Elektrische Arbeit und Leistung

Elektrizitätslehre

Elektrische Arbeit und Leistung

  • Wie misst das Elektrizitätswerk die gelieferte Energie?
  • Was ist eigentlich ein Watt?
  • Kann ein Mensch Wasser zum Kochen bringen?

Die hochwertige elektrische Energie kann auf viele Arten in andere Energieformen gewandelt werden. Hier einige Beispiele:

Gib an, in welche Energieform die elektrische Energie bei den dargestellten Geräten umgewandelt werden soll.

Betrachten wir nun die Vorgänge im Stromkreis atomar etwas näher:

Die Elektronen der Quelle besitzen bei geöffnetem Kreis zunächst potentielle Energie. Schließt man den Stromkreis, so setzen sich die Elektronen vom Minuspol zum Pluspol in Bewegung. Die kinetische Energie der Elektronen wird zu einem erheblichen Teil dazu verwendet, die Atomrümpfe im Leiter in eine ungeordnete Zitterbewegung zu versetzen, was sich makroskopisch in einer Erwärmung des Leiters äußert (vgl. die stark vereinfachende Animation).

Für die Erwärmung der Zuleitungen und der Glühwendel der Lampe lässt sich das folgende Energie-Arbeits-Schema aufstellen:

Formeln für die elektrische Arbeit

Der Versuch zur Messung der Elektrischen Arbeit führte zu der folgenden Formel für die elektrische Arbeit:
\[{W_{\rm{el}}} = U \cdot I \cdot t\]
Für die Einheit der elektrischen Arbeit gilt \(\left[ {{W_{\rm{el}}}} \right] = 1{\rm{V}} \cdot {\rm{A}} \cdot {\rm{s} = 1\rm{Ws}}\;{\rm{(Wattsekunde)} = 1\rm{J}}\;{\rm{(Joule)}}\).
Unter Verwendung des Widerstandsbegriffes lassen sich aus der obigen Grundformel noch zwei weitere Schreibweisen für die elektrische Arbeit gewinnen:
\[{W_{{\rm{el}}}} = U \cdot I \cdot t \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{W_{{\rm{el}}}} = I \cdot R \cdot I \cdot t = {I^2} \cdot R \cdot t}\\{{W_{{\rm{el}}}} = U \cdot \frac{U}{R} \cdot t = \frac{{{U^2}}}{R} \cdot t}\end{array}} \right.\]
Die Elektrizitätswerke messen die elektrische Energie in Kilowattstunden (\(\rm{kWh}\)). Es gilt
\[1{\rm{kWh}} = 1000{\rm{Wh}} = 1000 \cdot 3600{\rm{Ws}} = 3,6 \cdot {10^6}{\rm{J}}\]
Mit der Beziehung \(Q = I \cdot t\) zwischen Ladung und Stromstärke kann man für die elektrische Arbeit auch schreiben
\[{W_{\rm{el}}} = U \cdot Q\]

Formeln für die elektrische Leistung

Da die elektrische Leistung der Quotient aus elektrischer Arbeit und Zeit ist, gilt
\[{P_{\rm{el}}} = \frac{{{W_{\rm{el}}}}}{t} \Rightarrow {P_{\rm{el}}} = \frac{{U \cdot I \cdot t}}{t} = U \cdot I\]
Für die Einheit der elektrischen Leistung gilt \(\left[ {{P_{{\rm{el}}}}} \right] = 1{\rm{V}} \cdot 1{\rm{A}} = 1{\rm{W}} \quad \left( {{\rm{Watt}}} \right)\)

Hinweis: Gelegentlich wird die Leistung noch in Pferdestärken (PS) angegeben. Für die Umrechnung gilt \(1{\rm{PS}} = 735,5{\rm{W}}\).

Mit der Widerstandsdefinition \(R = \frac{U}{I}\) bzw. den Umformungen \(U = R \cdot I\) und \(I = \frac{U}{R}\) kann die Formel für die elektrische Leistung in zwei häufig benutzten Formen geschrieben werden:
\[{P_{{\rm{el}}}} = U \cdot I \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{P_{{\rm{el}}}} = \left(R \cdot I \right) \cdot I = {I^2} \cdot R}\\{{P_{{\rm{el}}}} = U \cdot \left( \frac{U}{R}\right) = \frac{{{U^2}}}{R}}\end{array}} \right.\]

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