Widerstand & spez. Widerstand

Elektrizitätslehre

Widerstand & spez. Widerstand

  • Warum springt bei zu vielen Verbrauchern die Sicherung heraus?
  • Haben Batterien auch einen Widerstand?
  • Warum springt im Winter manchmal das Auto nicht an?

Bei unseren Betrachtungen und Berechnungen in Stromkreisen gingen wir stillschweigend von einer stark vereinfachenden Annahme über die verwendeten elektrischen Quellen aus:

Wird an eine elektrische Quelle (z.B. eine Batterie) ein Potentiometer (variabler Widerstand) angeschlossen, so fließt ein Strom, dessen Stärke von der Spannung der Batterie und dem eingestellten Widerstandswert abhängt.
Je kleiner der Widerstandswert des Potentiometers wird, desto größer ist der im Kreis fließende Strom (bei fester Spannung der Quelle). Dabei waren beim Strom nach oben scheinbar keine Grenzen gesetzt.

Tatsächlich hast du vielleicht schon bei Experimenten mit Batterien die Erfahrung gemacht, dass "grenzenlose" Ströme in der Realität nicht vorkommen.

Eine weitere Erscheinung, die dir vielleicht auch schon bekannt ist: Wenn ein Autofahrer nach einer kalten Winternacht sein Auto starten will, kann es bei einem schlecht gewarteten Akku vorkommen, dass der Motor nicht anspringt. Aufgrund der "zusammenbrechenden" Spannung des Akkus gibt der Anlasser des Motors klägliche Geräusche von sich und versagt schließlich ganz seinen Dienst.

Das Zusammenbrechen der Akkuspannung beim Anlassen des Autos und die nicht möglichen "grenzenlosen" Ströme bei einer Batterie haben ihre gemeinsame Ursache in einer Eigenschaft von elektrischen Quellen, dem Innenwiderstand.

Schon am Aufbau von Batterien oder Akkus mit ihrem Elektrolyten wird einem klar, dass auch elektrische Quellen einen Widerstand besitzen müssen. Man nennt diesen Widerstand "Innenwiderstand. Dies gilt übrigens auch für andere elektrische Quellen, wie Dynamo, Netzgerät usw.

Unbelastete Spannungsquelle
Ein sinnvolles Ersatzschaltbild für eine reale elektrische Quelle ist in dem nebenstehenden Bild dargestellt. Es besteht aus einer idealen elektrischen Quelle mit der Spannung U0 (Leerlaufspannung) und dem Innenwiderstand Ri. Die Spannung zwischen den Anschlüssen der Quelle bezeichnet man als Klemmenspannung Ukl.

Nach der Maschenregel gilt:

\[{U_{kl}} + I \cdot {R_i} = {U_0}\]

Solange an die reale Spannungsquelle kein äußerer Kreis angeschlossen ist, durch den Strom fließt, ist I = 0 (Leerlauf). In diesem Fall gilt:

\[{U_{kl}} = {U_0}\]

Bei unbelasteter realer Spannungsquelle ist die Leerlaufspannung U0 gleich der Klemmenspannung Ukl.


Belastete Spannungsquelle
Nun wird ein äußerer Widerstand Ra an die reale Spannungsquelle angeschlossen. Für die Klemmenspannung gilt dann:

\[{U_0} = I \cdot {R_i} + {U_{kl}}\quad \Rightarrow \quad {U_{kl}} = {U_0} - I \cdot {R_i}\]

Bei belasteter realer Spannungsquelle unterscheidet sich die Klemmenspannung Ukl umso mehr von der Leerlaufspannung U0, je höher der Innenwiderstand der Quelle und je höher der Strom ist.

Hinweis:
Die obige Formel erklärt das Absinken der Akkuspannung, wenn der Anlasser des Autos betätigt wird. Schlecht geladene und kalte Akkus haben einen relativ hohen Innenwiderstand. Dagegen hat ein intakter Akku einen Innenwiderstand unter 0,1 Ω.

Der Maximalstrom (Kurzschlussstrom) ist dann erreicht, wenn die Klemmenspannung auf den Wert Null "zusammengebrochen" ist:

\[\begin{array}{l}{U_{kl}} = {U_0} - I \cdot {R_i}\quad \Rightarrow \quad 0 = {U_0} - {I_{\max }} \cdot {R_i}\\\quad \quad \quad \Rightarrow \quad {I_{\max }} = \frac{{{U_0}}}{{{R_i}}}\end{array}\]

Hinweis:
Die letzte Formel erklärt, warum z.B. aus einer Batterie nicht beliebig hohe Ströme entnommen werden können.
 

