtskraft FG beträgt die Kraft im Kniegelenk?

 

Kräfte bei der Kniebeuge an der Hüfte

Betrachtet man das Hüftgelenk als Drehpunkt, so greift auf der linken Seite des Hebels im Punkt SH die Kraft FH an, auf der rechten Seite wirkt im Punkt SR die Gewichtskraft FR des Rumpfes. Es gelte a: aH = 1,5.

  1. Um welchen Faktor ist die Kraft FH, die in SH angreift, größer als FR?

  2. Die Gewichtskraft des Rumpfes ist ca. 70% der gesamten Gesichtskraft FG der Person. Wie viel Prozent der Gewichtskraft FG beträgt die Kraft FH,K im Hüftgelenk?

  3. Vergleiche die Belastung des Hüft- und Kniegelenkes bei der Kniebeuge und ziehe Folgerungen!

 

Hinweis: Dieser Abschnitt stammt von Giuseppe Colicchia, Andrea Künzl und Prof. Hartmut Wiesner, LMU München

Im Laufe seiner Evolution hat sich der Mensch zu einem aufrecht gehenden Wesen entwickelt. Die ausschließliche Nutzung der Beine als Träger des Oberkörper und als Fortbewegungsmittel befreite die Arme von diesen Aufgaben. Diese Aufrichtung bedeutet wegen der Schwerkraft eine erhöhte mechanische Beanspruchung der Wirbelsäule, die als zentrale Achse den Oberkörper in Zusammenarbeit mit Muskeln und Nerven senkrecht halten muss.

Außerdem muss der Rücken alle Lasten, die wir heben oder stemmen, tragen. Das falsche Hantieren mit schweren Lasten, welches große mechanische Belastungen für den Körper mit sich bringt, sowie eine ständig falsch eingenommene Haltung können Änderungen bzw. Erkrankungen an der Wirbelsäule bewirken. Das kommt insbesondere bei Menschen vor, die schwach ausgeprägte Muskeln besitzen. Diese richten die Wirbelsäule nicht so auf, dass sie wenig und vorwiegend in der Längsachse belastet wird. Die Folge sind angespannte Muskeln und große Beanspruchungen auf Biegung, die zu Schmerzen und degenerierenden Erscheinungen in den Gelenken führen können. Einförmige Bewegungsabläufe, starre Haltungen, lang andauerndes Sitzen bei zunehmend forderndem Arbeitstempo, das Laufen auf asphaltierten Straßen usw. belasten die Wirbelsäule.

Bei einer normalgewichtigen Person mögen die folgenden Daten gelten: Gewichtskraft des Oberkörpers: Fp = 400 N; Abstand der Rückenmuskeln von der Wirbelsäule: 5 cm; Abstand des Schwerpunktes von der Wirbelsäule: 3 cm.

  

Damit die Person ihren Oberkörper im Gleichgewicht halten kann, muss das rechtsdrehende Moment, welches von der Gewichtskraft des Oberkörpers bewirkt wird und das linksdrehenden Moment, welches durch die Muskulatur zustande kommt, gleich groß sein. Hieraus lässt sich die notwendige Muskelkraft Fm und die Kraft FLW, welche die Lendenwirbelsäule belastet, berechnen:
\[\begin{array}{l}{F_m} \cdot {a_m} = {F_p} \cdot {a_p} \Rightarrow {F_m} = {F_p} \cdot \frac{{{a_p}}}{{{a_m}}} \Rightarrow {F_m} = 400 \cdot \frac{3}{5}N = 240N\\{F_{LW}} = {F_p} + {F_m} \Rightarrow {F_{LW}} = 400N + 240N = 640N\end{array}\]

Flaschenzug Segelboot

Zum Halten oder Heranziehen eines großens Segels braucht man große Kräfte. Diese bringt die Mannschaft über Seile und Flaschenzüge auf. Wie viele Flaschenzüge siehst Du auf diesem Bild der italienischen Yacht Candida?

Hier sieht man deutlich die Flaschenzüge von Großschot (links) und Besanschot (rechts) der Zweimastketsch Alzavola.
Welche Übersetzung haben diese Flaschenzüge jeweils? Welche Kräfte ziehen wohl an den Bäumen, wenn man am Seil mit voller Manneskraft (500N) ziehen muss?

