Transformator - Fernübertragung

Elektrizitätslehre

Transformator - Fernübertragung

  • Wofür sind die vielen kleinen Netzgeräte zu Hause gut?
  • Was befindet sich in den brummenden Transformatorkästen?
  • Warum transportiert man elektrische Energie mit Hochspannung?

Funktionsprinzip:

  • Die Wechselspannung in der Primärspule Up verursacht einen Wechselstrom Ip.
  • Dieser Wechselstrom bewirkt sowohl in der Primärspule als auch in der Sekundärspule ein magnetisches Wechselfeld.
  • Nach Faraday zieht ein sich änderndes Magnetfeld eine Induktionsspannung nach sich.
  • Die induzierte Spannung tritt in der Sekundärspule als Sekundärspannung Us auf.
    Sie ruft aber auch in der Primärspule eine Induktionsspannung hervor, die - nach Lenz - der von außen angelegten Spannung entgegengerichtet ist. Daher ist der Primärstrom beim unbelasteten Transformator in der Regel sehr klein.

Aus dem oben Gesagten geht hervor, dass ein Transformator nur mit Wechselspannung funktionieren kann. Würde man an die Primärseite eine Gleichspannung anlegen, so käme es zu keiner Magnetfeldänderung und somit würde keine Sekundärspannung entstehen.

Schaltzeichen

Spannungsübersetzung

Versuche zeigen, dass zwischen der Primärspannung Up, der Sekundärspannung Us, der Primärwindungszahl Np und der Sekundärwindungszahl Ns der folgenden Zusammenhang besteht:
\[\frac{{{U_s}}}{{{U_p}}} = \frac{{{N_s}}}{{{N_p}}}\quad (1)\]

Merke:
Die Sekundärspannung richtet sich nach der Primärspannung.

Zum Veranschaulichen der obigen Formel können Sie sich eine Animation von Davison betrachten, bei der Sie mit Reglern die Höhe der Eingangsspannung, die Primärwindungszahl und die Sekundärwindungszahl variieren können.
Adresse: http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/transformer/index.html

Stromübersetzung

Die Regel für die Stromübersetzung kann aus der Regel für die Spannungsübersetzung hergeleitet (deduziert) werden:

Geht man von einem verlustlosen Transformator aus, so ist die primär eingespeiste Leistung gleich der sekundär bereitgestellten Leistung (Folge des Energiesatzes):

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{P_s} = {P_p} \Rightarrow {U_s}\cdot{I_s} = {U_p}\cdot{I_p} \Rightarrow }\\{\frac{{{I_s}}}{{{I_p}}} = \frac{{{U_p}}}{{{U_s}}} \Rightarrow \frac{{{I_s}}}{{{I_p}}} = \frac{{{N_p}}}{{{N_s}}}}\end{array}\]

\[\frac{{{I_s}}}{{{I_p}}} = \frac{{{N_p}}}{{{N_s}}}\]
 

Merke:
Der Primärstrom richtet sich nach dem Sekundärstrom. Siehe hierzu auch die Seite über Traforückwirkung.


Sicher hast du dich schon einmal gefragt, warum für die Übertragung elektrischer Energie solch ein Aufwand mit riesigen Hochspannungsmasten, Transformatorenhäusern usw. gemacht wird. Auf dieser Seite bekommst du die physikalische Begründung. Zur Illustrierung soll von einem konkreten Beispiel ausgegangen werden:

Ein Einödhof ist ca. \(10{\rm{km}}\) von einem Elektrizitätswerk entfernt. Es soll zunächst ohne Hochspannungstechnik gearbeitet werden. Die Hin- und Rückleitung vom E-Werk zum Hof sollen zusammen einen Widerstand von \(15{\rm{\Omega }}\) besitzen.