  • Wie du schon mehrmals bei Versuchen sehen konntest, hängt die in einem bestimmten Stromkreis sich ergebende Stromstärke von der angelegten Spannung ab.
  • Bei fester Spannung wird die Stromstärke auch noch dadurch bestimmt, wie stark die "Hemmung" des Elektronenflusses durch den Kreis ist. Die folgenden drei Bilder zeigen, dass drei oder zwei Lämpchen den Fluss mehr hemmen als nur ein Lämpchen. Zur Beschreibung dieser Eigenschaft eines Stromkreises oder eines einzelnen Schaltelements hat man in der Physik den Begriff Widerstand (Symbol R) eingeführt.
Hinweis:

Wir haben zur Veranschaulichung des elektrischen Stromkreises wiederholt das Wasserkreismodell herangezogen. Bezüglich des "Widerstands" eines Wasserkreises kann man analoge Beobachtungen machen:

  • Die Wasserstromstärke in einem bestimmten Wasserstromkreis hängt davon ab, wie groß der "Druck" ist, mit dem das Wasser durch die Leitungen gepresst wird.
  • Bei festem Wasserdruck hängt die Wasserstromstärke davon ab, wie z.B. die Leitungen beschaffen sind (Rohre mit rauher Innenseite werden den Wasserstrom mehr hemmen als z.B. glatt polierte Rohre).

Für die Festlegung der Größe Widerstand geht man von den folgenden, plausiblen Vereinbarungen aus:

  • Derjenige von zwei Stromkreisen, der bei gleicher Spannung einen kleineren Strom zulässt, hat den größeren Widerstand.
  • Derjenige von zwei Kreisen, bei dem zur Erzielung einer bestimmten Stromstärke eine größere Spannung erforderlich ist, hat den größeren Widerstand.

Durch die folgende Definition des elektrischen Widerstands wird den obigen Vereinbarungen entsprochen:

\[\begin{array}{l}{\rm{elektrischer}}\;{\rm{Widerstand = }}\frac{{{\rm{angelegtle}}\;{\rm{Spannung}}}}{{{\rm{fliessender}}\;{\rm{Strom}}}}\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad R = \frac{U}{I}\\{\rm{Einheit:}}\;\left[ R \right] = \frac{{\left[ U \right]}}{{\left[ I \right]}}\quad {\rm{oder}}\quad \left[ R \right] = 1\frac{{\rm{V}}}{{\rm{A}}} = 1\Omega \end{array}\]

Georg Simon OHM (1789 - 1854)
von BerndGehrmann at de.wikipedia [Public domain], vom Wikimedia Commons

Einheit des elektrischen Widerstands: 1Ω
Die Einheit des elektrischen Widerstandes ist ein Ohm. Sie wurde nach dem deutschen Wissenschaftler Georg Simon OHM benannt, der wesentliche Erkenntnisse über den Widerstand gefunden hat.

Will man in Kurzschreibweise ausdrücken, dass die Einheit der physikalischen Größe R das Ohm ist, so kann man schreiben:

[R] = 1Ω

Ober- und Untereinheiten
Um kleinere Widerstände bequem beschreiben zu können, führt man Untereinheiten ein. Beispiel:

1 Milliohm: 1mΩ = 1/1000 Ω = 1·10-3Ω

 

Um größere Widerstände bequem beschreiben zu können, führt man Obereinheiten ein. Beispiele:

1 Kiloohm: 1kΩ = 1000 Ω = 1·103Ω
1 Megaohm: MΩ = 1000 000Ω = 1·106Ω

Die obige HTML5/Javascript-Animation bringt dir das OHM'sche Gesetz näher. Auch Berechnungen mit dem OHM'schen Gesetz werden sehr bequem.

Die obige HTML5/Javascript-Animation bringt dir die Formel für den spezifischen Widerstand näher. Auch die Berechnung des Widerstands eines Leiterstücks wird sehr bequem.

Hinweise: Die Länge, von uns meist mit  \(l\) bezeichnet, ist hier mit einem Großbuchstaben \(L\) bezeichnet.

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