 

Ein Bild des französischen Weltumseglers Gauloises im Südatlantik.
Welche Übersetzung hat die Großschot, die den Großbaum nach innen holt?
Welche Übersetzung hat der "Bullenstaner", der verhindert, dass der Großbaum bei einer Welle zur Mitte schlägt?.

Die Gauloises vom Mast aus fotografiert zeigt das viele Tauwerk zur Bedienung der Segel.

Ein Zeesenboot in Mecklenburg Vorpommern.
Wie groß ist die Übersetzung zum Setzen der Gaffelrahe?

Bremsen beim Fahrrad

Felgenbremsen

Sehr weit verbreitet sind inzwischen die Felgenbremsen, die insbesondere bei Sporträdern eingebaut werden. Man unterscheidet verschiedene Bremstypen, sie stellen allesamt sehr schöne Anwendungen des Hebels dar. Allen Felgenbremsen gemein ist, dass der Lauf des Rades durch seitliches Anpressen von Bremsbacken mittels Gleitreibung mehr oder minder gut abgebremst werden kann.

von Rado bladteth Rzeznicki [public domain],
via Wikimedia Commons

 

 

  • Der erste Hebel ist der Bremsgriff: Dabei kommt es zur Seilkraft Fs, deren Drehmoment am Griff gleich dem der Handkraft Fh ist.

  • Das Bremsseil sorgt dafür, dass die Seilkraft "weitergeleitet" wird: Die Kraft F*s greift nach oben gerichtet an den beiden schräg verlaufenden Bremsseilen an. Bei gut geölten Seilen gilt F*s= Fs.

  • Die Kraft F*s kann in zwei Ersatzkräfte Fl und Fr zerlegt werden. Diese Kräfte wirken längs der schräg laufenden Seile.

  • Die Kräfte Fl und Fr können längs ihrer Wirkungslinie verschoben werden.

  • Die weiteren Hebel sind die Bremskörper (links und rechts), auf denen auch die Bremsschuhe mit den Bremsklötzen sitzen. Die Kraft Fl (bzw. Fr) bewirkt eine momentengleiche Kraft Fn,l (bzw. Fn,r), die normal (senkrecht) auf die Felge drückt. Aufgrund der Gleitreibung kommt es zu einer Abbremsung des rotierenden Rades.

Felgenbremsen haben (gegenüber den Trommel- oder Rücktrittbremsen) ein relativ geringes Gewicht. Sie eignen sich auch zum Abbremsen auf längeren Bergabfahrten. Je nach Ausführungsform können im Vergleich zur Rücktrittbremse sehr hohe Bremskräfte erzielt werden. Allerdings erfordern Felgenbremsen einen höheren Wartungsaufwand als die robusten Rücktrittbremsen, denen auch Schmutz und Nässe nicht viel anhaben können. Bei Nässe gehen die Bremskräfte an den Felgenbremsen aufgrund der verminderten Reibung stark zurück, so dass man mit erheblich längern Bremsstrecken rechnen muss als bei Trockenheit.

von Stahlkocher [CC BY-SA 3.0], via Wikimedia Commons, ergänzt um Beschriftung

Rücktrittbremse

Bei Stadträdern ist die Rücktrittbremse immer noch weit verbreitet. So sind die meisten Nabenschaltungen mit einer Rücktrittbremse ausgestattet. Die Vor- und Nachteile dieser Bremsart sind bereits oben beschrieben. Ein noch nicht erwähnter Nachteil der Rücktrittbremse ist, dass sie bei herausgesprungener Kette nicht mehr zu betätigen ist. Dieser Nachteil ist bei den Trommelbremsen, welche mit Seilzug zu bedienen sind, behoben. Bei langen Bergabfahrten kann es bei der Rücktrittsbremse zu Überhitzungen kommen.

Die Funktionsweise ist wie folgt: Beim Rückwärtstreten wird in der Nabe ein Stahlkonus in einen geschlitzten Zylinder gedrückt, der dadurch geweitet wird und gegen das Innere der Nabe drückt. Da sich der Konus und der geschlitzte Zylinder nicht drehen, die Nabe dagegen schon, reibt der Zylinder an der Nabeninnenseite und bremst das Hinterrad ab.