  • 1. Phase: Zunächst wird als Verbraucher nur eine \(230\rm{V}\)/\(100\rm{W}\)-Glühlampe angeschlossen, die einen Widerstand von etwa \(530{\rm{\Omega }}\) besitzt. Es soll nun die in der Fernleitung in Wärme umgesetzte Leistung \(P_L\), die vom Generator des E-Werks abzugebende Leistung \(P_G\) und der Wirkungsgrad \(\eta \) der Anordnung bestimmt werden.

    2. Phase: Dann wird davon ausgegangen, dass nun zehn Glühlampen (\(230\rm{V}\)/\(1000\rm{W}\)) angeschlossen sind. Die durchzuführenden Rechnungen sind genauso wie in der ersten Phase.

  • 3. Phase: Schließlich wird davon ausgegangen, dass neben Glühlampen auch noch Maschinen betrieben werden. Die beim Verbraucher umgesetzte Leistung soll insgesamt \(10 000\rm{W}\) bei \(230\rm{V}\) betragen.

An dem Beispiel kann man erkennen, dass mit zunehmender Verbraucherleistung \(P_V\) der Strom in der Leitung größer wird. Da die Verlustleistung in der Leitung \(P_L\) wegen \({P_L} = {I^2} \cdot {R_L}\) quadratisch vom Strom abhängt, steigt die Verlustleistung \(P_L\) überproportional an und der Wirkungsgrad der Anordnung sinkt stark ab.

Welche Maßnahmen führen zu einer Absenkung der Verlustleistung?

An obiger Formel erkennt man sofort, dass zwei Maßnahmen erfolgversprechend sein werden:

  • Verminderung von \(R_L\): Hierzu müsste der Querschnitt der Hin- und Rückleitung erhöht werden. Die würde einen sehr hohen Materialverbrauch zu Folge haben. Außerdem müssten die Masten, welche die nun sehr schweren Leitungen tragen verstärkt werden. Fazit: Der Verminderung von \(R_L\) sind technische und wirtschaftliche Grenzen gesetzt.

  • Verminderung von \(I\): Möchte man bei obiger Anordnung den Strom \(I\) in der Leitung klein halten, dann darf man nur eine kleine Generatorspannung verwenden. Dies hätte zur Folge, dass die beim Verbraucher zur Verfügung stehende Leistung auch sehr klein ist. Die Verbraucher wären unzufrieden.

Mit Hilfe von Transformatoren gelingt es nun den Strom in der Fernleitung klein zu halten und trotzdem beim Verbraucher die gewünschte (hohe) Leistung anzubieten.

Zusammenfassung

  • Durch den linken Transformator (Windungszahlen \(N_1\) | \(N_2\)) wird die Generatorspannung hochtransformiert. Geht man davon aus, dass der Transformator weitgehend verlustlos arbeitet, so steht auf der Sekundärseite des linken Transformators die vom Generator abgegebene Leistung zur Verfügung, allerdings mit sehr hoher Spannung \(U_G^*\) und relativ kleinem Strom \(I_L\).

  • Am rechten Transformator (Windungszahlen \(N_3\) | \(N_4\)) wird die Hochspannung \(U_V^*\) wieder auf eine für die Verbraucher praktikable Spannung \(U_V\) herunter transformiert.

  • Durch den relativ kleinen Leitungsstrom \(I_L\) können die Verluste in der Fernleitung klein gehalten werden.

Häufiger Fehler!

 

Bei der Berechnung der Verlustleistung \(P_L\) in der Fernleitung wird häufig die Spannung \(U_G^*\) verwendet. Es ist allerdings zu beachten, dass diese Spannung nur zum Teil an der Fernleitung anliegt (ein anderer Teil liegt am rechten Trafo an).

Es ist daher sinnvoll bei der Berechnung der Verlustleistung in der Fernleitung den Strom \(I_L\) zu verwenden, wie dies auch bei den Vorüberlegungen geschehen ist. Vergleiche hierzu auch die Musteraufgaben!


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