Neben den beschriebenen Bremsarten gibt es noch wichtige Sonderformen:

Bei der Hydraulikbremse nutzt man die Gesetzmäßigkeiten des Drucks im Flüssigkeiten aus, um große Bremskräfte zu erzeugen. Vergleiche hierzu die entsprechende Musteraufgabe.

Von Ralf Roletschek [GFDL oder CC-BY-SA-3.0], via Wikimedia Commons

Ähnlich wie bei Autos und Motorrädern verwendet man - insbesondere bei Mountainbikes - auch Scheibenbremsen.

Schaltung beim Fahrrad

Mit Hilfe einer Gangschaltung gelingt es, den Kraftaufwand beim Fahren den körperlichen Möglichkeiten des Radfahrers (der Radfahrerin) und den unterschiedlichen Anforderungen des Geländes anzupassen.

Besonders leicht ist der Aufbau der weit verbreiteten Kettenschaltung zu verstehen:

  • Auf der Kurbelseite sitzen bis zu drei Zahnräder (Kettenblätter) nebeneinander auf einer Achse. Je nach Verwendungszweck des Rades (z.B. Rennrad oder Mountainbike) sind die Radien der Zahnräder etwas unterschiedlich. Es ist üblich, bei einem Zahnrad nicht den Radius oder Durchmesser anzugeben, sondern die Zahl z der Zähne (diese Zahl ist proportional zum Zahnradradius bzw. -durchmesser).
    Mountainbikes haben auf der Kurbelseite meist drei Zahnräder. Eine häufige Kombination ist z.B. 48 | 36 | 26 Zähne.

 

  • Auf der Achse des Hinterrades sitzt ein Zahnkranz mit bis zu zehn nebeneinander angeordneten Zahnrädern (Ritzel). Eine häufige Kombination für ein Mountainbike mit neun Zahnrädern auf der Hinterachse ist z.B. 11 | 12 | 14 | 16 | 18 | 21 | 24 | 28 | 32 Zähne.

 

  • Hat ein Fahrrad an der Kurbel 3 Zahnräder und am Hinterrad 9 Zahnräder, so besitzt es theoretisch 3·9 = 27 verschiedene Gänge.

 

  • Der Kraftaufwand zum Pedalieren ist dann besonders gering, wenn man an der Kurbel den Zahnkranz mit der niedersten und am Hinterrad den Zahnkranz mit der höchsten Zahl der Zähne wählt (vgl. hierzu die entsprechenden Musteraufgaben).
    Umgekehrt ist der Kraftaufwand am höchsten, wenn man an der Kurbel den größten und am Hinterrad den kleinsten Zahnkranz auswählt.

 

  • Stellt man die Schaltung so ein, dass der Kraftaufwand klein ist, so muss man dafür öfter kurbeln, um eine bestimmte Strecke zurückzulegen als bei der Schaltung mit großem Kraftaufwand.
  • Das Kettenblatt habe z1 Zähne, das Ritzel z2 Zähne. Dann gilt für die Umdrehungszahlen n1 und n2 dieser Zahnräder (vgl. Animation rechts):

\(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\)

Je kleiner das Ritzel bei gleichem Kettenblatt ist, desto öfter dreht sich das Hinterrad.
Je größer das Kettenblatt bei gleichem Ritzel ist, desto öfter dreht sich das Hinterrad.

  • Das Verhältnis z2 : z1 wird als Übersetzung bezeichnet.
    Im oberen Beispiel ist die Übersetzung 1 : 3, im unteren Beispiel 1 : 1.
 

  • In der Animation unten ist dargestellt, welchen Einfluss die Übersetzung für den vom Fahrrad zurückgelegten Weg (bei einer Umdrehung der Kurbel) hat.

 

 

  • Die vom Fahrrad bei einer Kurbelumdrehung (n1 = 1) zurückgelegte Strecke wird als Entfaltung bezeichnet. Für die Zahl n2 der Umdrehungen des Ritzels bei einer Kurbelumdrehung gilt:.

. \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\mathop \Rightarrow \limits^{{n_1} = 1} {n_2} = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\)

Will man die Entfaltung e berechnen, so muss man die Umdrehungszahl n2 des Hinterrades noch mit dem Umfang u2 des Hinterrades multiplizieren:

\(e = {n_2} \cdot {u_2} \Rightarrow e = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}{u_2}\)

Für einen Umfang von 2,00 m für das Hinterrad sind in der folgenden Tabelle die Entfaltungen (in Metern) dargestellt:

Ritzel hinten
Kettenblatt vorne
32
28
24
21
18
16
14
12
11
26
1,63
1,86
2,17
2,48
2,89
3,25
3,71
4,33
4,73
36
2,25
2,57
3,00
3,43
4,00
4,50
5,14
6,00
6,55
48
3,00
3,43
4,00
4,57
5,33
6,00
6,86
8,00
8,73

Hinweise:

  • Die Entfaltungen in den grünen Feldern gehören zu Zahnradkombinationen, welche sinnvoll sind. Die bräunlich gekennzeichneten Schaltkombinationen sollte man vermeiden. Gründe hierfür sind:
    • Läuft die Kette vorne am kleinsten Kettenblatt (z.B. 26 Zähne) und hinten ebenfalls am kleinsten Ritzel (z.B. 11 Zähne), so muss sie schräg laufen, was ihr auf Dauer zu starker Abnützung der Zahnräder und der Kette führt. Das Gleiche gilt natürlich auch für die andere Extremposition.
    • Manche Entfaltungen liegen in ihren Werten sehr nahe beieinander bzw. decken sich, so dass einige Kombinationen eigentlich überflüssig sind.
    • Aus der Tabelle kann man erkennen, dass sich somit die 27 möglichen Gänge auf 15 sinnvolle Gänge reduzieren.

 

Graphische Darstellung der Entfaltungen:

 

Wenn du dir die Entfaltungen für dein eigenes Fahrrad ausrechnen willst, kannst du dies bequem mit einem Entfaltungsrechner tun, den du z.B. unter der Adresse:
http://www.j-berkemeier.de/Ritzelrechner.html findest.

Im Aufbau deutlich komplexer als die Kettenschaltung ist die sogenannte Nabenschaltung, die man sehr häufig bei robusten Gebrauchsrädern findet. Waren die ersten Nabenschaltungen nur mit drei Gängen ausgestattet, so besitzen moderne Schaltungen schon mehr als 10 Gänge.

Aufbau
Der Aufbau einer Nabenschaltung erinnert an das Getriebe eines Motorfahrzeuges. Es wird hier nicht näher auf die Funktionsweise eingegangen. Nur soviel: zahlreiche Zahnräder greifen ineinander und sorgen so für eine Übersetzung. Durch das Spannen oder Entlasten des Schaltseils werden Zahnräder mit unterschiedlichen Zahnzahlen in Kontakt gebracht.

Unter der Adresse: http://www.rohloff.de/de/technik/speedhub/striptease/index.html wird der schrittweise Aufbau einer Nabenschaltung gezeigt.


Von Rohloff AG (http://www.rohloff.de/) [GFDL], via Wikimedia Commons
 

Vor- und Nachteile der Nabenschaltung gegenüber einer Kettenschaltung

Vorteile
Nachteile
  • Das Getriebe ist sicher vor Nässe und Schmutz geschützt.
  • Die Kette läuft immer optimal gerade. Dadurch ist der Verschleiß geringer. Außerdem ist das Anbringen eines Kettenschutzes leichter möglich.
  • Das Schalten ist auch im Stand möglich.
  • Sehr einfache Bedienungsmöglichkeit.
  • Nabenschaltungen sind meist mit Rücktrittbremsen versehen, die auch bei Nässe sicher funktionieren.
  • Der Preis der neuen Nabenschaltungen mit vielen Gängen ist im Vergleich zur Kettenschaltung höher.
  • Die Gangabstufung kann nicht wie bei Kettenschaltungen den Bedürfnissen des Fahrers angepasst werden.
  • Der Wirkungsgrad der Schaltung ist etwas schlechter als derjenige der Kettenschaltung.
  • Das Gewicht der Nabenschaltung ist (trotz jüngster Reduktionen) immer noch höher als das einer guten Kettenschaltung. Dies ist wohl einer der Hauptgründe, warum die Nabenschaltung noch nicht in größerem Umgang beim Rennsport eingesetzt wird.
Druckversion
RSS - Einfache Maschinen abonnieren